Finite Group Databasebeta

← #31934170

Subgroups — #31934170

Order 18176.

2214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985912C212yesmaximal, complemented
3C2×#17985911C212yesmaximal, complemented
4C2×#17985899C211yesmaximal, characteristic
5C2×#17985899C212yesmaximal
6#22586586C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586585C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586582C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic71⋊#95C212yesmaximal, complemented
10#95×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2212yes—
13C23×C22⋊D71C2211yescharacteristic
14C2×#14556127—28no—
15C2×#14556127—24no—
16C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×Dic71⋊C4C2212yes—
19C22×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊Dic71C2212yes—
21C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
24C22×(C2×D71)⋊C4C2212yes—
25C22×C4×Dic71C2212yes—
26C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
27#17985912—28no—
28#17985911—28no—
29#17985899—28no—
30#17985899—24no—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
35C2×C71⋊#95C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C71C2212yes—
39C2×#95×C71C2212yes—
40C2×#95×C71C2211yescharacteristic
41C24×D71C2311yescharacteristic
42C22×Dic142—24no—
43C22×Dic142—24no—
44C22×Dic142—24no—
45C22×Dic142—24no—
46C22×Dic142—24no—
47C22×Dic142—42no—
48C22×Dic142—42no—
49C22×C22⋊D71—24no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71—22no—
52C22×C22⋊D71—24no—
53C22×C22⋊D71Q814yescomplemented
54C23×Dic71C2311yescharacteristic
55C23×Dic71C2312yes—
56C23×Dic71C2312yes—
57C23×Dic71C2311yescharacteristic
58C23×Dic71C2311yescharacteristic
59#14556127—232no—
60C2×C4⋊Dic71—24no—
61C2×C4⋊Dic71—22no—
62C2×Dic71⋊C4—24no—
63C2×Dic71⋊C4—24no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4—24no—
66C2×Dic71⋊C4D418yes—
67C2×C22⋊Dic71—24no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71—24no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C22⋊Dic71—42no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
79C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
80C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—42no—
83C2×C4×Dic71—24no—
84C2×C4×Dic71—24no—
85C2×C4×Dic71—24no—
86C2×C4×Dic71—24no—
87C2×C4×Dic71D414yes—
88C71⋊#95—24no—
89C71⋊#95—24no—
90C71⋊#95—24no—
91C71⋊#95—22no—
92C71⋊#95D418yescomplemented
93C25×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71C2311yescharacteristic
95C23×C4×C71C2312yes—
96C23×C4×C71C2312yes—
97C23×C4×C71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C71—24no—
99C2×C4⋊C4×C71—22no—
100C2×C22⋊C4×C71—24no—
101C2×C22⋊C4×C71—22no—
102C2×C22⋊C4×C71—24no—
103C2×C22⋊C4×C71—22no—
104C2×C22⋊C4×C71—22no—
105C2×C22⋊C4×C71—42no—
106#95×C71—24no—
107#95×C71—22no—
108C23×D71—21no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—21no—
113C23×D71—21no—
114C23×D71—21no—
115C23×D71—21no—
116C23×D71—21no—
117C23×D71—22no—
118C23×D71C2×Q812yes—
119C2×Dic142—216no—
120C2×Dic142—48no—
121C2×Dic142—48no—
122C2×Dic142—48no—
123C2×Dic142—48no—
124C2×Dic142—48no—
125C2×Dic142—48no—
