Finite Group Databasebeta

← #31934208

Subgroups — #31934208

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985930C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985894C212yesmaximal
3C2×#17985894C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4⋊C4×Dic71C211yesmaximal, characteristic
5#22586599C212yesmaximal
6#22586598C212yesmaximal
7#22586594C211yesmaximal, characteristic
8#22586593C211yesmaximal, characteristic
9Dic71⋊#95C211yesmaximal, characteristic
10Dic71⋊#95C212yesmaximal
11C2×#398×C71C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
13C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
15C22×Dic71⋊C4C2212yes—
16C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4C2212yes—
18C22×C4×Dic71C2212yes—
19C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
20#17985930—24no—
21#17985894—28no—
22#17985894—24no—
23C4⋊C4×Dic71—24no—
24C2×C71⋊#95C2212yes—
25C2×C71⋊#95C2212yes—
26C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
27C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
28C2×C71⋊#95C2211yescharacteristic
29C2×C71⋊#95C2212yes—
30C2×C71⋊#95C2212yes—
31C2×C71⋊#95C2212yes—
32C2×C71⋊#95C2212yes—
33C2×C71⋊#95C2212yes—
34C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
35C22×C4⋊C4×C71C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37#398×C71—24no—
38C2×#95×C71C2211yescharacteristic
39C2×#95×C71C2212yes—
40C23×Dic71C2311yescharacteristic
41C23×Dic71C2311yescharacteristic
42C23×Dic71C2311yescharacteristic
43C23×Dic71C2312yes—
44C23×Dic71C2312yes—
45C23×Dic71C2311yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic71—24no—
47C2×C4⋊Dic71—22no—
48C2×Dic71⋊C4—22no—
49C2×Dic71⋊C4—24no—
50C2×Dic71⋊C4—22no—
51C2×Dic71⋊C4—24no—
52C2×Dic71⋊C4—24no—
53C2×Dic71⋊C4—22no—
54C2×Dic71⋊C4—24no—
55C2×Dic71⋊C4—22no—
56C2×Dic71⋊C4—24no—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×Dic71⋊C4—42no—
60C2×Dic71⋊C4D414yes—
61C2×Dic71⋊C4Q818yes—
62C2×C4×Dic71—24no—
63C2×C4×Dic71—24no—
64C2×C4×Dic71—24no—
65C2×C4×Dic71—24no—
66C2×C4×Dic71D414yes—
67C71⋊#95—24no—
68C71⋊#95—24no—
69C71⋊#95—22no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—24no—
72C71⋊#95—24no—
73C71⋊#95—24no—
74C71⋊#95—24no—
75C71⋊#95—22no—
76C71⋊#95—42no—
77C23×C4×C71C2311yescharacteristic
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C23×C4×C71C2312yes—
80C23×C4×C71C2312yes—
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊C4×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—24no—
85C2×C4⋊C4×C71—22no—
86C2×C4⋊C4×C71—24no—
87C2×C4⋊C4×C71—22no—
88C2×C4⋊C4×C71—22no—
89C2×C4⋊C4×C71—42no—
90C2×C4⋊C4×C71D414yes—
91#95×C71—22no—
92#95×C71—24no—
93C22×Dic71—22no—
94C22×Dic71—22no—
95C22×Dic71—22no—
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—22no—
98C22×Dic71—21no—
99C22×Dic71—22no—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—22no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—22no—
106C22×Dic71—21no—
107C22×Dic71—22no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—21no—
111C22×Dic71—22no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71C2×D412yes—
121C22×Dic71C2×D412yes—
122C22×Dic71C2×D412yes—
123C22×Dic71C2×D412yes—
124C22×Dic71C2×Q814yes—
125C22×Dic71C2×Q814yes—
126C22×Dic71#4114yes—
127C22×Dic71#4112yes—
128C22×Dic71#4114yes—
129C4⋊Dic71—28no—
130Dic71⋊C4—28no—
131Dic71⋊C4—216no—
132Dic71⋊C4—48no—
133Dic71⋊C4—44no—
134Dic71⋊C4—44no—
135C4×Dic71—28no—
136C4×Dic71—48no—
137C24×C71C2411yescharacteristic
138C22×C4×C71—22no—
139C22×C4×C71—22no—
140C22×C4×C71—22no—
141C22×C4×C71—21no—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—22no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—21no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—22no—
157C22×C4×C71—22no—
158C22×C4×C71—21no—
159C22×C4×C71—21no—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71C2×D412yes—
164C22×C4×C71C2×D412yes—
165C22×C4×C71C2×D414yes—
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×Q814yes—
168C22×C4×C71#4112yes—
169C4⋊C4×C71—28no—
170C4⋊C4×C71—48no—
