Group #31963200 — subgroups

Subgroups — #31963200

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups; only the 323 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 712 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 323 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596971	C₂	1	3	yes	maximal
2	#22586643	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22586641	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22586639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#1455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#17986054	C₄	1	12	yes	—
8	#17986050	C₂²	1	6	yes	—
9	#17986050	C₂²	1	6	yes	—
10	#17986022	C₄	1	6	yes	—
11	#17985962	C₄	1	6	yes	—
12	C₄×#11765849	C₂²	1	3	yes	—
13	#17985721	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#17985720	C₂²	1	3	yes	complemented
15	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	3	yes	complemented
16	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
17	#322×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₈²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
24	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
25	Dic₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
26	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂×C₄	1	12	yes	—
28	#14556039	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
30	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
33	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
35	C₂³×D₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇₁	C₄²	1	3	yes	—
37	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
38	C₂×C₄×D₇₁	C₄²	1	6	yes	—
39	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
40	#11765849	—	4	6	no	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
42	C₄×Dic₇₁	C₄²	1	6	yes	—
43	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
45	M₁₆×C₇₁	—	4	6	no	—
46	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
48	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
49	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₇₁	—	4	3	no	—
52	C₂²×D₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
54	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	3	yes	—
55	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
57	C₂×Dic₇₁	C₂×C₄²	1	6	yes	—
58	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
59	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
60	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
61	C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
62	C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
63	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
64	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
67	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
68	C₄×C₇₁	#568	1	6	yes	—
69	Dic₇₁	—	2	6	no	—
70	#17339	—	71	1	no	maximal, Sylow
71	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
72	C₂×C₇₁	#2873	1	3	yes	—
73	D₇₁	—	4	2	no	—
74	#2920	—	71	3	no	—
75	#1455	—	71	3	no	—
76	#1455	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#1454	—	71	6	no	—
78	#1454	—	71	2	no	—
79	C₇₁	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
81	#432	—	71	12	no	—
82	#431	—	71	6	no	—
83	#431	—	71	6	no	—
84	#423	—	71	6	no	—
85	#407	—	71	6	no	—
86	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
87	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
88	#322	—	71	3	no	—
89	#322	—	71	6	no	—
90	#322	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
91	C₈²	—	71	3	no	—
92	C₈²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂³×C₄	—	71	3	no	—
94	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
95	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
96	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
97	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
98	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
99	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
101	C₄⋊C₈	—	71	12	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
104	#97	—	71	6	no	—
105	#97	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
106	C₄×C₈	—	71	6	no	—
107	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
108	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
109	C₂⁴	—	71	1	no	—
110	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
112	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
113	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
114	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
115	M₁₆	—	4	6	no	—
116	M₁₆	—	284	6	no	—
117	C₂×C₈	—	71	12	no	—
118	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
119	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
120	C₄²	—	71	6	no	—
121	C₄²	—	71	6	no	—
122	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
123	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂³	—	284	3	no	—
125	C₂³	—	71	2	no	—
126	C₂³	C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄	—	284	6	no	—
129	C₂×C₄	—	284	3	no	—
130	C₂×C₄	—	71	6	no	—
131	C₂×C₄	—	142	12	no	—
132	C₂×C₄	C₄²×D₇₁	1	3	yes	—
133	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
134	C₈	—	2	6	no	—
135	C₈	—	2	6	no	—
136	C₈	—	142	12	no	—
137	C₂²	—	2	3	no	—
138	C₂²	—	284	4	no	—
139	C₂²	—	142	6	no	—
140	C₂²	C₂×C₄²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	3	no	—
142	C₄	—	142	6	no	—
143	C₄	#17986765	1	6	yes	—
144	C₂	—	4	1	no	—
145	C₂	—	284	2	no	—
146	C₂	#22596757	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22596971

C₂

yes

maximal

#22586643

C₂

yes

maximal, complemented

#22586641

C₂

yes

maximal, complemented

#22586639

C₂

yes

maximal, complemented

C₇₁×#1455

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×C₄²×D₇₁

C₂²

yes

characteristic

#17986054

C₄

yes

—

#17986050

C₂²

yes

—

#17986050

C₂²

yes

—

#17986022

C₄

yes

—

#17985962

C₄

yes

—

C₄×#11765849

C₂²

yes

—

#17985721

C₂²

yes

complemented

#17985720

C₂²

yes

complemented

C₈×C₇₁⋊C₈

C₂²

yes

complemented

C₄×M₁₆×C₇₁

C₂²

yes

—

#322×C₇₁

C₂²

yes

complemented

C₈²×C₇₁

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₄×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11765849

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₁

C₂³

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

Dic₇₁⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

(C₂×D₇₁)⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#14556039

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₇₁⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×M₁₆×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₇₁

