Subgroups — #31963329

Order 18176.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586658	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11765849	—	2	2	no	—
8	#17985963	—	2	2	no	—
9	#17985963	—	2	2	no	—
10	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
11	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
14	#17985725	C₂²	1	8	yes	complemented
15	#17985723	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765849	—	4	8	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
70	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#11765849	—	4	8	no	—
94	#11765849	—	4	8	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
103	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
211	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
212	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
213	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
276	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
277	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₇₁	#407	1	4	yes	—
280	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
281	C₂²×C₇₁	#413	1	2	yes	—
282	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
287	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
288	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
292	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
293	#17362	—	71	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#407	—	71	2	no	—
305	#1465	—	71	4	no	—
306	#1463	—	71	2	no	—
307	#1462	—	71	2	no	—
308	#1459	—	71	4	no	—
309	C₇₁	#17362	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂⁴×C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
326	#407	—	71	4	no	—
327	#407	—	71	4	no	—
328	#407	—	142	2	no	—
329	#407	—	142	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
332	#324	—	71	8	no	—
333	#323	—	71	8	no	—
334	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
339	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
341	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
353	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	—	284	8	no	—
363	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
365	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	4	no	—
368	C₄×D₄	—	2	4	no	—
369	C₄×D₄	—	2	4	no	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	4	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
406	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
409	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	2	4	no	—
413	C₂×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	#11765849	1	8	yes	complemented
418	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	M₁₆	—	284	8	no	—
469	M₁₆	—	284	8	no	—
470	C₂×C₈	—	284	8	no	—
471	C₂×C₈	—	142	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
478	C₄²	—	2	2	no	—
479	C₄²	—	2	2	no	—
480	C₄²	—	2	2	no	—
481	C₄²	—	2	2	no	—
482	C₂³	—	2	2	no	—
483	C₂³	—	2	2	no	—
484	C₂³	—	2	2	no	—
485	C₂³	—	2	4	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	4	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	2	no	—
495	C₂³	—	4	1	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	2	no	—
501	C₂³	—	4	2	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	16	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
509	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
510	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	complemented
514	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
515	D₄	—	2	16	no	—
516	D₄	—	2	16	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂×C₄	—	2	2	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	2	no	—
538	C₂×C₄	—	4	2	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	2	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	#14556043	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
554	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
558	C₈	—	284	8	no	—
559	C₂²	—	2	8	no	—
560	C₂²	—	2	1	no	—
561	C₂²	—	2	1	no	—
562	C₂²	—	2	1	no	—
563	C₂²	—	2	1	no	—
564	C₂²	—	2	2	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	4	4	no	—
573	C₂²	—	4	8	no	—
574	C₂²	—	4	8	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	8	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	#17985963	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
584	C₂²	#17985983	1	2	yes	—
585	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²	C₂²×#11765849	1	2	yes	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	1	no	—
590	C₄	—	2	1	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	C₂×#14556043	1	2	yes	—
595	C₄	C₂×#14556043	1	2	yes	—
596	C₂	—	2	2	no	—
597	C₂	—	2	2	no	—
598	C₂	—	2	2	no	—
599	C₂	—	2	4	no	—
600	C₂	—	4	2	no	—
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	C₂×#17985963	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17362
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985963	C₂	semidirect
2. #22586678	C₂	semidirect
3. #22586670	C₂	semidirect
4. #22586667	C₂	semidirect
5. #22586658	C₂	semidirect
11. #17985963	C₂²	semidirect
13. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
14. #17985725	C₂²	semidirect
15. #17985723	C₂²	semidirect
118. C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
210. C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
253. C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
309. C₇₁	#17362	semidirect
417. C₂×D₄	#11765849	semidirect
513. C₂³	C₂×#11765849	semidirect
556. C₂×C₄	C₂×#11765849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
#22586678	2
#22586670	2
#22586667	2
#22586658	2
C₂²×C₄×D₄×C₇₁	2
#17362	71