Subgroups — #31963095

Order 18176.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986052	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586637	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586633	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586624	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986052	C₄	1	4	yes	—
7	#17986052	C₄	1	4	yes	—
8	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
9	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985721	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17985720	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#432×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	#431×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
20	#423×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	#407×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
24	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
50	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
64	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₄²×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
68	C₄²×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
77	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	8	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
98	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₇₁	#405	1	4	yes	—
105	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×C₇₁	#405	1	4	yes	—
111	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
112	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
113	#17325	—	71	1	no	maximal, Sylow
114	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₇₁	C₂×#405	1	2	yes	—
117	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
118	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#431	—	71	2	no	—
120	#1453	—	71	4	no	—
121	#1452	—	71	4	no	—
122	#1450	—	71	4	no	—
123	C₇₁	#17325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
124	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#432	Dic₇₁	1	4	yes	—
126	#431	—	71	4	no	—
127	#431	—	71	4	no	—
128	#431	—	71	2	no	—
129	#431	—	71	2	no	—
130	#431	—	71	4	no	—
131	#431	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
132	#423	Dic₇₁	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
134	#407	Dic₇₁	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
136	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
138	#322	—	71	8	no	—
139	#322	—	71	4	no	—
140	C₈²	—	71	4	no	—
141	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
143	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
144	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
145	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
155	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
156	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
159	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
160	#97	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
161	C₄×C₈	—	71	8	no	—
162	C₄×C₈	—	71	4	no	—
163	C₄×C₈	—	71	4	no	—
164	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
165	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	71	8	no	—
180	C₂×C₈	—	71	8	no	—
181	C₂×C₈	—	142	16	no	—
182	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
183	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
185	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
188	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
192	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³	—	2	4	no	—
194	C₂³	—	4	1	no	—
195	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#14556136	1	8	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
214	C₈	—	2	8	no	—
215	C₈	—	142	8	no	—
216	C₈	—	142	8	no	—
217	C₂²	—	2	2	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	4	4	no	—
222	C₂²	#17985957	1	4	yes	—
223	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	2	2	no	—
226	C₄	—	2	1	no	—
227	C₄	—	2	2	no	—
228	C₄	#17985957	1	4	yes	—
229	C₄	C₂×#14556136	1	4	yes	—
230	C₄	#17986766	1	2	yes	—
231	C₂	—	2	4	no	—
232	C₂	—	4	1	no	—
233	C₂	C₂×#17985957	1	2	yes	—
234	C₂	#22596759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17325
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22586637	C₂	semidirect
3. #22586633	C₂	semidirect
4. #22586624	C₂	semidirect
14. #17985721	C₂²	semidirect
15. #17985720	C₂²	semidirect
16. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
123. C₇₁	#17325	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986052	2
#22586637	2
#22586633	2
#22586624	2
C₇₁×#2920	2
#17325	71