Subgroups — #31963285

Order 18176.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 234 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586661	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
3	#22586654	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#520×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
6	#17986052	C₂²	1	12	yes	—
7	#17985725	C₂²	1	4	yes	—
8	#17985723	C₂²	1	12	yes	—
9	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
10	#520×C₇₁	—	2	8	no	—
11	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	3	yes	—
14	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	3	yes	—
17	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	12	no	—
18	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
19	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
20	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#41×C₇₁	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
25	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
26	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	8	yes	—
29	C₄×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
30	C₄×D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
31	#117×C₇₁	—	2	12	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
39	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
40	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
41	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
42	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
43	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
44	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
45	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×C₈	1	4	yes	—
46	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
47	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
48	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
49	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	12	yes	—
50	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
51	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
52	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
53	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	6	no	—
54	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×C₈	1	12	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
58	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
62	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
63	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
65	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
67	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
68	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
69	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
70	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
71	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
72	C₂³×C₇₁	—	4	3	no	—
73	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
74	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
75	Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
76	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
80	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
83	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
85	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇₁	—	8	12	no	—
87	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
88	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
89	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	6	yes	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	6	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
93	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
94	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
97	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
98	C₂²×C₇₁	—	4	6	no	—
99	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
100	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
101	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
107	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
108	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
109	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	12	yes	—
110	#17353	—	71	1	no	maximal, Sylow
111	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
114	C₂×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#520	D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	#2982	—	71	2	no	—
119	#1460	—	71	6	no	—
120	#1458	—	71	6	no	—
121	C₇₁	#17353	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
122	C₂²×#41	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
123	#520	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	3	yes	—
127	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
128	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	3	yes	—
130	C₈×Q₈	—	142	8	no	—
131	#431	—	71	12	no	—
132	#324	—	71	4	no	—
133	#323	—	71	12	no	—
134	C₂×#41	—	2	4	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	C₇₁⋊C₈	1	8	yes	complemented
137	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	6	yes	—
141	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	8	yes	—
143	C₄×D₄	—	2	12	no	—
144	C₄×D₄	—	2	12	no	—
145	#117	—	2	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	3	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
155	C₄⋊C₈	—	142	12	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
157	C₄×C₈	—	142	12	no	—
158	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
159	#41	—	2	32	no	—
160	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
161	C₂×Q₈	C₂×C₇₁⋊C₈	1	4	yes	—
162	C₂×Q₈	#11765849	1	4	yes	—
163	C₂×D₄	—	2	6	no	—
164	C₂×D₄	—	2	6	no	—
165	C₂×D₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	12	yes	—
166	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
170	C₂²×C₄	C₂×C₇₁⋊C₈	1	12	yes	—
171	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₈	—	142	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
181	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	12	yes	—
182	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
184	C₄²	—	2	6	no	—
185	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
186	C₂³	—	2	3	no	—
187	C₂³	—	2	3	no	—
188	C₂³	—	4	3	no	—
189	C₂³	—	4	3	no	—
190	C₂³	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	6	yes	—
191	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
192	Q₈	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	16	yes	—
193	D₄	—	2	24	no	—
194	C₂×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄	—	2	24	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄	—	4	3	no	—
202	C₂×C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄	—	8	12	no	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	6	yes	—
206	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	C₂²×C₇₁⋊C₈	1	6	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	6	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
210	C₈	—	284	8	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	2	6	no	—
214	C₂²	—	4	6	no	—
215	C₂²	—	4	6	no	—
216	C₂²	—	4	3	no	—
217	C₂²	—	4	3	no	—
218	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	C₂³×C₇₁⋊C₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	2	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	6	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	4	3	no	—
226	C₄	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	12	yes	—
227	C₂	—	2	1	no	—
228	C₂	—	2	1	no	—
229	C₂	—	4	6	no	—
230	C₂	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	1	1	yes	characteristic
231	C₂	#22596804	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#22596819	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#520×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#520	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17353
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ C₂×#520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597421	C₂	semidirect
2. #22586661	C₂	semidirect
3. #22586654	C₂	semidirect
22. C₂×#41×C₇₁	C₈	semidirect
121. C₇₁	#17353	semidirect
136. C₂×#41	C₇₁⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597421	2
#22586661	2
#22586654	2
C₂×#520×C₇₁	2
#17353	71