Subgroups — #31963202

Order 18176.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 192 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596973	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586643	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₇₁×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986056	C₄	1	8	yes	—
6	#17986052	C₂²	1	8	yes	—
7	#17986023	C₄	1	4	yes	—
8	#17985963	C₄	1	4	yes	—
9	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
10	#17985721	C₂²	1	8	yes	complemented
11	#17985720	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#432×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
15	#431×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	#423×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	#407×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
21	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂×C₄	1	16	yes	—
22	#14556039	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#97×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
37	#11765849	—	4	8	no	—
38	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
39	C₂⁴×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
52	C₄²×C₇₁	C₄²	1	2	yes	—
53	C₄²×C₇₁	C₄²	1	4	yes	—
54	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
61	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
62	C₂³×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
78	C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
79	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	—
90	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
91	#17339	—	71	1	no	maximal, Sylow
92	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇₁	#2873	1	2	yes	—
95	C₂×C₇₁	#2873	1	1	yes	characteristic
96	#2920	—	71	2	no	—
97	#2920	D₇₁	1	1	yes	characteristic
98	#1455	—	71	4	no	—
99	#1454	—	71	8	no	—
100	C₇₁	#17339	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
101	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
102	#432	—	71	8	no	—
103	#432	Dic₇₁	1	4	yes	—
104	#431	—	71	8	no	—
105	#431	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
106	#423	—	71	4	no	—
107	#423	Dic₇₁	1	2	yes	—
108	#407	—	71	4	no	—
109	#407	Dic₇₁	1	2	yes	—
110	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
111	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
112	#322	—	71	4	no	—
113	#322	—	71	8	no	—
114	C₈²	—	71	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
118	C₂×M₁₆	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
126	C₄⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
127	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
128	C₂²⋊C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
129	#97	—	71	8	no	—
130	#97	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
131	C₄×C₈	—	71	8	no	—
132	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
133	C₂⁴	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
144	M₁₆	—	4	4	no	—
145	M₁₆	—	284	8	no	—
146	C₂×C₈	—	71	16	no	—
147	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
148	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
149	C₄²	C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
152	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³	—	4	2	no	—
156	C₂³	—	4	1	no	—
157	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₈	—	2	8	no	—
174	C₈	—	142	16	no	—
175	C₂²	—	2	2	no	—
176	C₂²	—	2	4	no	—
177	C₂²	—	2	1	no	—
178	C₂²	—	2	2	no	—
179	C₂²	—	4	4	no	—
180	C₂²	C₂²×C₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	4	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	#17986765	1	4	yes	—
186	C₄	#17986766	1	2	yes	—
187	C₂	—	4	1	no	—
188	C₂	—	4	2	no	—
189	C₂	#22596758	1	2	yes	—
190	C₂	#22596759	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₄²	C₂³×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₄²
Fitting	C₇₁×#2920	C₂
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₄²
cosocle	C₄²×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2920	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17339
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ #2920

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22586643	C₂	semidirect
3. #22586640	C₂	semidirect
10. #17985721	C₂²	semidirect
11. #17985720	C₂²	semidirect
12. C₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
100. C₇₁	#17339	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596973	2
#22586643	2
#22586640	2
C₇₁×#2920	2
#17339	71