Subgroups — #31963078

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596968	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22586633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈×#11765848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₈×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986055	C₄	1	4	yes	—
11	#17986053	C₄	1	4	yes	—
12	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986050	C₂²	1	4	yes	—
14	#17986021	C₄	1	4	yes	—
15	#17985961	C₄	1	4	yes	—
16	C₄×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₈×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985721	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17985720	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₈²×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
35	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#14556038	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
59	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#11765848	—	2	16	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
76	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
88	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
109	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×D₇₁	#131	1	8	yes	—
115	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₈×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
117	C₈×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₇₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
124	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×D₇₁	#405	1	4	yes	—
127	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₇₁	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
129	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
130	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
131	Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	Dic₇₁	#405	1	4	yes	—
134	#17323	—	71	1	no	maximal, Sylow
135	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇₁	C₂×C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	2	yes	—
138	D₇₁	—	2	4	no	—
139	#2920	—	71	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
141	#1452	—	71	2	no	—
142	#1451	—	71	4	no	—
143	#1450	—	71	1	no	—
144	#1450	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₈×M₁₆	—	71	4	no	—
146	C₇₁	#17323	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
148	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
149	#432	—	71	4	no	—
150	#432	—	71	4	no	—
151	#431	—	71	2	no	—
152	#431	—	71	4	no	—
153	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
154	#423	—	71	4	no	—
155	#407	—	71	4	no	—
156	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
162	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#322	—	71	4	no	—
164	#322	—	71	4	no	—
165	#322	—	71	2	no	—
166	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
167	C₈²	—	71	2	no	—
168	C₈²	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
169	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
170	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
172	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
174	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
175	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
176	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
180	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
185	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
186	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
187	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
189	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
190	#97	—	71	8	no	—
191	C₄×C₈	—	71	4	no	—
192	C₄×C₈	—	71	4	no	—
193	C₄×C₈	—	71	2	no	—
194	C₄×C₈	—	71	4	no	—
195	C₄×C₈	—	71	2	no	—
196	C₄×C₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
198	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂⁴	—	71	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
211	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
213	M₁₆	—	142	16	no	—
214	C₂×C₈	—	71	4	no	—
215	C₂×C₈	—	71	8	no	—
216	C₂×C₈	—	142	4	no	—
217	C₂×C₈	—	142	8	no	—
218	C₂×C₈	—	142	8	no	—
219	C₂×C₈	#11765848	1	8	yes	complemented
220	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₄²	—	71	2	no	—
224	C₄²	—	71	2	no	—
225	C₄²	—	71	2	no	—
226	C₄²	—	71	1	no	—
227	C₄²	—	71	2	no	—
228	C₄²	—	71	2	no	—
229	C₄²	—	71	1	no	—
230	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
232	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	71	2	no	—
234	C₂³	—	142	4	no	—
235	C₂³	—	142	2	no	—
236	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄	—	142	4	no	—
244	C₂×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂×C₄	—	142	2	no	—
246	C₂×C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄	—	142	4	no	—
248	C₂×C₄	—	142	4	no	—
249	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
254	C₈	—	2	8	no	—
255	C₈	—	142	4	no	—
256	C₈	—	142	8	no	—
257	C₈	C₂×#11765848	1	4	yes	—
258	C₈	C₂×#11765848	1	4	yes	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	71	4	no	—
261	C₂²	—	142	8	no	—
262	C₂²	—	142	2	no	—
263	C₂²	—	142	2	no	—
264	C₂²	C₄×#11765848	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	71	4	no	—
268	C₄	—	142	2	no	—
269	C₄	—	142	2	no	—
270	C₄	C₄×#11765848	1	2	yes	—
271	C₄	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
272	C₄	#131×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	142	4	no	—
275	C₂	C₂×C₄×#11765848	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#405×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄×C₈	C₂²×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1450	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1450	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17323
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄×C₈ ◁ #1450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586633	C₂	semidirect
4. #22586626	C₂	semidirect
5. #22586623	C₂	semidirect
6. C₈×#11765848	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1450	C₂	semidirect
22. #17985721	C₂²	semidirect
23. #17985720	C₂²	semidirect
24. #17985720	C₂²	semidirect
25. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
28. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
29. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
87. C₂×C₈×C₇₁	M₁₆	semidirect
144. #1450	D₇₁	semidirect
146. C₇₁	#17323	semidirect
166. #322	C₂×D₇₁	semidirect
168. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect
219. C₂×C₈	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596968	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
#22586633	2
#22586626	2
#22586623	2
C₈×#11765848	2
C₇₁×#1450	2
#17323	71