Subgroups — C₂×#22586671 #31963295

Order 18176.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586671	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985724	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985723	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#323×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14556084	—	2	4	no	—
9	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556084	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556084	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986053	—	2	4	no	—
19	#17986053	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556038	—	2	2	no	—
23	#17985724	C₂²	1	8	yes	complemented
24	#17985723	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	#323×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	#14556084	—	2	8	no	—
40	#14556084	—	2	8	no	—
41	#14556084	—	2	8	no	—
42	#14556084	—	2	8	no	—
43	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556038	—	2	8	no	—
66	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
104	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
105	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
106	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
152	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
187	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
204	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
205	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×#1464	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
220	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
222	C₂×C₇₁	#1464	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×#117	—	71	1	no	—
227	C₂×#432	—	71	2	no	—
228	#1464	—	71	8	no	—
229	C₂×#324	—	71	2	no	—
230	C₂×#323	—	71	1	no	—
231	C₂×#323	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₇₁	C₂×#1464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
234	C₂×#117	—	71	4	no	—
235	C₂×#117	—	71	4	no	—
236	C₂×#117	—	142	2	no	—
237	C₂×#117	—	142	2	no	—
238	C₂×#117	—	142	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
245	#432	—	71	8	no	—
246	#432	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×#97	—	142	2	no	—
251	#324	—	71	8	no	—
252	#323	—	71	4	no	—
253	#323	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
254	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
269	#117	—	142	8	no	—
270	#117	—	142	8	no	—
271	#117	—	142	8	no	—
272	#117	—	142	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
301	#97	—	142	8	no	—
302	C₂⁴	—	2	1	no	—
303	C₂⁴	—	2	1	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	4	2	no	—
306	C₂⁴	—	4	2	no	—
307	C₂⁴	#11765848	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	2	4	no	—
346	C₂×C₈	—	4	4	no	—
347	C₂×C₈	—	284	4	no	—
348	C₂×C₈	—	142	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
355	C₄²	—	71	4	no	—
356	C₄²	—	71	4	no	—
357	C₄²	—	71	4	no	—
358	C₄²	—	71	4	no	—
359	C₄²	—	142	4	no	—
360	C₄²	—	142	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	4	8	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	8	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	4	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³	C₂×#11765848	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
380	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	1	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	284	2	no	—
390	C₂×C₄	—	284	2	no	—
391	C₂×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂×C₄	—	284	2	no	—
393	C₂×C₄	—	284	2	no	—
394	C₂×C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	16	no	—
400	C₂×C₄	—	142	16	no	—
401	C₂×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂×C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	284	4	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	8	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	8	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	#17985961	1	2	yes	—
429	C₂²	#17985961	1	2	yes	—
430	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
431	C₂²	#17985980	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	284	2	no	—
439	C₄	—	142	2	no	—
440	C₄	—	142	2	no	—
441	C₄	—	142	4	no	—
442	C₄	—	142	4	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	1	no	—
445	C₂	—	2	1	no	—
446	C₂	—	4	4	no	—
447	C₂	#22586671	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#17985961	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17985971	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#323×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#323	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1464
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986053	C₂	semidirect
3. #22586671	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985724	C₂	semidirect
19. #17986053	C₂²	semidirect
23. #17985724	C₂²	semidirect
222. C₂×C₇₁	#1464	semidirect
232. C₇₁	C₂×#1464	semidirect
447. C₂	#22586671	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556084	2
C₂×#17986053	2
#22586671	2
C₂×#17985724	2
C₂×#17985723	2
C₂×#323×C₇₁	2
C₂×#1464	71

Subgroups — C2×#22586671 #31963295

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586671 #31963295