126C2×C22⋊D71—28no—
127C2×C22⋊D71—216no—
128C2×C22⋊D71—44no—
129C2×C22⋊D71—48no—
130C2×C22⋊D71—44no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—22no—
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71C2×D414yes—
152C22×Dic71C2×D414yes—
153C22×Dic71C2×D414yes—
154C22×Dic71C2×D412yes—
155C22×Dic71C2×D414yes—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C22×Dic71C2×Q812yes—
158C22×Dic71#4112yes—
159C22×Dic71#4114yes—
160C4⋊Dic71—28no—
161Dic71⋊C4—216no—
162Dic71⋊C4—44no—
163C22⋊Dic71—48no—
164C22⋊Dic71—44no—
165(C2×D71)⋊C4—48no—
166(C2×D71)⋊C4—48no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—28no—
170C4×Dic71—48no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71—22no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—22no—
175C24×C71—21no—
176C24×C71—21no—
177C24×C71—21no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71—22no—
181C24×C71C2×Q812yes—
182C24×C71C2411yescharacteristic
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71C2×D414yes—
203C22×C4×C71C2×D414yes—
204C22×C4×C71C2×D412yes—
205C22×C4×C71#4112yes—
206C22×C4×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—28no—
208C22⋊C4×C71—48no—
209C22⋊C4×C71—44no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—24no—
212C23×C71—24no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—42no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71—42no—
229C23×C71—42no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71C22×D411yescharacteristic
234C23×C71C22×D412yes—
235C23×C71C22×D412yes—
236C23×C71C22×Q811yescharacteristic
237C23×C71C2×#4112yes—
238C23×C71C2×#4111yescharacteristic
239C23×C71C2×#4111yescharacteristic
240C23×C71C2×#4111yescharacteristic
241C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C23×C712−1+412yes—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—24no—
246C22×D71—24no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—41no—
252C22×D71—42no—
253C22×D71—41no—
254C22×D71—42no—
255C22×D71—42no—
256C22×D71—41no—
257C22×D71—41no—
258C22×D71—42no—
259C22×D71—42no—
260C22×D71—42no—
261C22×D71—42no—
262C22×D71—42no—
263C22×D71—42no—
264C22×D71—42no—
265C22×D71—41no—
266C22×D71—41no—
267C2×C4×C71—22no—
268C2×C4×C71—22no—
269C2×C4×C71—24no—
270C2×C4×C71—24no—
271C2×C4×C71—24no—
272C2×C4×C71—24no—
273C2×C4×C71—24no—
274C2×C4×C71—24no—
275C2×C4×C71—24no—
276C2×C4×C71—24no—
277C2×C4×C71—42no—
278C2×C4×C71—42no—
279C2×C4×C71—42no—
280C2×C4×C71—42no—
281C2×C4×C71—42no—
282C2×C4×C71—42no—
283C2×C4×C71—42no—
284C2×C4×C71—42no—
285C2×C4×C71—41no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—42no—
289C2×C4×C71—42no—
290C2×C4×C71#12414yes—
291C22⋊D71—416no—
292C2×Dic71—22no—
293C2×Dic71—22no—
294C2×Dic71—24no—
295C2×Dic71—24no—
296C2×Dic71—24no—
297C2×Dic71—24no—
298C2×Dic71—24no—
299C2×Dic71—24no—
300C2×Dic71—24no—
301C2×Dic71—24no—
302C2×Dic71—42no—
303C2×Dic71—42no—
304C2×Dic71—42no—
305C2×Dic71—42no—
306C2×Dic71—42no—
307C2×Dic71—42no—
308C2×Dic71—42no—
309C2×Dic71—42no—
310C2×Dic71—41no—
311C2×Dic71—41no—
312C2×Dic71—41no—
313C2×Dic71—42no—
314C2×Dic71—42no—
315C2×Dic71#12014yes—
