Finite Group Databasebeta

← #31963261

Subgroups — #31963261

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986467C211yesmaximal, characteristic
2#431×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586662C212yesmaximal, complemented
4#22586659C212yesmaximal, complemented
5#22586657C212yesmaximal, complemented
6#22586655C212yesmaximal, complemented
7#22586654C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586652C212yesmaximal, complemented
9C71×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C411yescharacteristic
11#17986467—22no—
12#17986467—22no—
13#17986467—22no—
14#17986467—22no—
15C2×#14556093C411yescharacteristic
16C2×#14556093C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C411yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D71)⋊C4C411yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×#14556085C411yescharacteristic
24C2×#14556085C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
26C2×C42×D71C411yescharacteristic
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986052C2212yes—
29#17986051—22no—
30#17986050—22no—
31#17986049C2214yes—
32C4⋊C8×D71—22no—
33C22⋊C8×D71C2214yes—
34C4×C8×D71—22no—
35#17985725C2212yes—
36#17985724C2214yes—
37#17985723C2212yes—
38#17985722C2214yes—
39C2×#117×C71C2211yescharacteristic
40#431×C71C2212yes—
41#324×C71C2212yes—
42#323×C71C2212yes—
43C2×#11765865—22no—
44C2×#11765865—22no—
45C2×#11765865—24no—
46C2×#11765865C818yescomplemented
47C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
48C22×D284C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×C8×D71—24no—
60#14556093—22no—
61#14556093—22no—
62#14556093—22no—
63#14556093—22no—
64#14556090—22no—
65#14556090—22no—
66#14556090—22no—
67#14556090—22no—
68(C22⋊D71)⋊C4—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—22no—
70(C22⋊D71)⋊C4—22no—
71(C22⋊D71)⋊C4—22no—
72(C22⋊D71)⋊C4—22no—
73(C22⋊D71)⋊C4—22no—
74(C22⋊D71)⋊C4—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—22no—
76#14556085—22no—
77#14556085—22no—
78#14556085—22no—
79#14556085—22no—
80C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C42×D71—21no—
101C42×D71—21no—
102C42×D71—21no—
103C42×D71—21no—
104C42×D71D412yes—
105C42×D71D412yes—
106C42×D71D412yes—
107C42×D71D412yes—
108C4⋊(C71⋊C8)—22no—
109Dic71⋊C8—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
111(C2×D71)⋊C8—24no—
112C4×C71⋊C8—22no—
113C8×Dic71—24no—
114C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
115#117×C71—22no—
116#117×C71—22no—
117C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123C4⋊C8×C71—22no—
124C22⋊C8×C71C2314yes—
125C4×C8×C71—22no—
126C23×D71C22×C411yescharacteristic
127C23×D71C22×C411yescharacteristic
128#11765865—216no—
129#11765865—216no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×C814yescomplemented
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284C2×C814yes—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71C2×C814yes—
141C2×C22⋊D71C2×C814yescomplemented
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—42no—
165C2×C4×D71C22⋊C412yes—
166C2×C4×D71C22⋊C412yes—
167C2×C4×D71C22⋊C412yes—
168C2×C4×D71C22⋊C412yes—
169C2×C4×D71C2×C814yes—
170C2×C4×D71C2×C814yescomplemented
171C2×C4×D71M1614yes—
172C2×C4×D71C2×D412yes—
173C2×C4×D71C2×D412yes—
174C2×C71⋊C8—24no—
175C8×D71—48no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—21no—
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C412yes—
199C4×Dic71C22⋊C412yes—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71C2×C814yescomplemented
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—24no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C42×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71C2×D412yes—
221C42×C71C2×D412yes—
222C23×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×C812yes—
227C23×C71C23×C411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235C22×D71C22×C812yes—
236C22×D71C22×C812yes—
237C22×D71C2×M1612yes—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—24no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×C812yes—
252C2×C4×C71C22×C812yes—
253C2×C4×C71C2×M1612yes—
254C2×C4×C71C22×D412yes—
255C22⋊D71—28no—
256C22⋊D71—28no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C22×C812yes—
275C2×Dic71C22×C812yes—
276C2×Dic71C2×M1612yes—
277D284—28no—
278C4×D71—24no—
279C4×D71—24no—
280C4×D71—24no—
281C4×D71—24no—
282C4×D71—42no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71C22⋊C818yes—
289C4×D71C22⋊C818yes—
290Dic142—28no—
291C8×C71—44no—
292C71⋊C8—44no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—22no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—41no—
299C22×C71—41no—
300C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C71C23×C811yescharacteristic
302C22×C71C22×M1611yescharacteristic
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—42no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71C2×C22⋊C814yes—
313C4×C71—22no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71C2×C22⋊C812yes—
319C4×C71C2×C22⋊C812yes—
320Dic71—22no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325Dic71C2×C22⋊C814yes—
326Dic71#41012yes—
327Dic71#41312yes—
328#17349—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—21no—
