Finite Group Databasebeta

← #31963336

Subgroups — #31963336

Order 18176.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×(C22⋊D71)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C212yesmaximal, complemented
3#22586679C214yesmaximal, complemented
4#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C212yesmaximal, complemented
6#22586659C214yesmaximal, complemented
7C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
9C24×Dic71C411yescharacteristic
10C23×C4×D71C411yescharacteristic
11C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
12C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
13C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
14C2×(C22⋊D71)⋊C4—22no—
15C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
16C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
17C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
18C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
19C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
20C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
22#17986053—22no—
23#17986053C2214yescomplemented
24#17986049—22no—
25#17986049C2214yescomplemented
26#17986022—22no—
27#17985963C2212yes—
28M16×Dic71—22no—
29#17985723C2214yescomplemented
30#17985722C2218yescomplemented
31C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
32#407×C71C2212yes—
33#323×C71C2214yescomplemented
34C24×D71C2×C411yescharacteristic
35C22×C22⋊D71—28no—
36C22×C22⋊D71—22no—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C22×C22⋊D71C2×C412yes—
39C22×C22⋊D71C2×C412yes—
40C23×Dic71—21no—
41C23×Dic71—21no—
42C23×Dic71—21no—
43C23×Dic71—21no—
44C23×Dic71—44no—
45C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
46C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic71C2×C412yes—
49C23×Dic71C2×C412yes—
50C22×C4×D71—21no—
51C22×C4×D71—21no—
52C22×C4×D71—21no—
53C22×C4×D71—21no—
54C22×C4×D71—44no—
55C22×C4×D71C2×C412yes—
56C22×C4×D71C2×C412yes—
57C2×#11765849—22no—
58(C22⋊D71)⋊C4—24no—
59(C22⋊D71)⋊C4—24no—
60(C22⋊D71)⋊C4—24no—
61(C22⋊D71)⋊C4—24no—
62(C22⋊D71)⋊C4—24no—
63(C22⋊D71)⋊C4—24no—
64(C22⋊D71)⋊C4—24no—
65(C22⋊D71)⋊C4—24no—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
69C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
74C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71D412yes—
77C2×C4×Dic71D412yes—
78C2×C4×Dic71D412yes—
79C2×C4×Dic71D412yes—
80C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
82Dic71⋊C8—24no—
83Dic71⋊C8—24no—
84C22⋊(C71⋊C8)—22no—
85C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
86#14556038—24no—
87C8×Dic71—24no—
88C25×C71C2×C411yescharacteristic
89C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×M16×C71—22no—
92C2×C22⋊C4×C71—22no—
93C2×C22⋊C4×C71—22no—
94C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
95C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
96C22⋊C8×C71—22no—
97C22⋊C8×C71C2314yes—
98C23×D71—21no—
99C23×D71—21no—
100C23×D71—24no—
101C23×D71—42no—
102C23×D71—42no—
103C23×D71C22×C412yes—
104C2×C22⋊D71—216no—
105C2×C22⋊D71—216no—
106C2×C22⋊D71—24no—
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71M1618yescomplemented
112C22×Dic71—24no—
113C22×Dic71—24no—
114C22×Dic71—21no—
115C22×Dic71—21no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—44no—
121C22×Dic71—44no—
122C22×Dic71—44no—
123C22×Dic71—44no—
124C22×Dic71—44no—
125C22×Dic71—44no—
126C22×Dic71—42no—
127C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic71C22⋊C412yes—
131C22×Dic71C22⋊C412yes—
132C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22×C412yes—
137C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C4×D71—44no—
148#11765849—44no—
149C2×C71⋊C8—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151Dic71⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153(C2×D71)⋊C4—24no—
154C4×Dic71C22⋊C412yes—
155C4×Dic71C22⋊C412yes—
156C4×Dic71C22⋊C412yes—
157C4×Dic71C22⋊C412yes—
158C4×Dic71C2×D412yes—
159C4×Dic71C2×D412yes—
160C4×Dic71C2×D412yes—
161C4×Dic71C2×D412yes—
162C24×C71—21no—
163C24×C71—21no—
164C24×C71—24no—
165C24×C71—42no—
166C24×C71—42no—
167C24×C71C22×C411yescharacteristic
168C24×C71C22×C412yes—
169C22×C4×C71—21no—
170C22×C4×C71—21no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C22×C412yes—
174C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2411yescharacteristic
178M16×C71—44no—
179C2×C8×C71—24no—
180C22⋊C4×C71—24no—
181C22⋊C4×C71—24no—
182C23×C71—22no—
183C23×C71—22no—
184C23×C71—22no—
185C23×C71—24no—
186C23×C71—24no—
187C23×C71—22no—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—42no—
190C23×C71—42no—
191C23×C71—416no—
192C23×C71—42no—
193C23×C71—42no—
194C23×C71—42no—
195C23×C71—42no—
196C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C23×C71C2×M1614yes—
199C23×C71C23×C411yescharacteristic
200C22×D71—24no—
201C22×D71—24no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—22no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—416no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71C2×M1614yes—
212C2×C4×C71—24no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
221C2×C4×C71C22×D412yes—
222C22⋊D71—216no—
223C22⋊D71—216no—
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—24no—
227C2×Dic71—24no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—44no—
234C2×Dic71—44no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—44no—
238C2×Dic71—44no—
239C2×Dic71—42no—
240C2×Dic71#10014yes—
241C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
242C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
245C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×Dic71C2×M1614yes—
248C4×D71—44no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—44no—
251C4×D71—44no—
252C8×C71—44no—
253C71⋊C8—44no—
254C22×C71—28no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—21no—
260C22×C71—21no—
261C22×C71—24no—
262C22×C71—44no—
263C22×C71—44no—
264C22×C71—48no—
265C22×C71—48no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71#41012yes—
269C22×C71C2×#10012yes—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71C22×M1612yes—
272C2×D71—24no—
273C2×D71—44no—
274C2×D71—48no—
275C2×D71—48no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—44no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281C4×C71—42no—
282Dic71—22no—
283Dic71—21no—
284Dic71—21no—
285Dic71—42no—
286Dic71#40714yes—
287Dic71C2×#10012yes—
288Dic71C2×#10012yes—
289#17364—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—22no—
292C2×C71—22no—
293C2×C71—44no—
294C2×C71C2×#40711yescharacteristic
295C2×C71C2×#41011yescharacteristic
296C2×C71C22×#10011yescharacteristic
297D71—44no—
298C22×C4×D4—711no—
299#2920—712no—
300#1466—714no—
301#1462—712no—
302#1462—711no—
303#1462D7111yescharacteristic, complemented
304#1460—714no—
305C71#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
306C23×D4—711no—
307C24×C4—711no—
308C24×C4—711no—
309C2×C4×D4—712no—
310C2×C4×D4—712no—
311C2×C4×D4—712no—
312C2×C4×D4—712no—
313C2×C4×D4—1422no—
314C2×C4×D4—1422no—
315C2×C4×D4—1422no—
316C2×C4×D4—1422no—
317C22×C4⋊C4—711no—
318C22×C22⋊C4—711no—
319C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
320C22×C42—711no—
321#432—714no—
322#432—1422no—
323#431—714no—
324#431—1422no—
325#423—1422no—
326#407—712no—
327#407C2×D7112yes—
328C4×M16—1422no—
329#323—714no—
330#323—718no—
331#323C2×D7114yescomplemented
332C25—711no—
333C25C4×D7111yescharacteristic
334C22×D4—712no—
335C22×D4—712no—
336C22×D4—1422no—
337C22×D4—1422no—
338C22×D4—1428no—
339C23×C4—2844no—
340C23×C4—2844no—
341C23×C4—711no—
342C23×C4—712no—
343C23×C4—712no—
344C23×C4—712no—
345C23×C4—712no—
346C23×C4—711no—
347C23×C4—711no—
348C23×C4—1421no—
349C23×C4—1421no—
350C23×C4—1421no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4—1421no—
353C23×C4—1421no—
354C23×C4—1421no—
355C23×C4—1421no—
356C23×C4C4×D7111yescharacteristic
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—22no—
359C2×M16—1422no—
360C4×D4—1424no—
361C4×D4—1424no—
362C4×D4—1424no—
363C4×D4—1424no—
364C4×D4—1424no—
365C4×D4—1424no—
366C4×D4—1424no—
367C4×D4—1424no—
368C2×C4⋊C4—712no—
369C2×C4⋊C4—712no—
370C2×C4⋊C4—1422no—
371C2×C4⋊C4—1422no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—712no—
375C2×C22⋊C4—712no—
376C2×C22⋊C4—1422no—
377C2×C22⋊C4—1422no—
378C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
379C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