316C2×Dic71C22⋊Q814yes—
317C2×Dic71C22⋊Q818yes—
318C2×Dic71#12418yes—
319C2×Dic71#12414yes—
320C2×Dic71#12714yes—
321Dic142—432no—
322C22×C71—42no—
323C22×C71—42no—
324C22×C71—44no—
325C22×C71—44no—
326C22×C71—42no—
327C22×C71—81no—
328C22×C71—81no—
329C22×C71—81no—
330C22×C71—81no—
331C22×C71—82no—
332C22×C71—82no—
333C22×C71C2×#12011yescharacteristic
334C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
336C22×C71C2×#12411yescharacteristic
337C22×C71C2×#12412yes—
338C22×C71C2×#12411yescharacteristic
339C22×C71C2×#12711yescharacteristic
340C22×C71#53212yes—
341C22×C71#53212yes—
342C22×C71#53511yescharacteristic
343C22×C71#53611yescharacteristic
344C22×C71#54212yes—
345C22×C71#54212yes—
346C22×C71D4212yes—
347C22×C71D4212yes—
348C22×C71#54712yes—
349C22×C71#54812yes—
350C22×C71#54812yes—
351C22×C71D4×Q812yes—
352C22×C71#55411yescharacteristic
353C22×C71#55411yescharacteristic
354C22×C71#55511yescharacteristic
355C22×C71#55511yescharacteristic
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—44no—
359C2×D71—44no—
360C2×D71—42no—
361C2×D71—81no—
362C2×D71—81no—
363C2×D71—81no—
364C2×D71—81no—
365C2×D71—82no—
366C2×D71—82no—
367C4×C71—24no—
368C4×C71—44no—
369C4×C71—44no—
370C4×C71—81no—
371Dic71—24no—
372Dic71—44no—
373Dic71—44no—
374Dic71—81no—
375Dic71#39318yescomplemented
376#15144—711nomaximal, Sylow
377C2×C71—82no—
378C2×C71C2×#39311yescharacteristic
379C2×C71#243311yescharacteristic
380C2×C71#243611yescharacteristic
381C2×C71#245212yes—
382C2×C71#245212yes—
383C2×C71#249112yes—
384C2×C71#249112yes—
385C2×C71#254211yescharacteristic
386C2×C71#256311yescharacteristic
387C2×C71#264011yescharacteristic
388C2×C71#285811yescharacteristic
389D71—82no—
390C22×C4⋊Q8—711no—
391C2×#393—712no—
392C2×#393—712no—
393C2×#390—712no—
394C2×#390—711no—
395#1439—711no—
396#1439—711no—
397#1439—711no—
398#1439D7111yescharacteristic, complemented
399C4⋊#95—712no—
400C4×#95—711no—
401C71#1514411yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23×Q8—712no—
403C23×D4—711no—
404C2×C4⋊Q8—1424no—
405C2×C4⋊Q8—1428no—
406C22×C4⋊C4—712no—
407C22×C4⋊C4—711no—
408C22×C4⋊C4—711no—
409C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
410C22×C22⋊C4—712no—
411C22×C22⋊C4—712no—
412C22×C22⋊C4—712no—
413C22×C22⋊C4—711no—
414C22×C22⋊C4—711no—
415C22×C22⋊C4—711no—
416C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
417C22×C22⋊C4C2×D7112yes—
418C22×C42—711no—
419C22×C42—712no—
420#393—1428no—
421#393—1428no—
422#390—1424no—
423#390—1428no—
424C2×#95—712no—
425C2×#95—712no—
426C2×#95—712no—
427C2×#95—712no—
428C2×#95—711no—
429C2×#95C2×D7112yes—
430C2×#95C2×D7111yescharacteristic
431C25—711no—
432C25C22×D7111yescharacteristic
433C22×Q8—2842no—
434C22×Q8—2842no—
435C22×Q8—1424no—
436C22×Q8—1424no—
437C22×Q8—1424no—
438C22×Q8—1424no—
439C22×Q8—1424no—
440C22×D4—714no—
441C22×D4—1422no—
442C22×D4—1424no—
443C22×D4—1422no—
444C22×D4—1424no—
445C23×C4—711no—
446C23×C4—711no—
447C23×C4—712no—
448C23×C4—712no—
449C23×C4—711no—
450C23×C4C22×D7111yescharacteristic
451C23×C4C22×D7112yes—
452C23×C4C22×D7112yes—