C₂³

yes

characteristic

#97×C₇₁

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₇₁

C₂³

yes

—

C₂³×D₇₁

C₄²

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

—

C₂×C₄×D₇₁

C₄²

yes

—

C₂×C₄×D₇₁

C₂²×C₄

yes

—

#11765849

—

C₂×C₇₁⋊C₈

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₄²

yes

—

C₄×Dic₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

M₁₆×C₇₁

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂²×C₄

yes

—

C₄²×C₇₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×C₇₁

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂²×D₇₁

—

C₂²×D₇₁

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄×C₇₁

C₂³×C₄

yes

—

C₂×Dic₇₁

—

C₂×Dic₇₁

C₂×C₄²

yes

—

C₄×D₇₁

—

C₄×D₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₈×C₇₁

—

C₇₁⋊C₈

—

C₂²×C₇₁

—

C₂²×C₇₁

C₂²×C₄²

yes

characteristic

C₂×D₇₁

—

C₂×D₇₁

—

C₄×C₇₁

—

C₄×C₇₁

#568

yes

—

Dic₇₁

—

#17339

—

maximal, Sylow

C₂×C₇₁

—

C₂×C₇₁

#2873

yes

—

D₇₁

—

#2920

—

#1455

—

#1455

D₇₁

yes

characteristic, complemented

#1454

—

#1454

—

C₇₁

#17339

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂²×C₄²

—

—

—

—

—

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₂×D₇₁

yes

—

#322

—

#322

—

#322

C₂×D₇₁

yes

complemented

C₈²

—

C₈²

C₂×D₇₁

yes

characteristic, complemented

C₂³×C₄

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄×D₇₁

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂²×D₇₁

yes

characteristic

100

C₄⋊C₈

—

101

C₄⋊C₈

—

102

C₂²⋊C₈

—

103

C₂²⋊C₈

—

104

#97

—

105

#97

C₄×D₇₁

yes

—

106

C₄×C₈

—

107

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

108

C₄×C₈

C₂²×D₇₁

yes

—

109

C₂⁴

—

110

C₂²×C₄

—

284

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

115

M₁₆

—

116

M₁₆

—

284

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

119

C₂×C₈

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

120

C₄²

—

121

C₄²

—

122

C₄²

C₂×C₄×D₇₁

yes

—

123

C₄²

C₂³×D₇₁

yes

characteristic

124

C₂³

—

284

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₄²×D₇₁

yes

characteristic

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

284

—

129

C₂×C₄

—

284

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

142

—

132

C₂×C₄

C₄²×D₇₁

yes

—

133

C₂×C₄

C₂²×C₄×D₇₁

yes

—

134

C₈

—

135

C₈

—

136

C₈

—

142

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

284

—

139

C₂²

—

142

—

140

C₂²

C₂×C₄²×D₇₁

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

142

—

143

C₄

#17986765

yes

—

144

C₂

—

145

C₂

—

284

—

146

C₂

#22596757

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#1455	C₂
prime radical	C₂³×D₇₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1455	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

subgroup

G/H

center, Frattini

C₄²

C₂³×D₇₁

commutator, socle

C₂²×C₇₁

C₂²×C₄²

Fitting

C₇₁×#1455

C₂

prime radical

C₂³×D₇₁

C₄²

cosocle

C₄²×C₇₁

C₂⁴

D₇₁

C₇₁

G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁

C₁ ◁ C₄² ◁ #1455

N	H ≅ G/N	type
2. #22586643	C₂	semidirect
3. #22586641	C₂	semidirect
4. #22586639	C₂	semidirect
5. C₇₁×#1455	C₂	semidirect
13. #17985721	C₂²	semidirect
14. #17985720	C₂²	semidirect
15. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
17. #322×C₇₁	C₂²	semidirect
18. C₈²×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #1455	D₇₁	semidirect
79. C₇₁	#17339	semidirect
90. #322	C₂×D₇₁	semidirect
92. C₈²	C₂×D₇₁	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #22586643

C₂

semidirect

3. #22586641

C₂

semidirect

4. #22586639

C₂

semidirect

5. C₇₁×#1455

C₂

semidirect

13. #17985721

C₂²

semidirect

14. #17985720

C₂²

semidirect

15. C₈×C₇₁⋊C₈

C₂²

semidirect

17. #322×C₇₁

C₂²

semidirect

18. C₈²×C₇₁

C₂²

semidirect

76. #1455

D₇₁

semidirect

79. C₇₁

#17339

semidirect

90. #322

C₂×D₇₁

semidirect

92. C₈²

C₂×D₇₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596971	2
#22586643	2
#22586641	2
#22586639	2
C₇₁×#1455	2
#17339	71

subgroup

index

C₇₁×#1455

Subgroups — #31963200

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups