Subgroups — C₂×#22586680 #31963312

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586680	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985722	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#432×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
9	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
10	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	1	no	—
14	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986056	—	2	2	no	—
19	#17986056	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
21	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556039	—	2	1	no	—
23	#17985722	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#432×C₇₁	—	2	2	no	—
26	#432×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#97×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
49	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
64	#14556039	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
80	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂³×D₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
87	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
89	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
92	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
132	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
156	C₂²×D₇₁	—	4	16	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
185	D₂₈₄	—	2	16	no	—
186	D₂₈₄	—	2	16	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
188	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
189	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
204	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
205	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
208	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
215	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
217	Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×#1466	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₇₁	#1466	1	4	yes	complemented
222	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
225	D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
227	C₂×#432	—	71	1	no	—
228	C₂×#432	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#1466	—	71	8	no	—
230	C₂×#323	—	71	4	no	—
231	C₇₁	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
233	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
235	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
236	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
240	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
243	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
244	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	#432	—	2	2	no	—
246	#432	—	71	4	no	—
247	#432	—	142	2	no	—
248	#432	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
253	C₂×#97	—	2	1	no	—
254	C₂×#97	—	142	1	no	—
255	#323	—	71	16	no	—
256	C₂⁵	—	71	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
263	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	71	8	no	—
265	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
273	C₄×D₄	—	142	4	no	—
274	C₄×D₄	—	142	4	no	—
275	C₄×D₄	—	142	4	no	—
276	C₄×D₄	—	142	4	no	—
277	C₄×D₄	—	142	4	no	—
278	C₄×D₄	—	142	4	no	—
279	C₄×D₄	—	142	4	no	—
280	C₄×D₄	—	142	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
303	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
304	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
305	#97	—	2	4	no	—
306	#97	—	142	4	no	—
307	C₂⁴	—	284	4	no	—
308	C₂⁴	—	284	4	no	—
309	C₂⁴	—	71	4	no	—
310	C₂⁴	—	71	8	no	—
311	C₂⁴	—	142	2	no	—
312	C₂⁴	—	142	2	no	—
313	C₂⁴	—	142	4	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	142	16	no	—
316	C₂×D₄	—	142	16	no	—
317	C₂×D₄	—	142	8	no	—
318	C₂×D₄	—	142	8	no	—
319	C₂×D₄	—	142	4	no	—
320	C₂×D₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
334	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	4	4	no	—
350	C₂×C₈	—	284	4	no	—
351	C₂×C₈	—	142	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
358	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
359	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
360	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
361	C₄²	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
363	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
364	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	284	4	no	—
369	C₂³	—	284	16	no	—
370	C₂³	—	284	4	no	—
371	C₂³	—	284	4	no	—
372	C₂³	—	284	16	no	—
373	C₂³	—	284	4	no	—
374	C₂³	—	284	4	no	—
375	C₂³	—	284	4	no	—
376	C₂³	—	71	8	no	—
377	C₂³	—	142	4	no	—
378	C₂³	—	142	8	no	—
379	C₂³	—	142	8	no	—
380	C₂³	—	142	4	no	—
381	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	D₄	—	142	16	no	—
386	D₄	—	142	16	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	16	no	—
401	C₂×C₄	—	284	4	no	—
402	C₂×C₄	—	284	4	no	—
403	C₂×C₄	—	284	16	no	—
404	C₂×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂×C₄	#14556044	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	284	4	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	2	1	no	—
422	C₂²	—	284	8	no	—
423	C₂²	—	284	16	no	—
424	C₂²	—	284	8	no	—
425	C₂²	—	284	16	no	—
426	C₂²	—	284	4	no	—
427	C₂²	—	284	4	no	—
428	C₂²	—	142	8	no	—
429	C₂²	#17985962	1	2	yes	—
430	C₂²	#17985962	1	2	yes	—
431	C₂²	#17985972	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂×#14556044	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	2	1	no	—
438	C₄	—	2	1	no	—
439	C₄	—	2	1	no	—
440	C₄	—	2	1	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	284	4	no	—
443	C₄	C₂×#14556044	1	4	yes	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	284	8	no	—
447	C₂	#22586680	1	4	yes	direct product factor
448	C₂	C₂×#17985962	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂×#17985972	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₂²×#14556044	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#432×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×#432	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986056	C₂	semidirect
3. #22586680	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985722	C₂	semidirect
5. C₂×#432×C₇₁	C₂	semidirect
19. #17986056	C₂²	semidirect
23. #17985722	C₂²	semidirect
26. #432×C₇₁	C₂²	semidirect
221. C₂×C₇₁	#1466	semidirect
228. C₂×#432	D₇₁	semidirect
231. C₇₁	C₂×#1466	semidirect
248. #432	C₂×D₇₁	semidirect
447. C₂	#22586680	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂×#17986056	2
#22586680	2
C₂×#17985722	2
C₂×#432×C₇₁	2
C₂×#1466	71

Subgroups — C2×#22586680 #31963312

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586680 #31963312