Subgroups — #31963198

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596968	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22586635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22586634	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#1453	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986055	C₄	1	4	yes	—
12	#17986054	C₄	1	4	yes	—
13	#17986053	C₄	1	4	yes	—
14	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
15	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986022	C₄	1	2	yes	—
20	#17986021	C₄	1	4	yes	—
21	#17985962	C₄	1	2	yes	—
22	#17985961	C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#17985721	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17985720	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#17985720	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#322×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#322×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×#11765848	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#14556039	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#14556038	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	#11765849	—	4	2	no	—
86	#11765848	—	4	4	no	—
87	#11765848	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
95	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
111	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
123	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
125	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
127	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
128	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
129	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
143	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	—
146	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
147	Dic₇₁	—	2	2	no	—
148	Dic₇₁	—	2	2	no	—
149	Dic₇₁	—	2	2	no	—
150	#17338	—	71	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
152	C₂×C₇₁	#2873	1	2	yes	—
153	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
154	D₇₁	—	4	2	no	—
155	#2920	—	71	2	no	—
156	#2920	—	71	1	no	—
157	#1453	—	71	2	no	—
158	#1453	—	71	1	no	—
159	#1453	—	71	2	no	—
160	#1453	—	71	2	no	—
161	#1453	—	71	2	no	—
162	#1453	—	71	2	no	—
163	#1453	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₇₁	#17338	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
166	#432	—	71	4	no	—
167	#432	—	71	4	no	—
168	#432	—	71	4	no	—
169	#431	—	71	2	no	—
170	#431	—	71	2	no	—
171	#431	—	71	2	no	—
172	#431	—	71	2	no	—
173	#431	—	71	2	no	—
174	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
175	#423	—	71	2	no	—
176	#423	—	71	4	no	—
177	#407	—	71	2	no	—
178	#407	—	71	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
180	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
181	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
182	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
183	#322	—	71	1	no	—
184	#322	—	71	2	no	—
185	#322	—	71	2	no	—
186	#322	—	71	2	no	—
187	#322	—	71	2	no	—
188	#322	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
189	#322	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
190	C₈²	—	71	2	no	—
191	C₈²	—	71	1	no	—
192	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
197	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
198	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
208	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
211	C₄⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
218	#97	—	71	4	no	—
219	#97	—	71	4	no	—
220	#97	—	71	2	no	—
221	#97	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	—	71	2	no	—
223	C₄×C₈	—	71	2	no	—
224	C₄×C₈	—	71	2	no	—
225	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	M₁₆	—	4	2	no	—
243	M₁₆	—	284	4	no	—
244	M₁₆	—	284	4	no	—
245	M₁₆	—	284	2	no	—
246	C₂×C₈	—	71	4	no	—
247	C₂×C₈	—	71	4	no	—
248	C₂×C₈	—	71	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
251	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄²	—	71	2	no	—
254	C₄²	—	71	2	no	—
255	C₄²	—	71	2	no	—
256	C₄²	—	71	1	no	—
257	C₄²	—	71	1	no	—
258	C₄²	—	71	2	no	—
259	C₄²	—	71	2	no	—
260	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	—	284	2	no	—
264	C₂³	—	284	1	no	—
265	C₂³	—	71	2	no	—
266	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	2	no	—
272	C₂×C₄	—	284	2	no	—
273	C₂×C₄	—	284	1	no	—
274	C₂×C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	142	4	no	—
280	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₈	—	2	4	no	—
285	C₈	—	2	4	no	—
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	142	4	no	—
289	C₈	—	142	4	no	—
290	C₈	—	142	4	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	1	no	—
293	C₂²	—	284	4	no	—
294	C₂²	—	142	2	no	—
295	C₂²	—	142	2	no	—
296	C₂²	—	142	2	no	—
297	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	142	2	no	—
301	C₄	—	142	2	no	—
302	C₄	—	142	2	no	—
303	C₄	#17986764	1	4	yes	—
304	C₄	#17986765	1	2	yes	—
305	C₂	—	4	1	no	—
306	C₂	—	284	2	no	—
307	C₂	#22596756	1	2	yes	—
308	C₂	#22596757	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1453	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1453	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17338
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586638	C₂	semidirect
4. #22586637	C₂	semidirect
5. #22586636	C₂	semidirect
6. #22586636	C₂	semidirect
7. #22586635	C₂	semidirect
8. #22586634	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1453	C₂	semidirect
26. #17985721	C₂²	semidirect
27. #17985721	C₂²	semidirect
28. #17985721	C₂²	semidirect
29. #17985720	C₂²	semidirect
30. #17985720	C₂²	semidirect
31. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
35. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
163. #1453	D₇₁	semidirect
164. C₇₁	#17338	semidirect
188. #322	C₂×D₇₁	semidirect
189. #322	C₂×D₇₁	semidirect
192. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596971	2
#22596968	2
#22586638	2
#22586637	2
#22586636	2
#22586635	2
#22586634	2
C₇₁×#1453	2
#17338	71