171C4⋊C4×C71—44no—
172C23×C71C22×D411yescharacteristic
173C23×C71C22×D411yescharacteristic
174C23×C71C22×D411yescharacteristic
175C23×C71C22×Q812yes—
176C23×C71C2×#4111yescharacteristic
177C23×C71C2×#4112yes—
178C23×C71C2×#4112yes—
179C23×C71C2×#4111yescharacteristic
180C23×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C23×C712−1+411yescharacteristic
182C23×C712−1+412yes—
183C2×C4×C71—22no—
184C2×C4×C71—22no—
185C2×C4×C71—24no—
186C2×C4×C71—24no—
187C2×C4×C71—24no—
188C2×C4×C71—22no—
189C2×C4×C71—24no—
190C2×C4×C71—22no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—24no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—24no—
195C2×C4×C71—24no—
196C2×C4×C71—41no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—41no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—41no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71—42no—
206C2×C4×C71—42no—
207C2×C4×C71—41no—
208C2×C4×C71—41no—
209C2×C4×C71—41no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71#12114yes—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—24no—
216C2×Dic71—22no—
217C2×Dic71—24no—
218C2×Dic71—22no—
219C2×Dic71—22no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—22no—
222C2×Dic71—24no—
223C2×Dic71—24no—
224C2×Dic71—24no—
225C2×Dic71—24no—
226C2×Dic71—42no—
227C2×Dic71—41no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—41no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71#12114yes—
246C2×Dic71C22⋊Q818yes—
247C2×Dic71#12314yes—
248C2×Dic71#12518yes—
249C2×Dic71C4⋊Q814yes—
250C22×C71C2×#12111yescharacteristic
251C22×C71C2×#12111yescharacteristic
252C22×C71C2×C22⋊Q812yes—
253C22×C71C2×#12311yescharacteristic
254C22×C71#52511yescharacteristic
255C22×C71C2×#12512yes—
256C22×C71#52912yes—
257C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
258C22×C71#53212yes—
259C22×C71#53611yescharacteristic
260C22×C71#53711yescharacteristic
261C22×C71#54112yes—
262C22×C71#54212yes—
263C22×C71D4211yescharacteristic
264C22×C71#54711yescharacteristic
265C22×C71#54711yescharacteristic
266C22×C71#54812yes—
267C22×C71D4×Q812yes—
268C22×C71#55212yes—
269C22×C71#55412yes—
270C22×C71#55511yescharacteristic
271C22×C71#55712yes—
272C22×C71#55712yes—
273C4×C71—24no—
274C4×C71—44no—
275C4×C71—44no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—81no—
278Dic71—42no—
279Dic71—44no—
280Dic71—44no—
281Dic71—42no—
282Dic71—81no—
283Dic71#39818yescomplemented
284#15149—711nomaximal, Sylow
285C2×C71C2×#39811yescharacteristic
286C2×C71#245212yes—
287C2×C71#245312yes—
288C2×C71#250612yes—
289C2×C71#250812yes—
290C2×C71#253611yescharacteristic
291C2×C71#253711yescharacteristic
292C2×C71#254611yescharacteristic
293C2×C71#258411yescharacteristic
294C2×C71#262511yescharacteristic
295C2×C71#285411yescharacteristic
296C2×#398—711no—
297C2×#398D7111yescharacteristic
298C2×#389—712no—
299C2×#389—711no—
300C2×C4×C4⋊C4—711no—
301#1442—712no—
302#1442—712no—
303#1441—711no—
304#1441—711no—
305C4⋊#95—711no—
306C4⋊#95—712no—
307C71#1514911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C22×C4⋊C4—712no—
309C22×C4⋊C4—712no—
310C22×C4⋊C4—711no—
311C22×C4⋊C4—711no—
312C22×C4⋊C4—711no—
313C22×C4⋊C4—711no—
314C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
315C22×C4⋊C4C2×D7112yes—
316C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
317C22×C42—711no—
318C22×C42—712no—
319#398—24no—
320#398—1424no—
321#389—1424no—
322#389—1428no—
323C4×C4⋊C4—1424no—
324C2×#95—712no—
325C2×#95—711no—
326C2×#95—712no—
327C2×#95—712no—
328C2×#95—712no—
329C2×#95—712no—
330C2×#95—712no—
331C2×#95—712no—
332C2×#95—711no—
333C2×#95—711no—
334C2×#95C2×D7111yescharacteristic
335C2×#95C2×D7112yes—
336C23×C4—711no—
337C23×C4—711no—
338C23×C4—712no—
339C23×C4—712no—
340C23×C4—711no—
341C23×C4—711no—
342C23×C4C22×D7111yescharacteristic
343C23×C4C22×D7111yescharacteristic
344C23×C4C22×D7112yes—
345C23×C4C22×D7112yes—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—42no—
355C2×C4⋊C4—2842no—
356C2×C4⋊C4—714no—
357C2×C4⋊C4—718no—
358C2×C4⋊C4—1424no—
