Subgroups — #31934245

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985937	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586608	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal
5	#22586569	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	#17985937	—	2	16	no	—
13	#17985897	—	2	4	no	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#384×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	2	16	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₇₁⋊#95	D₄	1	8	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
72	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₄×Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
95	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
144	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#532	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	#536	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	#541	1	4	yes	—
149	C₂²×C₇₁	#547	1	4	yes	—
150	C₂²×C₇₁	#547	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₁	#552	1	4	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#556	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#557	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
158	C₄×C₇₁	#400	1	8	yes	complemented
159	Dic₇₁	—	4	8	no	—
160	Dic₇₁	—	4	4	no	—
161	Dic₇₁	—	8	2	no	—
162	#15153	—	71	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₁	C₂×#400	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	#2496	1	4	yes	—
165	C₂×C₇₁	#2501	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2503	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	#2506	1	4	yes	—
168	C₂×C₇₁	#2542	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	#2568	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	#2642	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₇₁	#2858	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#400	—	71	4	no	—
173	C₂×#389	—	71	1	no	—
174	C₂×#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic
175	#1445	—	71	4	no	—
176	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
177	C₄⋊#95	—	71	2	no	—
178	C₄×#95	—	71	1	no	—
179	C₇₁	#15153	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
187	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
188	#400	—	142	16	no	—
189	#389	—	142	4	no	—
190	#384	—	2	4	no	—
191	C₂×#95	—	71	2	no	—
192	C₂×#95	—	71	8	no	—
193	C₂×#95	—	71	8	no	—
194	C₂×#95	—	71	2	no	—
195	C₂×#95	—	71	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
219	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
220	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
221	#95	—	71	8	no	—
222	#95	—	142	16	no	—
223	#95	—	142	16	no	—
224	#95	—	142	4	no	—
225	#95	—	142	4	no	—
226	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
251	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
255	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
266	C₄²	—	2	8	no	—
267	C₄²	—	284	8	no	—
268	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#11765864	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
274	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
276	C₂³	#14556176	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	16	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	284	4	no	—
290	C₂×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂×C₄	—	284	4	no	—
292	C₂×C₄	—	284	4	no	—
293	C₂×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂×C₄	—	284	8	no	—
296	C₂×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂×C₄	—	142	8	no	—
299	C₂×C₄	—	142	8	no	—
300	C₂×C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄	—	142	4	no	—
302	C₂×C₄	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
304	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
309	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	C₂×#14556118	1	2	yes	—
315	C₂²	C₂×#14556123	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17986547	1	4	yes	—
318	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#17986573	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#17986610	1	4	yes	—
321	C₂²	#17986650	1	4	yes	—
322	C₂²	#17986652	1	2	yes	—
323	C₂²	#17986664	1	2	yes	—
324	C₂²	#17986684	1	4	yes	—
325	C₂²	#17986723	1	2	yes	—
326	C₂²	#17986724	1	2	yes	—
327	C₄	—	2	4	no	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	8	4	no	—
330	C₄	—	284	4	no	—
331	C₄	—	284	8	no	—
332	C₄	—	568	2	no	—
333	C₄	#17985937	1	8	yes	complemented
334	C₂	C₂×#17985937	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#22592765	1	4	yes	—
336	C₂	#22592807	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22592821	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22592852	1	4	yes	—
339	C₂	#22593294	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22593556	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22594290	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22596696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#384×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#15153
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
158. C₄×C₇₁	#400	semidirect
179. C₇₁	#15153	semidirect
333. C₄	#17985937	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985937	2
C₂×#17985897	2
#22586608	2
#22586569	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×#384×C₇₁	2
#15153	71