Finite Group Databasebeta

← #31963324

Subgroups — #31963324

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586675C214yesmaximal, complemented
4#22586669C212yesmaximal, complemented
5#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586655C214yesmaximal, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
9C24×Dic71C411yescharacteristic
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C2×M16×D71—22no—
12C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
13C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
14C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
15C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
16C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
17C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
19C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
20C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
22C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
23#17985963C2212yes—
24#17985962—22no—
25#17985961—22no—
26#17985961C2214yescomplemented
27C22⋊C8×D71—22no—
28C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
29#17985724C2218yescomplemented
30#17985723C2214yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2212yes—
33#323×C71C2214yescomplemented
34C24×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—22no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—28no—
38C22×C22⋊D71C2×C412yes—
39C22×C22⋊D71C2×C412yes—
40C23×Dic71—21no—
41C23×Dic71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71—21no—
44C23×Dic71—44no—
45C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic71C2×C412yes—
49C23×Dic71C2×C412yes—
50C22×C4×D71—44no—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71D412yes—
54C22×C4×D71D412yes—
55C22×C4×D71D412yes—
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765848—24no—
61M16×D71—48no—
62C2×C8×D71—24no—
63(C22⋊D71)⋊C4—24no—
64(C22⋊D71)⋊C4—24no—
65(C22⋊D71)⋊C4—24no—
66(C22⋊D71)⋊C4—24no—
67(C22⋊D71)⋊C4—24no—
68(C22⋊D71)⋊C4—24no—
69(C22⋊D71)⋊C4—24no—
70(C22⋊D71)⋊C4—24no—
71C2×Dic71⋊C4—22no—
72C2×Dic71⋊C4—22no—
73C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
74C2×Dic71⋊C4C2312yes—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
78C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
79C2×C4×Dic71—21no—
80C2×C4×Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71C2×C412yes—
84C2×C4×Dic71C2×C412yes—
85C22⋊(C71⋊C8)—22no—
86C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
87(C2×D71)⋊C8—24no—
88(C2×D71)⋊C8—24no—
89C25×C71C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×M16×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71—22no—
95C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
96C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
97C22⋊C8×C71—22no—
98C22⋊C8×C71C2314yes—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—42no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71C22⋊C412yes—
103C23×D71C22⋊C412yes—
104C23×D71C22×C411yescharacteristic
105C23×D71C22×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊D71—216no—
107C2×C22⋊D71—216no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71M1618yescomplemented
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—24no—
117C22×Dic71—24no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—22no—
121C22×Dic71—22no—
122C22×Dic71—22no—
123C22×Dic71—22no—
124C22×Dic71—44no—
125C22×Dic71—44no—
126C22×Dic71—44no—
127C22×Dic71—44no—
128C22×Dic71—44no—
129C22×Dic71—44no—
130C22×Dic71—42no—
131C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic71C22×C412yes—
138C22×Dic71C22×C412yes—
139C2×C4×D71—28no—
140C2×C4×D71—42no—
141C2×C4×D71—42no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71C22⋊C412yes—
148C2×C4×D71C22⋊C412yes—
149C2×C4×D71C22⋊C412yes—
150C2×C4×D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155#11765849—44no—
156#11765848—48no—
157C2×C71⋊C8—24no—
158C8×D71—48no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163C4×Dic71—22no—
164C4×Dic71—22no—
165C4×Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C24×C71—21no—
168C24×C71—21no—
169C24×C71—24no—
170C24×C71—42no—
171C24×C71—42no—
172C24×C71C22×C411yescharacteristic
173C24×C71C22×C412yes—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—42no—
