Finite Group Databasebeta

← C2×#22586676 #31963307

Subgroups — C2×#22586676 #31963307

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985963C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586676C218yesmaximal, direct product factor
4C2×#17985724C212yesmaximal, complemented
5C2×#17985722C212yesmaximal, complemented
6C2×#407×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
8C23×C4×D71C411yescharacteristic
9C22×#11765849—21no—
10C2×C4×C22⋊D71—21no—
11C2×C4×C22⋊D71—21no—
12C2×C4×C22⋊D71—22no—
13C2×C4×C22⋊D71—21no—
14C2×C4×C22⋊D71—21no—
15C2×C4×C22⋊D71—22no—
16C2×C4×C22⋊D71C414yes—
17C2×C4×C22⋊D71C2214yes—
18C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
22#17985963—22no—
23#17985963C2214yescomplemented
24C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
26#17985724C2218yescomplemented
27#17985722C2218yescomplemented
28C24×C4×C71C2211yescharacteristic
29C22×M16×C71—21no—
30#407×C71—22no—
31#407×C71C2214yescomplemented
32C2×C22⋊C8×C71—21no—
33C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
34C24×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—24no—
36C22×C22⋊D71—24no—
37C22×C22⋊D71—21no—
38C22×C22⋊D71—21no—
39C22×C22⋊D71—22no—
40C22×C22⋊D71C2×C414yes—
41C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D71—22no—
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71—21no—
47C22×C4×D71—44no—
48C22×C4×D71C2×C414yes—
49C2×#11765849—24no—
50C2×#11765849—44no—
51C22×C71⋊C8—22no—
52C4×C22⋊D71—24no—
53C4×C22⋊D71—24no—
54C4×C22⋊D71—24no—
55C4×C22⋊D71—24no—
56C4×C22⋊D71—24no—
57C4×C22⋊D71—24no—
58C4×C22⋊D71—24no—
59C4×C22⋊D71—24no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4—21no—
63C2×Dic71⋊C4—21no—
64C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
65C2×Dic71⋊C4C2312yes—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
76C2×C4×Dic71—22no—
77C2×C4×Dic71—21no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79C2×C4×Dic71C2×C414yes—
80C22⋊(C71⋊C8)—24no—
81C22⋊(C71⋊C8)—22no—
82C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
83C25×C71C2×C411yescharacteristic
84C23×C4×C71—44no—
85C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
86C23×C4×C71C2×C412yes—
87C23×C4×C71D411yescharacteristic
88C23×C4×C71D411yescharacteristic
89C23×C4×C71D411yescharacteristic
90C23×C4×C71D412yes—
91C23×C4×C71D411yescharacteristic
92C23×C4×C71D412yes—
93C23×C4×C71C2311yescharacteristic
94C23×C4×C71C2312yes—
95C2×M16×C71—24no—
96C2×M16×C71—44no—
97C22×C8×C71—22no—
98C22⋊C8×C71—24no—
99C22⋊C8×C71—22no—
100C22⋊C8×C71C2314yes—
101C23×D71—21no—
102C23×D71—21no—
103C23×D71—22no—
104C23×D71—42no—
105C23×D71—42no—
106C23×D71M1614yescomplemented
107C23×D71C22×C412yes—
108C2×C22⋊D71—216no—
109C2×C22⋊D71—28no—
110C2×C22⋊D71—28no—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—28no—
114C2×C22⋊D71—28no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—21no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—21no—
121C22×Dic71—21no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71—42no—
124C22×Dic71M1614yescomplemented
125C22×Dic71C22×C412yes—
126C22×Dic71C22×C412yes—
127C22×Dic71C22×C412yes—
128C2×C4×D71—24no—
129C2×C4×D71—24no—
130C2×C4×D71—44no—
131C2×C4×D71—48no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—48no—
134#11765849—48no—
135C2×C71⋊C8—24no—
136C2×C71⋊C8—44no—
137Dic71⋊C4—22no—
138Dic71⋊C4—22no—
139Dic71⋊C4—22no—
140Dic71⋊C4—22no—
141C22⋊Dic71—24no—
142C22⋊Dic71—24no—
143(C2×D71)⋊C4—22no—
144(C2×D71)⋊C4—22no—
145(C2×D71)⋊C4—22no—
146(C2×D71)⋊C4—22no—
147C4×Dic71—24no—
148C4×Dic71—24no—
149C24×C71—22no—
150C24×C71—22no—
151C24×C71—42no—
152C24×C71—42no—
153C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
154C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
155C24×C71C22⋊C412yes—
156C24×C71C22×C411yescharacteristic
157C24×C71C22×C412yes—
158C22×C4×C71—24no—
159C22×C4×C71—24no—
160C22×C4×C71—24no—
161C22×C4×C71—44no—
162C22×C4×C71—44no—
163C22×C4×C71—44no—
164C22×C4×C71—44no—
165C22×C4×C71—42no—
166C22×C4×C71—42no—
167C22×C4×C71—42no—
168C22×C4×C71C22⋊C412yes—
169C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
170C22×C4×C71C22⋊C412yes—
171C22×C4×C71C22⋊C412yes—
172C22×C4×C71C22⋊C412yes—
173C22×C4×C71C22⋊C412yes—
174C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C22×C412yes—
176C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2411yescharacteristic
186M16×C71—48no—