330C2×C71—21no—
331C2×C71—42no—
332C2×C71C22×C22⋊C811yescharacteristic
333C2×C71C2×#41011yescharacteristic
334C2×C71C2×#41311yescharacteristic
335D71—24no—
336D71—42no—
337C2×C4×#41—711no—
338C2×#431—712no—
339#1461—712no—
340#1460—712no—
341#1459—712no—
342#1459—712no—
343#1458—712no—
344#1458—711no—
345#1458D7111yescharacteristic, complemented
346C71#1734911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×#41—711no—
348C4×#41—1422no—
349C4×#41—1422no—
350C4×#41—1422no—
351C4×#41—1422no—
352C2×C4×Q8—711no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×#117—711no—
361C2×#117—711no—
362C2×#117C2×D7111yescharacteristic
363C22×C42—711no—
364C22×C42—711no—
365C22×C42—711no—
366#431—712no—
367#431—714no—
368#431—1422no—
369#431—1422no—
370#431C2×D7112yes—
371C2×C4⋊C8—1422no—
372C2×C22⋊C8—714no—
373C2×C4×C8—1422no—
374#324—712no—
375#324—714no—
376#324C2×D7112yes—
377#323—712no—
378#323—714no—
379#323C2×D7112yes—
380C2×#41—718no—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1424no—
384C22×Q8—711no—
385C22×D4—711no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—711no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4C4×D7111yescharacteristic
397C22×C8—1424no—
398C4×Q8—1422no—
399C4×Q8—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414#117—22no—
415#117—22no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—711no—
427C2×C22⋊C4—711no—
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—712no—
436C2×C42—712no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42—712no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42—1421no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42C4×D7111yescharacteristic
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—22no—
455C4⋊C8—1424no—
456C4⋊C8—1422no—
457C22⋊C8—714no—
458C22⋊C8—1424no—
459C22⋊C8C22×D7114yes—
460C4×C8—22no—
461C4×C8—1424no—
462C4×C8—1422no—
463C24—711no—
464C24—711no—
465C24C2×C4×D7111yescharacteristic
466#41—14216no—
467#41—14216no—
468C2×Q8—714no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×D4—714no—
472C2×D4—714no—
473C2×D4—714no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—712no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—714no—
497C22×C4—714no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—712no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—714no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4—1421no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4C8×D7114yescomplemented
516C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
520C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
521C22×C4C23×D7111yescharacteristic
522C2×C8—24no—
523C2×C8—2848no—
524C2×C8—1424no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—712no—
540C42—712no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—1421no—
548C42—1421no—
549C42—1421no—
550C42—1421no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42D4×D7112yes—
558C42D4×D7112yes—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—712no—
568C23—712no—
569C23—712no—
570C23—712no—
571C23—1421no—
572C23—1421no—
573C23C2×C8×D7112yes—
574C23C22×C4×D7111yescharacteristic
575Q8—1428no—
576D4—1428no—
577D4—1428no—
578D4—1428no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—711no—
602C2×C4—711no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—718no—
607C2×C4—718no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—1424no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
622C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×C8×D7112yes—
625C2×C4C2×C8×D7112yes—
626C2×C4M16×D7112yes—
627C2×C4C2×D4×D7112yes—
628C8—44no—
629C8—2844no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2841no—
642C22—2841no—
643C22—714no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C22C22×C8×D7111yescharacteristic
649C22C2×M16×D7111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—22no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—2841no—
656C4—2841no—
657C4—714no—
658C4—712no—
659C4—712no—
660C4—1422no—
661C4—1421no—
662C4—1421no—
663C4C22⋊C8×D7112yes—
664C4C22⋊C8×D7112yes—
665C2—21no—
666C2—21no—
667C2—42no—
668C2—2842no—
669C2—1424no—
670C2C2×C22⋊C8×D7111yescharacteristic
671C2#410×D7111yescharacteristic
672C2#413×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC22×C71C23×C8
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1458C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765865C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1458D71
hypocenterC71#17349
LCSG ▷ C22×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #431×D71C2semidirect
3. #22586662C2semidirect
4. #22586659C2semidirect
5. #22586657C2semidirect
6. #22586655C2semidirect
7. #22586654C2semidirect
8. #22586652C2semidirect
9. C71×#1458C2semidirect
46. C2×#11765865C8semidirect
132. C2×Dic142C2×C8semidirect
141. C2×C22⋊D71C2×C8semidirect
170. C2×C4×D71C2×C8semidirect
206. C22×C4×C71C2×C8semidirect
345. #1458D71semidirect
346. C71#17349semidirect
515. C22×C4C8×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864672
#431×D712
#225866622
#225866592
#225866572
#225866552
#225866542
#225866522
C71×#14582
#1734971