177C22×C4×C71—42no—
178C22×C4×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D412yes—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2411yescharacteristic
183M16×C71—44no—
184C2×C8×C71—24no—
185C22⋊C4×C71—24no—
186C22⋊C4×C71—24no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—24no—
191C23×C71—24no—
192C23×C71—22no—
193C23×C71—22no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71—416no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71—42no—
199C23×C71—42no—
200C23×C71—42no—
201C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C23×C71C2×M1614yescomplemented
204C23×C71C23×C411yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—24no—
207C22×D71—24no—
208C22×D71—24no—
209C22×D71—24no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—41no—
212C22×D71—41no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—416no—
217C22×D71C2×C22⋊C412yes—
218C22×D71C2×C22⋊C412yes—
219C22×D71C2×M1614yes—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
229C2×C4×C71C22×D412yes—
230C22⋊D71—216no—
231C22⋊D71—216no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—44no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—44no—
247C2×Dic71—44no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71#9914yes—
250C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×Dic71C2×M1614yescomplemented
255C4×D71—24no—
256C4×D71—24no—
257C4×D71—24no—
258C4×D71—24no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—42no—
261C4×D71—42no—
262C4×D71—42no—
263C8×C71—44no—
264C71⋊C8—44no—
265C22×C71—28no—
266C22×C71—21no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—21no—
271C22×C71—21no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—44no—
274C22×C71—44no—
275C22×C71—48no—
276C22×C71—48no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71C2×#9912yes—
280C22×C71#41312yes—
281C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C71C22×M1612yes—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—48no—
290C2×D71—48no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71#40714yes—
293C4×C71—22no—
294C4×C71—22no—
295C4×C71—42no—
296Dic71—24no—
297Dic71—21no—
298Dic71—21no—
299Dic71—42no—
300Dic71C2×#9912yes—
301Dic71C2×#9912yes—
302#17362—711nomaximal, Sylow
303C2×C71—22no—
304C2×C71—22no—
305C2×C71—22no—
306C2×C71—44no—
307C2×C71C2×#40711yescharacteristic
308C2×C71C22×#9911yescharacteristic
309C2×C71C2×#41311yescharacteristic
310D71—24no—
311D71—42no—
312C22×C4×D4—711no—
313C2×#407—712no—
314#1465—714no—
315#1463—712no—
316#1462—711no—
317#1462D7111yescharacteristic, complemented
318#1459—714no—
319C71#1736211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23×D4—711no—
321C24×C4—711no—
322C24×C4—711no—
323C22×M16—1422no—
324C2×C4×D4—712no—
325C2×C4×D4—712no—
326C2×C4×D4—712no—
327C2×C4×D4—712no—
328C2×C4×D4—1422no—
329C2×C4×D4—1422no—
330C2×C4×D4—1422no—
331C2×C4×D4—1422no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C22⋊C4—711no—
334C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
335C22×C42—711no—
336#407—712no—
337#407—714no—
338#407—1422no—
339#407—1422no—
340#407C2×D7112yes—
341C2×C22⋊C8—714no—
342C2×C22⋊C8—1422no—
343#324—718no—
344#323—714no—
345#323C2×D7114yescomplemented
346C25—711no—
347C25C4×D7111yescharacteristic
348C22×D4—712no—
349C22×D4—712no—
350C22×D4—1428no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1422no—
353C23×C4—2844no—
354C23×C4—2844no—
355C23×C4—711no—
356C23×C4—711no—
357C23×C4—712no—
358C23×C4—712no—
359C23×C4—712no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C23×C4—711no—
363C23×C4—712no—
364C23×C4—712no—
365C23×C4—711no—
366C23×C4—712no—
367C23×C4—711no—
368C23×C4—1421no—
369C23×C4—1421no—
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4C4×D7111yescharacteristic
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C2×M16—22no—
375C2×M16—2848no—
376C2×M16—1424no—
377C2×M16—1422no—
378C22×C8—1424no—
379C4×D4—1424no—
380C4×D4—1424no—
381C4×D4—1424no—
382C4×D4—1424no—
383C4×D4—1424no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1424no—
386C4×D4—1424no—
387C2×C4⋊C4—712no—
388C2×C4⋊C4—712no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—712no—
