Subgroups — C₂×#22586681 #31963313

Order 18176.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586681	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986056	—	2	4	no	—
6	#17986056	C₂²	1	8	yes	complemented
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556039	—	2	2	no	—
10	#17985723	C₂²	1	16	yes	complemented
11	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
25	#14556039	—	2	8	no	—
26	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
28	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
35	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
41	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
42	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
43	C₄×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
58	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
62	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
64	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
67	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
68	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
69	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
108	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
109	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#100	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
158	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
167	C₄×C₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
168	C₂×#1466	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂×C₇₁	#1466	1	4	yes	complemented
173	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#432	—	71	2	no	—
178	#1466	—	71	8	no	—
179	C₂×#323	—	71	4	no	—
180	C₇₁	C₂×#1466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴×C₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
191	#432	—	71	8	no	—
192	#432	—	142	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
195	C₂×#97	—	142	2	no	—
196	#323	—	71	16	no	—
197	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
198	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
199	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
202	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
212	C₄×D₄	—	2	8	no	—
213	C₄×D₄	—	2	8	no	—
214	C₄×D₄	—	2	8	no	—
215	C₄×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
228	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
231	#97	—	142	8	no	—
232	C₂⁴	—	2	2	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	—	2	4	no	—
235	C₂⁴	—	4	4	no	—
236	C₂⁴	—	4	4	no	—
237	C₂⁴	#11765849	1	8	yes	—
238	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×D₄	—	2	16	no	—
241	C₂×D₄	—	2	16	no	—
242	C₂×D₄	—	2	16	no	—
243	C₂×D₄	—	2	8	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	284	8	no	—
269	C₂×C₈	—	142	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
274	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂³	—	2	2	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	4	no	—
280	C₂³	—	2	8	no	—
281	C₂³	—	2	8	no	—
282	C₂³	—	2	4	no	—
283	C₂³	—	4	4	no	—
284	C₂³	—	4	16	no	—
285	C₂³	—	4	4	no	—
286	C₂³	—	4	4	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
294	C₂³	C₂×#11765849	1	8	yes	—
295	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
296	D₄	—	2	32	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	16	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	16	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	#14556045	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
319	C₈	—	284	8	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	8	no	—
326	C₂²	—	4	8	no	—
327	C₂²	—	4	16	no	—
328	C₂²	—	4	8	no	—
329	C₂²	—	4	16	no	—
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	4	4	no	—
332	C₂²	#17985963	1	2	yes	—
333	C₂²	#17985963	1	2	yes	—
334	C₂²	#17985973	1	2	yes	—
335	C₂²	C₂×#14556045	1	2	yes	—
336	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
338	C₄	—	2	4	no	—
339	C₄	—	2	2	no	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	4	4	no	—
343	C₄	C₂×#14556045	1	4	yes	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	2	no	—
346	C₂	—	4	8	no	—
347	C₂	#22586681	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#17985963	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#17985973	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂²×#14556045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1466
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986056	C₂	semidirect
2. #22586681	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17985723	C₂	semidirect
6. #17986056	C₂²	semidirect
10. #17985723	C₂²	semidirect
172. C₂×C₇₁	#1466	semidirect
180. C₇₁	C₂×#1466	semidirect
347. C₂	#22586681	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22586681	2
C₂×#17985723	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
C₂×#1466	71

Subgroups — C2×#22586681 #31963313

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586681 #31963313