187C2×C8×C71—24no—
188C2×C8×C71—44no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—22no—
191C23×C71—22no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—24no—
194C23×C71—22no—
195C23×C71—22no—
196C23×C71—22no—
197C23×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71—42no—
202C23×C71—42no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—48no—
205C23×C71—48no—
206C23×C71C2×C22⋊C412yes—
207C23×C71C2×C22⋊C412yes—
208C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C23×C71C2×M1612yes—
211C23×C71C2×M1612yes—
212C23×C71C23×C411yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—24no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—48no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71C2×M1614yescomplemented
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—24no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71#9914yes—
244C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—216no—
251C22⋊D71—216no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—24no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71C2×M1614yescomplemented
265C4×D71—48no—
266C4×D71—48no—
267C8×C71—44no—
268C71⋊C8—44no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—21no—
273C22×C71—24no—
274C22×C71—24no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—44no—
283C22×C71—48no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71#40712yes—
287C22×C71#40712yes—
288C22×C71C2×#9912yes—
289C22×C71#41312yes—
290C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C71C22×M1611yescharacteristic
292C22×C71C22×M1611yescharacteristic
293C2×D71—24no—
294C2×D71—44no—
295C2×D71—48no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—48no—
299C2×D71—44no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71C2×#9914yes—
306Dic71—24no—
307Dic71—42no—
308Dic71—42no—
309C2×#1465—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—22no—
313C2×C71—42no—
314C2×C71—42no—
315C2×C71#146514yescomplemented
316C2×C71C2×#40711yescharacteristic
317C2×C71C22×#9911yescharacteristic
318C2×C71C2×#41311yescharacteristic
319D71—44no—
320C22×C4×D4—711no—
321C2×#407—711no—
322C2×#407D7111yescharacteristic, complemented
323#1465—718no—
324C2×#324—712no—
325C2×#323—712no—
326C71C2×#146511yescharacteristic, complemented, Sylow
327C23×D4—711no—
328C24×C4—711no—
329C24×C4C2×D7111yescharacteristic
330C22×M16—21no—
331C22×M16—1421no—
332C2×C4×D4—714no—
333C2×C4×D4—714no—
334C2×C4×D4—1421no—
335C2×C4×D4—1421no—
336C2×C4×D4—1422no—
337C2×C4×D4—1421no—
338C2×C4×D4—1421no—
339C2×C4×D4—1422no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C22⋊C4—711no—
342C22×C22⋊C4—711no—
343C22×C42—711no—
344#407—22no—
345#407—714no—
346#407—1422no—
347#407C2×D7114yescomplemented
348C2×C22⋊C8—21no—
349C2×C22⋊C8—712no—
350C2×C22⋊C8—1421no—
351C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
352#324—718no—
353#323—718no—
354C25—711no—
355C25C4×D7111yescharacteristic
356C22×D4—714no—
357C22×D4—1424no—
358C22×D4—1424no—
359C22×D4—1422no—
360C22×D4—1421no—
361C22×D4—1421no—
362C23×C4—44no—
363C23×C4—2844no—
364C23×C4—711no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—714no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1422no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4C4×D7111yescharacteristic
372C23×C4C4×D7112yes—
373C23×C4D28411yescharacteristic
374C23×C4D28411yescharacteristic
375C23×C4D28412yes—
376C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C23×C4C22⋊D7112yes—
379C23×C4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4C22×D7112yes—
381C2×M16—24no—
382C2×M16—44no—
383C2×M16—2844no—
384C2×M16—1424no—
385C22×C8—22no—
386C22×C8—1422no—
387C4×D4—1424no—
388C4×D4—1424no—
389C4×D4—1424no—
390C4×D4—1424no—
391C4×D4—1424no—
392C4×D4—1424no—
393C4×D4—1424no—
394C4×D4—1424no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—712no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—714no—
402C2×C22⋊C4—712no—
403C2×C22⋊C4—712no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—714no—
412C2×C42—1422no—
413C2×C42—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—714no—
418C22⋊C8—1422no—
419C22⋊C8—1424no—
420C22⋊C8C22×D7114yes—
421C24—22no—
422C24—22no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—2842no—
426C24—2842no—
427C24—712no—
428C24—714no—
429C24—1421no—
430C24—1421no—
431C24—1422no—
432C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