380C2×C42—711no—
381C2×C42—711no—
382C2×C42—712no—
383C2×C42—712no—
384C2×C42—712no—
385C2×C42—712no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C4⋊C8—1424no—
389C4⋊C8—1424no—
390C22⋊C8—22no—
391C22⋊C8—714no—
392C22⋊C8—1422no—
393C22⋊C8C22×D7114yes—
394#97—1424no—
395C4×C8—1424no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—24no—
399C24—42no—
400C24—42no—
401C24—2842no—
402C24—2842no—
403C24—712no—
404C24—1424no—
405C24—1421no—
406C24—1421no—
407C24C2×C4×D7111yescharacteristic
408C24C2×C4×D7112yes—
409C2×D4—718no—
410C2×D4—1424no—
411C2×D4—1424no—
412C2×D4—1424no—
413C2×D4—1424no—
414C2×D4—14216no—
415C2×D4—14216no—
416C2×D4—1424no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—2844no—
422C22×C4—2844no—
423C22×C4—2844no—
424C22×C4—2844no—
425C22×C4—2844no—
426C22×C4—2844no—
427C22×C4—2844no—
428C22×C4—2844no—
429C22×C4—2844no—
430C22×C4—2844no—
431C22×C4—2842no—
432C22×C4—2844no—
433C22×C4—2844no—
434C22×C4—712no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—712no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—711no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4—1422no—
448C22×C4—1422no—
449C22×C4—1422no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1422no—
453C22×C4—1421no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4C2×C4×D7112yes—
458C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
459C22×C4D4×D7112yes—
460C22×C4D4×D7112yes—
461C22×C4C23×D7111yescharacteristic
462M16—44no—
463M16—2844no—
464C2×C8—24no—
465C2×C8—1424no—
466C4⋊C4—1424no—
467C4⋊C4—1424no—
468C22⋊C4—24no—
469C22⋊C4—24no—
470C22⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—1424no—
472C42—712no—
473C42—712no—
474C42—712no—
475C42—712no—
476C42—712no—
477C42—712no—
478C42—712no—
479C42—712no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—24no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—416no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—2842no—
495C23—2842no—
496C23—2842no—
497C23—28416no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—714no—
502C23—1424no—
503C23—1424no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
507C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
508C23M16×D7114yes—
509C23C22×C4×D7111yescharacteristic
510D4—14216no—
511D4—14216no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—2844no—
521C2×C4—2844no—
522C2×C4—2844no—
523C2×C4—2844no—
524C2×C4—2842no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2844no—
527C2×C4—2844no—
528C2×C4—2844no—
529C2×C4—2844no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—712no—
532C2×C4—711no—
533C2×C4—711no—
534C2×C4—714no—
535C2×C4—714no—
536C2×C4—712no—
537C2×C4—711no—
538C2×C4—711no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
549C2×C4C2×D4×D7112yes—
550C8—44no—
551C8—2844no—
552C22—28no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—24no—
560C22—44no—
561C22—48no—
562C22—48no—
563C22—44no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—2844no—
567C22—2848no—
568C22—2848no—
569C22—2844no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—1424no—
573C22#1798597112yes—
574C22#100×D7112yes—
575C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C22C2×M16×D7112yes—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—42no—
580C4—2842no—
581C4—714no—
582C4—712no—
583C4—712no—
584C4—1422no—
585C4—1421no—
586C4—1421no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—22no—
590C2—44no—
591C2—2844no—
592C2#407×D7111yescharacteristic
593C2C2×#1798597111yescharacteristic
594C2C2×#100×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#17364
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596969C2semidirect
3. #22586679C2semidirect
4. #22586667C2semidirect
5. #22586666C2semidirect
6. #22586659C2semidirect
7. C71×#1462C2semidirect
23. #17986053C22semidirect
25. #17986049C22semidirect
29. #17985723C22semidirect
30. #17985722C22semidirect
33. #323×C71C22semidirect
111. C2×C22⋊D71M16semidirect
303. #1462D71semidirect
305. C71#17364semidirect
331. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×(C22⋊D71)⋊C42
#225969692
#225866792
#225866672
#225866662
#225866592
C71×#14622
#1736471