Finite Group Databasebeta

← #1463×D71 #31963290

Subgroups — #1463×D71 #31963290

Order 18176.

1718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4⋊C4×D71C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C212yesmaximal
3#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586669C212yesmaximal, complemented
5#22586668C214yesmaximal, complemented
6#324×D71C214yesmaximal, complemented
7C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D71C411yescharacteristic
9C23×C4×D71C411yescharacteristic
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C2×M16×D71—22no—
12C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
13C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
14C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4⋊C4×D71—22no—
16C2×C4⋊C4×D71—22no—
17C2×C4⋊C4×D71—22no—
18C2×C4⋊C4×D71—22no—
19C2×C4⋊C4×D71C412yes—
20C2×C4⋊C4×D71C412yes—
21C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
22C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
23#17985963C2212yes—
24#17985962—22no—
25#17985961—22no—
26#17985961C2214yes—
27C22⋊C8×D71—22no—
28C22⋊C8×D71C2214yes—
29#17985725C2214yescomplemented
30#17985724C2218yescomplemented
31C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2212yes—
33#324×C71C2214yescomplemented
34C24×D71C2×C411yescharacteristic
35C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
36C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
37C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D71—21no—
39C22×C4×D71—21no—
40C22×C4×D71—21no—
41C22×C4×D71—21no—
42C22×C4×D71—28no—
43C22×C4×D71—21no—
44C22×C4×D71—21no—
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71—44no—
48C22×C4×D71—44no—
49C22×C4×D71C2×C412yes—
50C22×C4×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C412yes—
52C22×C4×D71C2×C412yes—
53C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71D412yes—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71D412yes—
58C22×C4×D71D412yes—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C4×D71C2311yescharacteristic
61C2×#11765849—22no—
62C2×#11765848—24no—
63M16×D71—48no—
64C2×C8×D71—24no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
68C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
69C2×Dic71⋊C4—22no—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
74C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
75C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
76C2×Dic71⋊C4C2312yes—
77C4⋊C4×D71—24no—
78C4⋊C4×D71—24no—
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C4⋊C4×D71—24no—
83C4⋊C4×D71—24no—
84C4⋊C4×D71—24no—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—22no—
94C2×C4⋊C4×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
96C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
97C22⋊C8×C71—22no—
98C22⋊C8×C71C2314yes—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—24no—
101C23×D71—24no—
102C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
105C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
106C23×D71C22×C411yescharacteristic
107C23×D71C22×C411yescharacteristic
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—24no—
111C22×Dic71—21no—
112C22×Dic71—21no—
113C22×Dic71—42no—
114C22×Dic71—42no—
115C22×Dic71C22⋊C412yes—
116C22×Dic71C22⋊C412yes—
117C22×Dic71C22×C412yes—
118C22×Dic71C22×C412yes—
119C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
120C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
121C2×C4×D71—28no—
122C2×C4×D71—28no—
123C2×C4×D71—28no—
124C2×C4×D71—28no—
125C2×C4×D71—28no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—24no—
131C2×C4×D71—24no—
132C2×C4×D71—24no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—42no—
138C2×C4×D71—42no—
139C2×C4×D71—44no—
140C2×C4×D71—44no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C4×D71—44no—
150C2×C4×D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71C22⋊C412yes—
152C2×C4×D71C22⋊C412yes—
153C2×C4×D71C22⋊C412yes—
154C2×C4×D71M1618yescomplemented
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158C2×C4×D71C2×D412yes—
159#11765849—44no—
160#11765848—48no—
161C2×C71⋊C8—24no—
162C8×D71—48no—
163C4⋊Dic71—24no—
164C4⋊Dic71—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—24no—
169C24×C71C22×C411yescharacteristic
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—21no—
172C22×C4×C71—24no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—42no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71C22×C412yes—
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—44no—
184C2×C8×C71—24no—
185C4⋊C4×C71—24no—
186C4⋊C4×C71—24no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C71C23×C411yescharacteristic
193C22×D71—232no—
194C22×D71—22no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—22no—
197C22×D71—22no—
198C22×D71—22no—
199C22×D71—22no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—22no—
205C22×D71—22no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—22no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71#9914yes—
210C22×D71#10114yes—
211C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C22×D71C2×M1614yes—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—24no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C71C2×M1614yescomplemented
230C2×C4×C71C22×D412yes—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—24no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—42no—
238C2×Dic71—41no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic71C2×M1614yescomplemented
246C4×D71—28no—
247C4×D71—28no—
248C4×D71—28no—
249C4×D71—28no—
250C4×D71—24no—
251C4×D71—24no—
252C4×D71—24no—
253C4×D71—24no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—44no—
259C4×D71—44no—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C8×C71—44no—
263C71⋊C8—44no—
264C22×C71—28no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71C2×#9912yes—
272C22×C71C2×#10112yes—
273C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C71C22×M1612yes—
275C2×D71—28no—
276C2×D71—28no—
277C2×D71—28no—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—21no—
284C2×D71—28no—
285C2×D71—28no—
286C2×D71—28no—
287C2×D71#40712yes—
288C2×D71#40712yes—
289C2×D71C2×#9912yes—
290C2×D71C2×#9912yes—
