Subgroups — #31963299

Order 18176.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22586651	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
12	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986053	—	2	2	no	—
23	#17986053	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986049	—	2	2	no	—
25	#17986049	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986022	—	2	2	no	—
27	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
28	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985724	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17985723	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#323×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
46	#14556084	—	2	4	no	—
47	#14556084	—	2	4	no	—
48	#14556084	—	2	4	no	—
49	#14556084	—	2	4	no	—
50	#14556084	—	2	4	no	—
51	#14556084	—	2	4	no	—
52	#14556084	—	2	4	no	—
53	#14556084	—	2	4	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
84	#14556038	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×Dic₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#11765849	—	4	4	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
225	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
245	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
248	Dic₇₁	—	2	1	no	—
249	Dic₇₁	—	2	1	no	—
250	Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	2	2	no	—
253	Dic₇₁	—	4	2	no	—
254	Dic₇₁	#407	1	2	yes	—
255	Dic₇₁	#407	1	2	yes	—
256	#17357	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
260	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#117	—	71	1	no	—
265	#2920	—	71	2	no	—
266	#1464	—	71	4	no	—
267	#1463	—	71	2	no	—
268	#1462	—	71	1	no	—
269	#1462	D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#1458	—	71	4	no	—
271	C₇₁	#17357	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
273	C₂×#117	—	71	2	no	—
274	C₂×#117	—	71	2	no	—
275	C₂×#117	—	71	2	no	—
276	C₂×#117	—	71	2	no	—
277	C₂×#117	—	142	2	no	—
278	C₂×#117	—	142	2	no	—
279	C₂×#117	—	142	2	no	—
280	C₂×#117	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
287	#432	—	71	4	no	—
288	#432	—	142	2	no	—
289	#431	—	71	4	no	—
290	#431	—	142	2	no	—
291	#423	—	142	2	no	—
292	#407	—	71	2	no	—
293	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
295	#324	—	71	8	no	—
296	#323	—	71	4	no	—
297	#323	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂⁵	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
302	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
314	#117	—	142	4	no	—
315	#117	—	142	4	no	—
316	#117	—	142	4	no	—
317	#117	—	142	4	no	—
318	#117	—	142	4	no	—
319	#117	—	142	4	no	—
320	#117	—	142	4	no	—
321	#117	—	142	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
341	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
358	#97	—	142	4	no	—
359	C₄×C₈	—	142	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	1	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	4	2	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	M₁₆	—	4	4	no	—
409	M₁₆	—	284	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	4	no	—
411	C₂×C₈	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
420	C₄²	—	71	2	no	—
421	C₄²	—	71	2	no	—
422	C₄²	—	71	2	no	—
423	C₄²	—	71	2	no	—
424	C₄²	—	71	2	no	—
425	C₄²	—	71	2	no	—
426	C₄²	—	71	2	no	—
427	C₄²	—	71	2	no	—
428	C₄²	—	142	2	no	—
429	C₄²	—	142	2	no	—
430	C₄²	—	142	2	no	—
431	C₄²	—	142	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	2	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	2	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	16	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	2	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	1	no	—
462	C₂×C₄	—	284	1	no	—
463	C₂×C₄	—	284	2	no	—
464	C₂×C₄	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄	—	71	1	no	—
466	C₂×C₄	—	71	4	no	—
467	C₂×C₄	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄	—	71	1	no	—
469	C₂×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	2	no	—
473	C₂×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂×C₄	—	142	2	no	—
475	C₂×C₄	—	142	2	no	—
476	C₂×C₄	—	142	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂×C₄	—	142	8	no	—
479	C₂×C₄	—	142	4	no	—
480	C₂×C₄	—	142	4	no	—
481	C₂×C₄	—	142	8	no	—
482	C₂×C₄	—	142	8	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	4	no	—
485	C₂×C₄	—	142	2	no	—
486	C₂×C₄	—	142	2	no	—
487	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₈	—	4	4	no	—
490	C₈	—	284	4	no	—
491	C₂²	—	2	8	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	2	1	no	—
495	C₂²	—	2	1	no	—
496	C₂²	—	2	1	no	—
497	C₂²	—	2	1	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	8	no	—
501	C₂²	—	4	8	no	—
502	C₂²	—	4	4	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
506	C₂²	#17985980	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄	—	2	2	no	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	284	2	no	—
513	C₄	—	71	2	no	—
514	C₄	—	71	2	no	—
515	C₄	—	142	1	no	—
516	C₄	—	142	1	no	—
517	C₄	—	142	4	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	—	142	2	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	4	4	no	—
524	C₂	#407×D₇₁	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#17985971	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1462	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1462	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17357
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596969	C₂	semidirect
3. #22586671	C₂	semidirect
4. #22586669	C₂	semidirect
6. #22586651	C₂	semidirect
23. #17986053	C₂²	semidirect
25. #17986049	C₂²	semidirect
29. #17985724	C₂²	semidirect
121. C₂²×Dic₇₁	M₁₆	semidirect
271. C₇₁	#17357	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556084	2
#22596969	2
#22586671	2
#22586669	2
#22586667	2
#22586651	2
C₇₁×#1462	2
#17357	71