Subgroups — #31963332

Order 18176.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#432×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22586681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22586671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586655	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
10	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
11	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
12	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556086	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986055	—	2	2	no	—
24	#17986054	—	2	2	no	—
25	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#97×D₇₁	—	2	2	no	—
29	#17985724	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985723	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#323×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11765864	—	2	8	no	—
35	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
45	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	#14556093	—	2	2	no	—
48	#14556093	—	2	2	no	—
49	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
53	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	#14556086	—	2	2	no	—
56	#14556086	—	2	2	no	—
57	#14556084	—	2	4	no	—
58	#14556084	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
79	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
81	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
82	#14556039	—	2	2	no	—
83	#14556038	—	2	4	no	—
84	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#97×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#11765864	—	2	16	no	—
96	#11765864	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
127	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
164	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
199	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
203	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
204	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
206	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
207	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
217	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
218	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×D₇₁	#407	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
226	Dic₇₁	—	2	4	no	—
227	Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	Dic₇₁	—	2	1	no	—
229	Dic₇₁	—	2	1	no	—
230	Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	Dic₇₁	—	4	2	no	—
232	Dic₇₁	#410	1	2	yes	—
233	#17363	—	71	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
239	D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
241	C₂×#432	—	71	2	no	—
242	#1467	—	71	2	no	—
243	#1466	—	71	1	no	—
244	#1466	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#1464	—	71	4	no	—
246	#1459	—	71	4	no	—
247	C₇₁	#17363	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂²×#41	—	71	1	no	—
249	C₄×#41	—	142	2	no	—
250	C₄×#41	—	142	2	no	—
251	C₄×#41	—	142	2	no	—
252	C₄×#41	—	142	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	—	71	1	no	—
260	C₂×#117	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
263	#432	—	71	2	no	—
264	#432	—	71	4	no	—
265	#432	—	142	2	no	—
266	#432	—	142	2	no	—
267	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
270	C₂×#97	—	142	2	no	—
271	#324	—	71	8	no	—
272	#323	—	71	4	no	—
273	#323	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×#41	—	142	2	no	—
275	C₂×#41	—	142	2	no	—
276	C₂×#41	—	142	8	no	—
277	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
278	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
279	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
283	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
285	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	2	no	—
292	C₄×D₄	—	2	2	no	—
293	C₄×D₄	—	142	2	no	—
294	C₄×D₄	—	142	2	no	—
295	C₄×D₄	—	142	4	no	—
296	C₄×D₄	—	142	4	no	—
297	C₄×D₄	—	142	4	no	—
298	C₄×D₄	—	142	4	no	—
299	#117	—	142	4	no	—
300	#117	—	142	4	no	—
301	#117	—	142	2	no	—
302	#117	—	142	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
330	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
331	#97	—	2	2	no	—
332	#97	—	142	4	no	—
333	#97	—	142	2	no	—
334	C₂⁴	—	71	1	no	—
335	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
336	#41	—	142	16	no	—
337	#41	—	142	16	no	—
338	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
340	C₂×D₄	—	2	4	no	—
341	C₂×D₄	—	2	2	no	—
342	C₂×D₄	—	71	8	no	—
343	C₂×D₄	—	142	4	no	—
344	C₂×D₄	—	142	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	—	2	4	no	—
374	C₂×C₈	—	284	8	no	—
375	C₂×C₈	—	142	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
383	C₄²	—	71	2	no	—
384	C₄²	—	71	2	no	—
385	C₄²	—	71	1	no	—
386	C₄²	—	71	1	no	—
387	C₄²	—	71	1	no	—
388	C₄²	—	71	1	no	—
389	C₄²	—	71	2	no	—
390	C₄²	—	71	2	no	—
391	C₄²	—	142	2	no	—
392	C₄²	—	142	2	no	—
393	C₄²	—	142	2	no	—
394	C₄²	—	142	2	no	—
395	C₄²	—	142	2	no	—
396	C₄²	—	142	2	no	—
397	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	284	1	no	—
404	C₂³	—	284	1	no	—
405	C₂³	—	71	4	no	—
406	C₂³	—	71	2	no	—
407	C₂³	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	142	8	no	—
410	D₄	—	2	8	no	—
411	D₄	—	142	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	2	no	—
421	C₂×C₄	—	284	4	no	—
422	C₂×C₄	—	284	4	no	—
423	C₂×C₄	—	284	2	no	—
424	C₂×C₄	—	284	1	no	—
425	C₂×C₄	—	71	1	no	—
426	C₂×C₄	—	71	1	no	—
427	C₂×C₄	—	71	1	no	—
428	C₂×C₄	—	71	1	no	—
429	C₂×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄	—	142	2	no	—
436	C₂×C₄	—	142	8	no	—
437	C₂×C₄	—	142	8	no	—
438	C₂×C₄	—	142	2	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	4	no	—
442	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₈	—	4	4	no	—
447	C₈	—	284	4	no	—
448	C₂²	—	2	1	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	284	4	no	—
456	C₂²	—	71	4	no	—
457	C₂²	—	142	2	no	—
458	C₂²	—	142	2	no	—
459	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	4	2	no	—
465	C₄	—	284	2	no	—
466	C₄	—	71	2	no	—
467	C₄	—	142	1	no	—
468	C₄	—	142	1	no	—
469	C₄	—	142	4	no	—
470	C₄	—	142	1	no	—
471	C₄	—	142	2	no	—
472	C₄	#17985980	1	2	yes	—
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	142	4	no	—
476	C₂	#407×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#410×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1466	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1466	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17363
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #432×D₇₁	C₂	semidirect
3. #22586683	C₂	semidirect
4. #22586681	C₂	semidirect
5. #22586671	C₂	semidirect
6. #22586655	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1466	C₂	semidirect
244. #1466	D₇₁	semidirect
247. C₇₁	#17363	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765864	2
#432×D₇₁	2
#22586683	2
#22586681	2
#22586671	2
#22586655	2
C₇₁×#1466	2
#17363	71