453C23×C4C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊Q8—14232no—
455C2×C4⋊C4—24no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—718no—
458C2×C4⋊C4—1422no—
459C2×C4⋊C4—1424no—
460C2×C4⋊C4—1424no—
461C2×C4⋊C4—1424no—
462C2×C4⋊C4—1424no—
463C2×C4⋊C4—1422no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—22no—
466C2×C22⋊C4—24no—
467C2×C22⋊C4—22no—
468C2×C22⋊C4—22no—
469C2×C22⋊C4—42no—
470C2×C22⋊C4—2842no—
471C2×C22⋊C4—2842no—
472C2×C22⋊C4—2842no—
473C2×C22⋊C4—1424no—
474C2×C22⋊C4—1422no—
475C2×C22⋊C4—1424no—
476C2×C22⋊C4—1424no—
477C2×C22⋊C4—1422no—
478C2×C22⋊C4—1424no—
479C2×C22⋊C4—1424no—
480C2×C22⋊C4—1424no—
481C2×C22⋊C4—1424no—
482C2×C22⋊C4—1422no—
483C2×C22⋊C4—1424no—
484C2×C22⋊C4—1422no—
485C2×C22⋊C4—1422no—
486C2×C42—714no—
487C2×C42—1424no—
488C2×C42—1424no—
489C2×C42—1424no—
490C2×C42—1424no—
491#95—24no—
492#95—22no—
493#95—718no—
494#95—1424no—
495#95—1424no—
496#95—1424no—
497#95—1422no—
498C24—22no—
499C24—21no—
500C24—22no—
501C24—22no—
502C24—21no—
503C24—21no—
504C24—21no—
505C24—21no—
506C24—21no—
507C24—22no—
508C24—712no—
509C24—1422no—
510C24—1421no—
511C24—1422no—
512C24—1422no—
513C24—1421no—
514C24—1421no—
515C24—1421no—
516C24—1421no—
517C24—1421no—
518C24—1422no—
519C24Q8×D7112yes—
520C24C23×D7111yescharacteristic
521C2×Q8—2848no—
522C2×Q8—2848no—
523C2×Q8—2848no—
524C2×Q8—2848no—
525C2×Q8—2848no—
526C2×Q8—2848no—
527C2×Q8—14216no—
528C2×D4—2844no—
529C2×D4—2848no—
530C2×D4—2844no—
531C2×D4—1428no—
532C2×D4—14216no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—714no—
554C22×C4—712no—
555C22×C4—712no—
556C22×C4—714no—
557C22×C4—714no—
558C22×C4—712no—
559C22×C4—714no—
560C22×C4—714no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1421no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1421no—
565C22×C4—1421no—
566C22×C4—1422no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4—1422no—
570C22×C4—1422no—
571C22×C4—1422no—
572C22×C4—1422no—
573C22×C4—1422no—
574C22×C4—1422no—
575C22×C4—1422no—
576C22×C4—1422no—
577C22×C4—1422no—
578C22×C4—1422no—
579C22×C4—1421no—
580C22×C4—1421no—
581C22×C4D4×D7114yes—
582C22×C4D4×D7114yes—
583C22×C4D4×D7112yes—
584C22×C4#1176586412yes—
585C22×C4#1176586512yes—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—2844no—
588C4⋊C4—14216no—
589C4⋊C4—1428no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—44no—
592C22⋊C4—2848no—
593C22⋊C4—2848no—
594C22⋊C4—2844no—
595C22⋊C4—2844no—
596C22⋊C4—2844no—
597C22⋊C4—2848no—
598C42—2848no—
599C42—1428no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—2841no—
624C23—2841no—
625C23—2842no—
626C23—2842no—
627C23—2842no—
628C23—2842no—
629C23—2842no—
630C23—2842no—
631C23—2842no—
632C23—2841no—
633C23—2841no—
634C23—2841no—
635C23—2841no—
636C23—2842no—
637C23—2841no—
638C23—2841no—
639C23—2842no—
640C23—2842no—
641C23—1424no—
642C23—1422no—
643C23—1422no—
644C23—1422no—
645C23—1424no—
646C23C2×D4×D7111yescharacteristic
647C23C2×D4×D7112yes—
648C23C2×D4×D7112yes—
649C23C2×Q8×D7111yescharacteristic
650C23#41×D7112yes—
651C23#41×D7111yescharacteristic
652C23C2×#1176586411yescharacteristic
