Group #31963015 — subgroups

Subgroups — #31963015

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups; only the 251 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1034 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 251 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22586611	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586596	C₂	1	12	yes	maximal
3	C₇₁×#1446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
6	C₂×C₇₁⋊#95	C₂²	1	12	yes	—
7	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#95×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
9	C₂³×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	4	12	no	—
11	C₇₁⋊#95	—	2	24	no	—
12	C₇₁⋊#95	—	4	12	no	—
13	C₂²×Q₈×C₇₁	—	4	6	no	—
14	C₂²×Q₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
15	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
16	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
17	#95×C₇₁	—	4	6	no	—
18	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
19	C₂²×Dic₇₁	—	2	24	no	—
20	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
21	C₄⋊Dic₇₁	—	4	16	no	—
22	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	12	no	—
24	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
25	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
27	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
28	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
29	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
30	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	8	yes	—
31	C₂³×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
33	C₂³×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	6	yes	—
34	C₂³×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
35	Q₈×C₇₁	—	4	16	no	—
36	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
37	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
39	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
40	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
42	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
43	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
44	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
45	C₂²×C₇₁	#539	1	12	yes	—
46	C₂²×C₇₁	#543	1	3	yes	—
47	C₂²×C₇₁	#555	1	6	yes	—
48	C₂²×C₇₁	#557	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁	H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
50	C₂²×C₇₁	#563	1	6	yes	—
51	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
52	C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
53	Dic₇₁	—	8	8	no	—
54	#17308	—	71	1	no	maximal, Sylow
55	C₂×C₇₁	#2785	1	4	yes	—
56	C₂×C₇₁	#2809	1	6	yes	—
57	C₂×C₇₁	#2835	1	4	yes	—
58	C₂×C₇₁	#2840	1	1	yes	characteristic
59	#1446	—	71	2	no	—
60	#1446	D₇₁	1	1	yes	characteristic
61	#1442	—	71	12	no	—
62	C₇₁	#17308	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
63	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
65	C₂×#95	—	71	12	no	—
66	C₂×#95	—	71	12	no	—
67	C₂×#95	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
68	C₂²×Q₈	—	4	6	no	—
69	C₂²×Q₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
71	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	284	12	no	—
74	#95	—	4	6	no	—
75	#95	—	284	12	no	—
76	#95	—	142	24	no	—
77	C₂⁴	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
79	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
84	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
85	C₂²×C₄	—	142	24	no	—
86	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
87	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	#11765866	1	8	yes	—
89	C₄⋊C₄	—	284	16	no	—
90	C₂³	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂×#11765866	1	4	yes	—
92	C₂³	#14556173	1	6	yes	—
93	C₂³	#14556175	1	4	yes	—
94	Q₈	—	4	16	no	—
95	C₂×C₄	—	2	24	no	—
96	C₂×C₄	—	2	6	no	—
97	C₂×C₄	—	2	12	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	12	no	—
100	C₂×C₄	—	4	12	no	—
101	C₂×C₄	—	284	24	no	—
102	C₂×C₄	—	284	24	no	—
103	C₂×C₄	—	284	8	no	—
104	C₂²	#17986598	1	12	yes	—
105	C₂²	#17986625	1	3	yes	—
106	C₂²	#17986715	1	6	yes	—
107	C₂²	#17986728	1	4	yes	—
108	C₂²	#17986742	1	4	yes	—
109	C₂²	#17986749	1	6	yes	—
110	C₄	—	4	8	no	—
111	C₄	—	4	6	no	—
112	C₄	—	568	8	no	—
113	C₂	#22596048	1	4	yes	—
114	C₂	#22596328	1	6	yes	—
115	C₂	#22596531	1	4	yes	—
116	C₂	#22596593	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22586611

C₂

yes

maximal

#22586596

C₂

yes

maximal

C₇₁×#1446

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊Dic₇₁

C₂²

yes

—

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₇₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₇₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×#95×C₇₁

C₂²

yes

—

C₂³×Dic₇₁

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₁

—

C₇₁⋊#95

—

C₇₁⋊#95

—

C₂²×Q₈×C₇₁

—

C₂²×Q₈×C₇₁

Q₈

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₇₁

C₂³

yes

—

#95×C₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₂²×Dic₇₁

—

C₄⋊Dic₇₁

—

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂×Q₈×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

#41

yes

—

C₂³×C₇₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×#41

yes

—

C₂³×C₇₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂³×C₇₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

Q₈×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂²×C₇₁

#539

yes

—

C₂²×C₇₁

#543

yes

—

C₂²×C₇₁

#555

yes

—

C₂²×C₇₁

#557

yes

—

C₂²×C₇₁

H(3,𝔽₄)

yes

—

C₂²×C₇₁

#563

yes

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

—

Dic₇₁

—

#17308

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

#2785

yes

—

C₂×C₇₁

#2809

yes

—

C₂×C₇₁

#2835

yes

—

C₂×C₇₁

yes

—

D₇₁

yes

characteristic

#1442

—

C₇₁

#17308

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂³×Q₈

C₂×D₇₁

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

—

C₂×#95

—

C₂×#95

C₂×D₇₁

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

Dic₁₄₂

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂³×C₄

C₂²×D₇₁

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

284

—

#95

—

#95

—

284

—

#95

—

142

—

C₂⁴

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

—

142

—

C₂²×C₄

C₂×Dic₁₄₂

yes

—

C₂²×C₄

#11765866

yes

—

C₄⋊C₄

—

284

—

C₂³

C₂²×Dic₁₄₂

yes

characteristic

C₂³

C₂×#11765866

yes

—

C₂³

#14556173

yes

—

C₂³

#14556175

yes

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

284

—

102

C₂×C₄

—

284

—

103

C₂×C₄

—

284

—

104

C₂²

#17986598

yes

—

105

C₂²

#17986625

yes

—

106

C₂²

#17986715

yes

—

107

C₂²

#17986728

yes

—

108

C₂²

#17986742

yes

—

109

C₂²

#17986749

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

568

—

113

C₂

#22596048

yes

—

114

C₂

#22596328

yes

—

115

C₂

#22596531

yes

—

116

C₂

#22596593

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂⁴	C₂³×D₇₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴×C₇₁	C₂⁴
Fitting	C₇₁×#1446	C₂
hypercenter	#1446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17308
LCS	G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂⁴

C₂³×D₇₁

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂⁴×C₇₁

C₂⁴

Fitting

C₇₁×#1446

C₂

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂⁴×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ #1446

N	H ≅ G/N	type
62. C₇₁	#17308	semidirect

H ≅ G/N

type

62. C₇₁

#17308

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22586611	2
#22586596	2
C₇₁×#1446	2
#17308	71

subgroup

index

#22586611

#22586596

C₇₁×#1446

#17308

Subgroups — #31963015

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups