Subgroups — C₂×#22586684 #31963317

Order 18176.

1218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986056	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22586684	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17985725	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17986056	—	2	4	no	—
6	#17986056	C₂²	1	8	yes	—
7	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#14556039	—	2	2	no	—
10	#17985725	C₂²	1	16	yes	—
11	C₂³×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	8	no	—
23	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
24	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
25	#14556039	—	2	8	no	—
26	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
29	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
36	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
37	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
38	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
57	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
61	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
89	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
99	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
100	Q₈×C₇₁	—	2	32	no	—
101	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#101	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
126	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
133	C₂²×C₇₁	#407	1	2	yes	—
134	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
135	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
136	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
138	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
140	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₄×C₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
145	C₂×#1467	—	71	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇₁	#1467	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#432	—	71	2	no	—
154	#1467	—	71	8	no	—
155	C₂×#324	—	71	4	no	—
156	C₇₁	C₂×#1467	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
157	C₂³×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
167	#432	—	71	8	no	—
168	#432	—	142	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
171	C₂×#97	—	142	2	no	—
172	#324	—	71	16	no	—
173	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
184	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
185	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
186	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
206	#97	—	142	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#11765849	1	8	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	284	8	no	—
236	C₂×C₈	—	142	8	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₄²	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
243	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
244	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
252	Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#14556047	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	8	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
278	C₈	—	284	8	no	—
279	C₂²	—	2	8	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	#17985963	1	2	yes	—
285	C₂²	#17985963	1	2	yes	—
286	C₂²	#17985973	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#14556047	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	2	8	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	C₂×#14556047	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	#22586684	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#17985963	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#17985973	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂²×#14556047	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1467
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22586684	C₂	direct (N × H)
148. C₂×C₇₁	#1467	semidirect
156. C₇₁	C₂×#1467	semidirect
299. C₂	#22586684	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986056	2
#22586684	2
C₂×#17985725	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂×#1467	71

Subgroups — C2×#22586684 #31963317

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586684 #31963317