Subgroups — #31934252

Order 18176.

2158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985934	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17985901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985900	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#17985868	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄×C₇₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
10	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985934	—	2	32	no	—
14	#17985901	—	2	4	no	—
15	#17985900	—	2	8	no	—
16	#17985868	—	2	8	no	—
17	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#384×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂⁴×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
23	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
24	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈₄	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
33	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
35	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
37	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	8	yes	—
41	C₇₁⋊#95	D₄	1	16	yes	complemented
42	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
55	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
58	C₂³×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
60	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
61	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
62	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
63	C₂×D₂₈₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	16	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	4	32	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	16	no	—
75	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	32	no	—
76	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
93	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
101	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
104	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
106	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
112	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#127	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₇₁	#127	1	16	yes	—
134	D₂₈₄	—	4	16	no	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇₁	C₂×#127	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#536	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#536	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#547	1	8	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#547	1	4	yes	—
146	C₂²×C₇₁	D₄×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
149	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
150	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
151	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
152	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
153	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
154	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
156	C₄×C₇₁	#399	1	8	yes	complemented
157	Dic₇₁	—	2	16	no	—
158	Dic₇₁	—	8	2	no	—
159	#15155	—	71	1	no	maximal, Sylow
160	C₂×C₇₁	C₂×#399	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₇₁	#2501	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#2501	1	4	yes	—
163	C₂×C₇₁	#2542	1	4	yes	—
164	C₂×C₇₁	#2542	1	2	yes	—
165	C₂×C₇₁	#2658	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	#2867	1	1	yes	characteristic
167	D₇₁	—	8	4	no	—
168	C₂×#399	—	71	8	no	—
169	C₂×#390	—	71	1	no	—
170	C₂×#390	—	71	2	no	—
171	C₂×#384	—	71	2	no	—
172	C₂×#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₄×#95	—	71	1	no	—
174	C₇₁	#15155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
181	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
182	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#399	—	142	32	no	—
185	#390	—	142	8	no	—
186	#390	—	142	4	no	—
187	#384	—	2	4	no	—
188	#384	—	142	8	no	—
189	C₂×#95	—	71	4	no	—
190	C₂⁵	—	71	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
195	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
216	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
219	#95	—	71	16	no	—
220	C₂⁴	—	71	4	no	—
221	C₂⁴	—	142	8	no	—
222	C₂⁴	—	142	4	no	—
223	C₂⁴	—	142	2	no	—
224	C₂⁴	—	142	4	no	—
225	C₂⁴	—	142	2	no	—
226	C₂⁴	—	142	8	no	—
227	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₄	—	284	4	no	—
229	C₂×D₄	—	284	8	no	—
230	C₂×D₄	—	284	4	no	—
231	C₂×D₄	—	142	8	no	—
232	C₂×D₄	—	142	16	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
240	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	8	yes	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
254	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	284	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	284	32	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	284	16	no	—
260	C₄²	—	2	8	no	—
261	C₄²	—	142	16	no	—
262	C₂³	—	284	4	no	—
263	C₂³	—	284	8	no	—
264	C₂³	—	284	16	no	—
265	C₂³	—	284	8	no	—
266	C₂³	—	284	2	no	—
267	C₂³	—	284	4	no	—
268	C₂³	—	284	8	no	—
269	C₂³	—	284	4	no	—
270	C₂³	—	284	2	no	—
271	C₂³	—	142	16	no	—
272	C₂³	—	142	4	no	—
273	C₂³	—	142	8	no	—
274	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#11765865	1	2	yes	—
279	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#14556176	1	4	yes	—
281	D₄	—	284	16	no	—
282	C₂×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	284	8	no	—
290	C₂×C₄	—	284	4	no	—
291	C₂×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂×C₄	—	71	16	no	—
293	C₂×C₄	—	142	8	no	—
294	C₂×C₄	—	142	16	no	—
295	C₂×C₄	—	142	16	no	—
296	C₂×C₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	#14556113	1	8	yes	—
301	C₂×C₄	#14556124	1	8	yes	—
302	C₂×C₄	#14556124	1	4	yes	—
303	C₂²	—	284	16	no	—
304	C₂²	—	284	8	no	—
305	C₂²	—	284	4	no	—
306	C₂²	—	568	4	no	—
307	C₂²	—	568	8	no	—
308	C₂²	—	568	2	no	—
309	C₂²	—	568	2	no	—
310	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556106	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#14556113	1	2	yes	—
314	C₂²	#127×D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂²	C₂×#14556124	1	2	yes	—
316	C₂²	C₂×#14556124	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#17986573	1	2	yes	—
318	C₂²	#17986574	1	4	yes	—
319	C₂²	#17986650	1	8	yes	—
320	C₂²	#17986652	1	4	yes	—
321	C₂²	#17986664	1	4	yes	—
322	C₄	—	2	8	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	568	2	no	—
325	C₄	—	142	16	no	—
326	C₄	#17985934	1	8	yes	complemented
327	C₂	—	568	4	no	—
328	C₂	C₂×#17985934	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#22592807	1	2	yes	—
330	C₂	#22592808	1	4	yes	—
331	C₂	#22593292	1	4	yes	—
332	C₂	#22593294	1	2	yes	—
333	C₂	#22594452	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#22596734	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#384×C₇₁	C₂
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
hypercenter	C₂×#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#15155
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985934	C₂	semidirect
4. C₂×#17985868	C₂	semidirect
5. C₄×C₇₁⋊#95	C₂	semidirect
6. C₂×#384×C₇₁	C₂	semidirect
41. C₇₁⋊#95	D₄	semidirect
156. C₄×C₇₁	#399	semidirect
172. C₂×#384	D₇₁	semidirect
174. C₇₁	#15155	semidirect
326. C₄	#17985934	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985934	2
C₂×#17985901	2
C₂×#17985900	2
C₂×#17985868	2
C₄×C₇₁⋊#95	2
C₂×#384×C₇₁	2
#15155	71