653C23C2×#1176586511yescharacteristic
654C23#1455617311yescharacteristic
655C23#1455617411yescharacteristic
656C23#1455617512yes—
657Q8—28432no—
658D4—28416no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—42no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2842no—
683C2×C4—2842no—
684C2×C4—2842no—
685C2×C4—2842no—
686C2×C4—2842no—
687C2×C4—2842no—
688C2×C4—2842no—
689C2×C4—2842no—
690C2×C4—2841no—
691C2×C4—2841no—
692C2×C4—2841no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—714no—
696C2×C4—714no—
697C2×C4—718no—
698C2×C4—718no—
699C2×C4—714no—
700C2×C4—714no—
701C2×C4—1424no—
702C2×C4—1424no—
703C2×C4—1424no—
704C2×C4—1424no—
705C2×C4—1424no—
706C2×C4—1424no—
707C2×C4—1422no—
708C2×C4—1424no—
709C2×C4—1424no—
710C2×C4—1422no—
711C2×C4#1455611414yes—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—44no—
715C22—44no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—82no—
719C22—82no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—2842no—
724C22—2842no—
725C22—2844no—
726C22—2844no—
727C22—2842no—
728C22—5681no—
729C22—5682no—
730C22—5682no—
731C22—5681no—
732C22—5681no—
733C22—5681no—
734C22#120×D7111yescharacteristic
735C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
736C22C22⋊Q8×D7112yes—
737C22#124×D7111yescharacteristic
738C22#124×D7112yes—
739C22C2×#1455611411yescharacteristic
740C22#127×D7111yescharacteristic
741C22#1798654412yes—
742C22#1798654612yes—
743C22#1798656511yescharacteristic
744C22#1798657111yescharacteristic
745C22#1798661512yes—
746C22#1798661712yes—
747C22#1798663112yes—
748C22#1798663312yes—
749C22#1798664712yes—
750C22#1798665512yes—
751C22#1798665812yes—
752C22#1798666212yes—
753C22#1798670411yescharacteristic
754C22#1798670711yescharacteristic
755C22#1798671211yescharacteristic
756C22#1798671311yescharacteristic
757C4—24no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—81no—
761C4—2844no—
762C4—2844no—
763C4—5681no—
764C4—718no—
765C4—1424no—
766C2—82no—
767C2—5682no—
768C2#393×D7111yescharacteristic
769C2#2259197211yescharacteristic
770C2#2259199611yescharacteristic
771C2#2259218312yes—
772C2#2259218712yes—
773C2#2259269612yes—
774C2#2259270212yes—
775C2#2259328811yescharacteristic
776C2#2259351011yescharacteristic
777C2#2259427511yescharacteristic
778C2#2259669411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutator, socle, cosocleC24×C71C24
FittingC71×#1439C2
prime radicalC23×C22⋊D71C22
hypercenter#1439D71
hypocenterC71#15144
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ #1439

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14556127C2semidirect
2. C2×#17985912C2semidirect
3. C2×#17985911C2semidirect
6. #22586586C2semidirect
7. #22586585C2semidirect
8. #22586582C2semidirect
9. Dic71⋊#95C2semidirect
10. #95×Dic71C2semidirect
11. C71×#1439C2semidirect
53. C22×C22⋊D71Q8semidirect
92. C71⋊#95D4semidirect
375. Dic71#393semidirect
398. #1439D71semidirect
401. C71#15144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561272
C2×#179859122
C2×#179859112
C2×#179858992
#225865862
#225865852
#225865822
Dic71⋊#952
#95×Dic712
C71×#14392
#1514471