433C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
434C24(C2×D71)⋊C412yes—
435C24C2×C4×D7111yescharacteristic
436C24C2×C4×D7112yes—
437C2×D4—1428no—
438C2×D4—1428no—
439C2×D4—14216no—
440C2×D4—1428no—
441C2×D4—1428no—
442C2×D4—1424no—
443C2×D4—1424no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—44no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2848no—
456C22×C4—2848no—
457C22×C4—2844no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—714no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1424no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1422no—
473C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
474C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
475C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
476C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
477C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
478C22×C4(C2×D71)⋊C412yes—
479C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
480C22×C4C2×C4×D7112yes—
481C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22×C4C2×D28412yes—
487C22×C4C2×D28411yescharacteristic
488C22×C4C2×D28411yescharacteristic
489C22×C4C2×D28412yes—
490C22×C4C23×D7111yescharacteristic
491M16—48no—
492M16—2848no—
493C2×C8—24no—
494C2×C8—44no—
495C2×C8—2844no—
496C2×C8—1424no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C42—1424no—
508C42—1424no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—24no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—22no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—48no—
525C23—48no—
526C23—2842no—
527C23—2848no—
528C23—2842no—
529C23—2842no—
530C23—2848no—
531C23—2842no—
532C23—2842no—
533C23—2842no—
534C23—714no—
535C23—1422no—
536C23—1424no—
537C23—1424no—
538C23—1422no—
539C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
540C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
541C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
542C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
543C23M16×D7112yes—
544C23M16×D7112yes—
545C23C22×C4×D7111yescharacteristic
546D4—14216no—
547D4—14216no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—2848no—
566C2×C4—2842no—
567C2×C4—2842no—
568C2×C4—2842no—
569C2×C4—2842no—
570C2×C4—2848no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—1422no—
575C2×C4—1422no—
576C2×C4—1422no—
577C2×C4—1424no—
578C2×C4—1424no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4#1455604214yes—
581C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
582C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
583C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
584C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
585C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
586C2×C4C22×D28411yescharacteristic
587C8—44no—
588C8—2844no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—48no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—2844no—
607C22—2848no—
608C22—2844no—
609C22—2848no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—1424no—
613C22#1798596212yes—
614C22#1798596212yes—
615C22C2×#1455604212yes—
616C22#1798598112yes—
617C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
618C22C2×M16×D7111yescharacteristic
619C22C2×M16×D7111yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—1424no—
628C4C2×#1455604214yes—
629C2—22no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—42no—
634C2—2844no—
635C2#2258667614yesdirect product factor
636C2C2×#1798596211yescharacteristic
637C2C22×#1455604211yescharacteristic
638C2C2×#1798598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#407×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#407D71
hypocenterC71C2×#1465
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985963C2semidirect
3. #22586676C2direct (N × H)
4. C2×#17985724C2semidirect
5. C2×#17985722C2semidirect
6. C2×#407×C71C2semidirect
23. #17985963C22semidirect
26. #17985724C22semidirect
27. #17985722C22semidirect
31. #407×C71C22semidirect
106. C23×D71M16semidirect
124. C22×Dic71M16semidirect
225. C22×D71C2×M16semidirect
264. C2×Dic71C2×M16semidirect
315. C2×C71#1465semidirect
322. C2×#407D71semidirect
326. C71C2×#1465semidirect
347. #407C2×D71semidirect
635. C2#22586676direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×C22⋊D712
C2×#179859632
#225866762
C2×#179857242
C2×#179857222
C2×#407×C712
C2×#146571