394C2×C22⋊C4—712no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C22⋊C4—1422no—
397C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
398C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
399C2×C42—712no—
400C2×C42—712no—
401C2×C42—1421no—
402C2×C42—1421no—
403C2×C42—1421no—
404C2×C42—1421no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—714no—
407C22⋊C8—1424no—
408C22⋊C8—1424no—
409C22⋊C8—1422no—
410C22⋊C8C22×D7114yes—
411C24—21no—
412C24—21no—
413C24—24no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—2842no—
417C24—2842no—
418C24—711no—
419C24—711no—
420C24—712no—
421C24—712no—
422C24—1424no—
423C24C2×C4×D7111yescharacteristic
424C24C2×C4×D7112yes—
425C2×D4—718no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—14216no—
431C2×D4—14216no—
432C2×D4—1424no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2842no—
439C22×C4—2842no—
440C22×C4—2844no—
441C22×C4—2844no—
442C22×C4—2842no—
443C22×C4—2842no—
444C22×C4—2844no—
445C22×C4—2844no—
446C22×C4—2844no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—2842no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—1428no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1422no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4C2×C4×D7112yes—
479C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7112yes—
482C22×C4C23×D7111yescharacteristic
483M16—44no—
484M16—2848no—
485M16—2844no—
486C2×C8—24no—
487C2×C8—2848no—
488C2×C8—1424no—
489C4⋊C4—1424no—
490C4⋊C4—1424no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—1424no—
494C22⋊C4—1424no—
495C42—1422no—
496C42—1422no—
497C42—1422no—
498C42—1422no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—24no—
503C23—24no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—416no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—28416no—
514C23—2841no—
515C23—2841no—
516C23—2842no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2842no—
520C23—714no—
521C23—712no—
522C23—712no—
523C23—1424no—
524C23—1424no—
525C23—1424no—
526C23—1424no—
527C23—1422no—
528C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
529C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
530C23M16×D7114yescomplemented
531C23C22×C4×D7111yescharacteristic
532D4—14216no—
533D4—14216no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—2842no—
548C2×C4—2844no—
549C2×C4—2844no—
550C2×C4—2844no—
551C2×C4—2844no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—711no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—714no—
556C2×C4—711no—
557C2×C4—711no—
558C2×C4—714no—
559C2×C4—1424no—
560C2×C4—1424no—
561C2×C4—1424no—
562C2×C4—1424no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1424no—
569C2×C4—1424no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
574C2×C4C2×D4×D7112yes—
575C8—44no—
576C8—2844no—
577C22—28no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—24no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—48no—
588C22—44no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—2844no—
592C22—2848no—
593C22—2848no—
594C22—2844no—
595C22—714no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22#99×D7112yes—
602C22#1798598012yes—
603C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C22C2×M16×D7112yes—
605C4—22no—
606C4—22no—
607C4—42no—
608C4—2842no—
609C4—712no—
610C4—712no—
611C4—1424no—
612C4—1421no—
613C4—1421no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—44no—
618C2—2842no—
619C2—1424no—
620C2#407×D7111yescharacteristic
621C2C2×#99×D7111yescharacteristic
622C2C2×#1798598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#17362
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D71C2semidirect
3. #22586675C2semidirect
4. #22586669C2semidirect
5. #22586667C2semidirect
6. #22586655C2semidirect
7. C71×#1462C2semidirect
26. #17985961C22semidirect
28. C22⋊C8×D71C22semidirect
29. #17985724C22semidirect
30. #17985723C22semidirect
33. #323×C71C22semidirect
113. C2×C22⋊D71M16semidirect
203. C23×C71C2×M16semidirect
254. C2×Dic71C2×M16semidirect
317. #1462D71semidirect
319. C71#17362semidirect
345. #323C2×D71semidirect
530. C23M16×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D71)⋊C42
#407×D712
#225866752
#225866692
#225866672
#225866552
C71×#14622
#1736271