Subgroups — #31934246

Order 18176.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇₁⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22586601	C₂	1	3	yes	maximal
3	#22586600	C₂	1	3	yes	maximal
4	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
5	Dic₇₁⋊#95	C₂	1	3	yes	maximal
6	#95×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#401×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₇₁⋊#401	—	2	4	no	—
12	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
18	#401×C₇₁	—	2	4	no	—
19	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
27	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
30	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
31	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
32	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
33	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
34	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
35	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
36	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
37	C₇₁⋊#95	—	2	6	no	—
38	C₇₁⋊#95	—	4	6	no	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
42	#95×C₇₁	—	2	6	no	—
43	#95×C₇₁	—	2	6	no	—
44	#95×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
46	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
47	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
48	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
49	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
50	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
51	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	#41	1	6	yes	—
62	C₂²×Dic₇₁	#41	1	6	yes	—
63	C₂²×Dic₇₁	#41	1	6	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
65	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
66	Dic₇₁⋊C₄	—	4	12	no	—
67	C₄×Dic₇₁	—	4	12	no	—
68	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
86	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
88	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
89	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
91	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
94	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
96	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
97	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
100	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
110	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
111	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
112	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
113	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
114	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
115	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
116	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
117	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
120	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
127	C₂×Dic₇₁	#126	1	12	yes	—
128	C₂×Dic₇₁	#126	1	4	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	#126	1	12	yes	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	3	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	3	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#529	1	3	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#532	1	3	yes	—
135	C₂²×C₇₁	#541	1	3	yes	—
136	C₂²×C₇₁	#542	1	3	yes	—
137	C₂²×C₇₁	#547	1	3	yes	—
138	C₂²×C₇₁	#550	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	#552	1	3	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#553	1	3	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#556	1	3	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#556	1	3	yes	—
143	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
144	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
145	C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
146	Dic₇₁	—	4	6	no	—
147	Dic₇₁	—	8	1	no	—
148	Dic₇₁	—	8	3	no	—
149	Dic₇₁	#401	1	8	yes	complemented
150	C₄⋊#401	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	C₂×#401	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₁	#2494	1	3	yes	—
153	C₂×C₇₁	#2496	1	3	yes	—
154	C₂×C₇₁	#2512	1	3	yes	—
155	C₂×C₇₁	#2514	1	3	yes	—
156	C₂×C₇₁	#2645	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇₁	#2860	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#401	—	71	1	no	—
159	C₂×#401	D₇₁	1	1	yes	characteristic
160	#1443	—	71	3	no	—
161	#1443	—	71	3	no	—
162	C₄⋊#95	—	71	3	no	—
163	C₄⋊#95	—	71	3	no	—
164	C₄×#95	—	71	1	no	—
165	C₇₁	C₄⋊#401	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
168	C₂²×C₄²	—	71	3	no	—
169	#401	—	2	4	no	—
170	#401	—	142	4	no	—
171	C₂×#95	—	71	6	no	—
172	C₂×#95	—	71	3	no	—
173	C₂×#95	—	71	3	no	—
174	C₂×#95	—	71	3	no	—
175	C₂×#95	—	71	3	no	—
176	C₂×#95	—	71	3	no	—
177	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
178	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
179	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
181	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
183	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
191	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
192	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
193	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
194	#95	—	2	6	no	—
195	#95	—	2	6	no	—
196	#95	—	284	6	no	—
197	#95	—	142	6	no	—
198	#95	—	142	6	no	—
199	#95	—	142	6	no	—
200	#95	—	142	6	no	—
201	#95	—	142	6	no	—
202	#95	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
220	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
221	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
222	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
224	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
231	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
232	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
235	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
238	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
241	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
243	C₄²	—	284	12	no	—
244	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#41×D₇₁	1	3	yes	—
246	C₂³	#41×D₇₁	1	3	yes	—
247	C₂³	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#41×D₇₁	1	3	yes	—
249	C₂³	#14556174	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#14556175	1	3	yes	—
251	C₂×C₄	—	2	6	no	—
252	C₂×C₄	—	2	6	no	—
253	C₂×C₄	—	2	6	no	—
254	C₂×C₄	—	4	3	no	—
255	C₂×C₄	—	4	3	no	—
256	C₂×C₄	—	4	3	no	—
257	C₂×C₄	—	4	3	no	—
258	C₂×C₄	—	4	3	no	—
259	C₂×C₄	—	4	3	no	—
260	C₂×C₄	—	4	3	no	—
261	C₂×C₄	—	4	3	no	—
262	C₂×C₄	—	4	3	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	3	no	—
265	C₂×C₄	—	4	3	no	—
266	C₂×C₄	—	4	3	no	—
267	C₂×C₄	—	4	3	no	—
268	C₂×C₄	—	284	3	no	—
269	C₂×C₄	—	284	3	no	—
270	C₂×C₄	—	284	3	no	—
271	C₂×C₄	—	284	3	no	—
272	C₂×C₄	—	284	3	no	—
273	C₂×C₄	—	284	3	no	—
274	C₂×C₄	—	284	3	no	—
275	C₂×C₄	—	284	3	no	—
276	C₂×C₄	—	284	3	no	—
277	C₂×C₄	—	284	1	no	—
278	C₂×C₄	—	284	3	no	—
279	C₂×C₄	—	284	3	no	—
280	C₂×C₄	—	284	3	no	—
281	C₂×C₄	—	284	3	no	—
282	C₂×C₄	—	71	12	no	—
283	C₂×C₄	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄	—	71	12	no	—
285	C₂×C₄	—	142	6	no	—
286	C₂×C₄	—	142	6	no	—
287	C₂×C₄	—	142	6	no	—
288	C₂²	#126×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#126×D₇₁	1	3	yes	—
290	C₂²	#126×D₇₁	1	3	yes	—
291	C₂²	#17986532	1	3	yes	—
292	C₂²	#17986545	1	3	yes	—
293	C₂²	#17986606	1	3	yes	—
294	C₂²	#17986615	1	3	yes	—
295	C₂²	#17986648	1	3	yes	—
296	C₂²	#17986668	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#17986685	1	3	yes	—
298	C₂²	#17986700	1	3	yes	—
299	C₂²	#17986716	1	3	yes	—
300	C₂²	#17986716	1	3	yes	—
301	C₄	—	4	6	no	—
302	C₄	—	8	1	no	—
303	C₄	—	8	3	no	—
304	C₄	—	284	6	no	—
305	C₄	—	568	1	no	—
306	C₄	—	568	3	no	—
307	C₄	—	71	8	no	—
308	C₂	#401×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#22592735	1	3	yes	—
310	C₂	#22592759	1	3	yes	—
311	C₂	#22592925	1	3	yes	—
312	C₂	#22592941	1	3	yes	—
313	C₂	#22594307	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#22596705	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#401×C₇₁	C₂
hypercenter	C₂×#401	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄⋊#401
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#401

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
149. Dic₇₁	#401	semidirect
165. C₇₁	C₄⋊#401	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇₁⋊#401	2
#22586601	2
#22586600	2
Dic₇₁⋊#95	2
#95×Dic₇₁	2
C₂×#401×C₇₁	2
C₄⋊#401	71