291C2×D71C2×#10112yes—
292C2×D71C2×#10112yes—
293C4×C71—24no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—22no—
296C4×C71—42no—
297Dic71—24no—
298Dic71—22no—
299Dic71—22no—
300Dic71—42no—
301C2×#1463—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—22no—
303C2×C71—22no—
304C2×C71—22no—
305C2×C71C2×#40711yescharacteristic
306C2×C71C22×#9911yescharacteristic
307C2×C71C22×#10111yescharacteristic
308D71—22no—
309D71—22no—
310D71—22no—
311D71#146314yesdirect product factor
312C23×C4⋊C4—711no—
313C2×#407—712no—
314#1463—712no—
315#1463—714no—
316#1463—711no—
317#1463D7111yescharacteristic, direct product factor
318C2×#324—714no—
319C71C2×#146311yescharacteristic, complemented, Sylow
320C24×C4—711no—
321C24×C4—711no—
322C24×C4—711no—
323C22×M16—1422no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326C22×C4⋊C4—711no—
327C22×C4⋊C4—712no—
328C22×C4⋊C4—712no—
329C22×C4⋊C4—712no—
330C22×C4⋊C4—712no—
331C22×C4⋊C4—1422no—
332C22×C4⋊C4—1422no—
333C22×C4⋊C4—1422no—
334C22×C4⋊C4—1422no—
335C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
336#407—712no—
337#407—714no—
338#407—1422no—
339#407—1422no—
340#407C2×D7112yes—
341C2×C22⋊C8—714no—
342C2×C22⋊C8—1422no—
343#324—714no—
344#324—718no—
345#324C2×D7114yescomplemented
346C25—711no—
347C23×C4—2844no—
348C23×C4—2844no—
349C23×C4—711no—
350C23×C4—711no—
351C23×C4—711no—
352C23×C4—712no—
353C23×C4—712no—
354C23×C4—712no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—712no—
359C23×C4—712no—
360C23×C4—712no—
361C23×C4—712no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—712no—
364C23×C4—1421no—
365C23×C4—1421no—
366C23×C4—1421no—
367C23×C4—1421no—
368C23×C4—1428no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C4×D7111yescharacteristic
374C23×C4C4×D7111yescharacteristic
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C2×M16—22no—
377C2×M16—2848no—
378C2×M16—1424no—
379C2×M16—1422no—
380C22×C8—1424no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—712no—
384C2×C4⋊C4—712no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—712no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1424no—
390C2×C4⋊C4—1424no—
391C2×C4⋊C4—1424no—
392C2×C4⋊C4—1424no—
393C2×C4⋊C4—1424no—
394C2×C4⋊C4—1424no—
395C2×C4⋊C4—1424no—
396C2×C4⋊C4—1424no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—714no—
407C22⋊C8—1424no—
408C22⋊C8—1424no—
409C22⋊C8—1422no—
410C22⋊C8C22×D7114yes—
411C24—711no—
412C24—711no—
413C24—711no—
414C24—711no—
415C24—711no—
416C24—711no—
417C24—1424no—
418C24—1424no—
419C24—1424no—
420C24C2×C4×D7111yescharacteristic
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2844no—
432C22×C4—2844no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—2844no—
435C22×C4—2842no—
436C22×C4—2842no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—2842no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—718no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1424no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1428no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1428no—
470C22×C4—1428no—
471C22×C4—1428no—
472C22×C4—1428no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1424no—
479C22×C4C2×C4×D7112yes—
480C22×C4C2×C4×D7112yes—
481C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
482C22×C4D4×D7112yes—
483C22×C4D4×D7112yes—
484C22×C4C23×D7111yescharacteristic
485M16—44no—
486M16—2848no—
487M16—2844no—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—2848no—
490C2×C8—1424no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1424no—
495C4⋊C4—1424no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1424no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—711no—
503C23—711no—
504C23—711no—
505C23—711no—
506C23—714no—
507C23—714no—
508C23—714no—
509C23—1422no—
510C23—1422no—
511C23—1422no—
512C23—1422no—
513C23—1422no—
514C23—1422no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23—1422no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—14232no—
522C23—1422no—
523C23—1422no—
524C23—1422no—
525C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
526C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
527C23C22×C4×D7111yescharacteristic
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2844no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2844no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—2842no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—714no—
557C2×C4—1424no—
558C2×C4—1424no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1428no—
562C2×C4—1428no—
563C2×C4—1428no—
564C2×C4—1428no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
572C2×C4M16×D7114yescomplemented
573C2×C4C2×D4×D7112yes—
574C8—44no—
575C8—2844no—
576C22—28no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—712no—
584C22—712no—
585C22—712no—
586C22—712no—
587C22—712no—
588C22—712no—
589C22—1428no—
590C22—1428no—
591C22—1428no—
592C22—1428no—
593C22—1428no—
594C22—1428no—
595C22—1421no—
596C22—1421no—
597C22—1421no—
598C22—1421no—
599C22—1421no—
600C22—1421no—
601C22#99×D7112yes—
602C22#101×D7112yes—
603C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C22C2×M16×D7112yes—
605C4—24no—
606C4—22no—
607C4—22no—
608C4—42no—
609C4—2842no—
610C4—1424no—
611C4—1422no—
612C4—1422no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—714no—
617C2—1422no—
618C2—1422no—
619C2—1422no—
620C2#407×D7111yescharacteristic
621C2C2×#99×D7111yescharacteristic
622C2C2×#101×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×D71C2×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1463D71
hypocenterC71C2×#1463
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22586670C2semidirect
4. #22586669C2semidirect
5. #22586668C2semidirect
6. #324×D71C2semidirect
7. C71×#1463C2semidirect
29. #17985725C22semidirect
30. #17985724C22semidirect
33. #324×C71C22semidirect
154. C2×C4×D71M16semidirect
229. C2×C4×C71C2×M16semidirect
245. C2×Dic71C2×M16semidirect
311. D71#1463direct (N × H)
317. #1463D71direct (N × H)
319. C71C2×#1463semidirect
345. #324C2×D71semidirect
572. C2×C4M16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4⋊C4×D712
#407×D712
#225866702
#225866692
#225866682
#324×D712
C71×#14632
C2×#146371