359C2×C4⋊C4—1422no—
360C2×C4⋊C4—1424no—
361C2×C4⋊C4—1422no—
362C2×C4⋊C4—1424no—
363C2×C4⋊C4—1422no—
364C2×C4⋊C4—1422no—
365C2×C4⋊C4—1422no—
366C2×C4⋊C4—1424no—
367C2×C4⋊C4—1422no—
368C2×C4⋊C4—1424no—
369C2×C4⋊C4—1424no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4C22⋊D7114yes—
372C2×C42—714no—
373C2×C42—1424no—
374C2×C42—1424no—
375C2×C42—1424no—
376C2×C42—1424no—
377#95—22no—
378#95—24no—
379#95—2842no—
380#95—1424no—
381#95—1424no—
382#95—1424no—
383#95—1422no—
384#95—1424no—
385#95—1422no—
386#95—1424no—
387#95—1424no—
388#95—1422no—
389C24C23×D7111yescharacteristic
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—712no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—714no—
418C22×C4—712no—
419C22×C4—714no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—714no—
423C22×C4—714no—
424C22×C4—1421no—
425C22×C4—1421no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1421no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1421no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1421no—
442C22×C4—1421no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4D4×D7112yes—
452C22×C4D4×D7112yes—
453C22×C4C2×C22⋊D7114yes—
454C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
455C22×C4Q8×D7114yes—
456C22×C4#1176586412yes—
457C4⋊C4—28no—
458C4⋊C4—48no—
459C4⋊C4—44no—
460C4⋊C4—2848no—
461C4⋊C4—2844no—
462C4⋊C4—2844no—
463C4⋊C4—1428no—
464C4⋊C4—14216no—
465C4⋊C4—1428no—
466C42—2848no—
467C42—1428no—
468C23C2×D4×D7111yescharacteristic
469C23C2×D4×D7111yescharacteristic
470C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
471C23C2×Q8×D7112yes—
472C23#41×D7112yes—
473C23#41×D7111yescharacteristic
474C23#41×D7112yes—
475C23C2×#1176586411yescharacteristic
476C23#1455617311yescharacteristic
477C23#1455617511yescharacteristic
478C23#1455617612yes—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2841no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—2841no—
516C2×C4—2842no—
517C2×C4—2842no—
518C2×C4—2842no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—2841no—
522C2×C4—2842no—
523C2×C4—2841no—
524C2×C4—2841no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—714no—
529C2×C4—718no—
530C2×C4—714no—
531C2×C4—718no—
532C2×C4—714no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4—1422no—
537C2×C4—1424no—
538C2×C4—1424no—
539C2×C4—1424no—
540C2×C4—1424no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4#1455610014yes—
546C22#121×D7111yescharacteristic
547C22C2×#1455610011yescharacteristic
548C22C22⋊Q8×D7112yes—
549C22#123×D7111yescharacteristic
550C22#1798650711yescharacteristic
551C22#125×D7112yes—
552C22#1798652612yes—
553C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
554C22#1798654512yes—
555C22#1798657411yescharacteristic
556C22#1798657811yescharacteristic
557C22#1798660812yes—
558C22#1798661912yes—
559C22D4×C22⋊D7111yescharacteristic
560C22#1798664811yescharacteristic
561C22#1798664911yescharacteristic
562C22#1798665912yes—
563C22Q8×C22⋊D7112yes—
564C22#1798668112yes—
565C22#1798670312yes—
566C22#1798671311yescharacteristic
567C22#1798672412yes—
568C22#1798672612yes—
569C4—24no—
570C4—44no—
571C4—42no—
572C4—44no—
573C4—81no—
574C4—2842no—
575C4—2844no—
576C4—2844no—
577C4—2842no—
578C4—5681no—
579C4—718no—
580C2#398×D7111yescharacteristic
581C2#2259218912yes—
582C2#2259219612yes—
583C2#2259285512yes—
584C2#2259287312yes—
585C2#2259324611yescharacteristic
586C2#2259325411yescharacteristic
587C2#2259332611yescharacteristic
588C2#2259372411yescharacteristic
589C2#2259414311yescharacteristic
590C2#2259666911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC24C23×D71
commutator, socle, prime radical, cosocleC24×C71C24
FittingC2×#398×C71C2
hypercenterC2×#398D71
hypocenterC71#15149
LCSG ▷ C24×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
283. Dic71#398semidirect
307. C71#15149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859302
C2×#179858942
C2×C4⋊C4×Dic712
#225865992
#225865982
#225865942
#225865932
Dic71⋊#952
C2×#398×C712
#1514971