Finite Group Databasebeta

← #31963337

Subgroups — #31963337

Order 18176.

1646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D4×D71C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C212yesmaximal, complemented
3#22586679C214yesmaximal, complemented
4#22586665C214yesmaximal, complemented
5#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586660C212yesmaximal, complemented
7C71×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D71C411yescharacteristic
9C23×C4×D71C412yes—
10C2×C4×D284C2211yescharacteristic
11C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
12C2×#14556090C411yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊D71C412yes—
14C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
15C4×D4×D71—22no—
16C4×D4×D71—22no—
17C4×D4×D71—22no—
18C4×D4×D71—22no—
19C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
20C2×C22⋊C4×D71C2212yes—
21C2×C42×D71C2211yescharacteristic
22#17986055—22no—
23#17986053C2214yescomplemented
24#17986052C2212yescomplemented
25#17986050—22no—
26#17986021—22no—
27#17985961C2214yes—
28C4×#11765848—22no—
29#17985723C2214yescomplemented
30#17985722C2218yescomplemented
31C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
32#431×C71C2212yescomplemented
33#323×C71C2214yescomplemented
34C24×D71C2×C412yes—
35C22×D284C2×C411yescharacteristic
36C22×C22⋊D71C2×C412yes—
37C2×D4×D71—24no—
38C2×D4×D71—22no—
39C2×D4×D71—22no—
40C2×D4×D71—24no—
41C23×Dic71C2×C412yes—
42C22×C4×D71—22no—
43C22×C4×D71—22no—
44C22×C4×D71—22no—
45C22×C4×D71—22no—
46C22×C4×D71—48no—
47C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2×C412yes—
50C22×C4×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C412yes—
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C2×#11765848—24no—
54C4×D284—22no—
55C4×D284—22no—
56D4×Dic71—22no—
57D4×Dic71—22no—
58#14556090—22no—
59#14556090—22no—
60C4×C22⋊D71—24no—
61C4×C22⋊D71—24no—
62(C22⋊D71)⋊C4—24no—
63(C22⋊D71)⋊C4—24no—
64C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
65C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
66C4⋊C4×D71—22no—
67C4⋊C4×D71—22no—
68C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
69C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
70C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
71C22⋊C4×D71—24no—
72C22⋊C4×D71—24no—
73C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
74C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
75C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
76C42×D71D412yes—
77C42×D71D412yes—
78C42×D71D412yes—
79C42×D71D412yes—
80C4⋊(C71⋊C8)—22no—
81Dic71⋊C8—24no—
82C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
83(C2×D71)⋊C8—24no—
84#14556038—24no—
85C4×C71⋊C8—22no—
86C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
87C23×C4×C71C2×C412yes—
88C4×D4×C71—22no—
89C4×D4×C71—22no—
90C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
92C2×C42×C71C2311yescharacteristic
93C4⋊C8×C71—22no—
94C22⋊C8×C71C2314yes—
95C4×C8×C71—22no—
96C23×D71—24no—
97C23×D71—22no—
98C23×D71—22no—
99C23×D71—24no—
100C23×D71—44no—
101C23×D71—44no—
102C23×D71C22×C411yescharacteristic
103C23×D71C22×C412yes—
104C2×D284—22no—
105C2×D284—22no—
106C2×D284M1614yescomplemented
107C2×C22⋊D71—24no—
108C2×C22⋊D71—24no—
109C2×C22⋊D71—24no—
110D4×D71—216no—
111D4×D71—216no—
112C22×Dic71—22no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—44no—
115C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
116C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
117C22×Dic71C22×C412yes—
118C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
119C2×C4×D71—22no—
120C2×C4×D71—22no—
121C2×C4×D71—24no—
122C2×C4×D71—22no—
123C2×C4×D71—22no—
124C2×C4×D71—22no—
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—42no—
129C2×C4×D71—48no—
130C2×C4×D71—48no—
131C2×C4×D71—48no—
132C2×C4×D71—48no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D71C22⋊C412yes—
140C2×C4×D71C22⋊C412yes—
141C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144#11765848—48no—
145C2×C71⋊C8—24no—
146C4⋊Dic71—22no—
147Dic71⋊C4—24no—
148C22⋊Dic71—24no—
149(C2×D71)⋊C4—24no—
150(C2×D71)⋊C4—24no—
151C4×Dic71C22⋊C412yes—
152C4×Dic71C22⋊C412yes—
153C4×Dic71C22⋊C412yes—
154C4×Dic71C22⋊C412yes—
155C4×Dic71C2×D412yes—
156C4×Dic71C2×D412yes—
157C24×C71C22×C412yes—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71M1614yescomplemented
161C22×C4×C71—22no—
162C22×C4×C71—22no—
163C22×C4×C71—44no—
164C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C71C22×C412yes—
166C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2411yescharacteristic
168C2×C8×C71—24no—
169C4⋊C4×C71—22no—
170C22⋊C4×C71—24no—
171C42×C71C2×D412yes—
172C42×C71C2×D412yes—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—42no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71C2×M1614yes—
178C23×C71C23×C411yescharacteristic
179C22×D71—21no—
180C22×D71—21no—
181C22×D71—22no—
182C22×D71—22no—
183C22×D71—28no—
184C22×D71—28no—
185C22×D71—22no—
186C22×D71—22no—
187C22×D71—44no—
188C22×D71—416no—
189C22×D71—416no—
190C22×D71—44no—
191C22×D71—44no—
192C22×D71—44no—
193C22×D71—42no—
194C22×D71—42no—
195C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C22×D71C2×M1614yes—
198D4×C71—28no—
199C2×C4×C71—22no—
200C2×C4×C71—22no—
201C2×C4×C71—41no—
202C2×C4×C71—44no—
203C2×C4×C71—44no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
207C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C71C2×M1612yes—
209C2×C4×C71C2×M1612yes—
210C2×C4×C71C22×D412yes—
211C22⋊D71—216no—
212C2×Dic71—21no—
213C2×Dic71—21no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—41no—
217C2×Dic71—44no—
218C2×Dic71—44no—
219C2×Dic71—42no—
220C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
221C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
224D284—28no—
225C4×D71—24no—
226C4×D71—22no—
227C4×D71—24no—
228C4×D71—24no—
229C4×D71—22no—
230C4×D71—22no—
231C4×D71—42no—
232C4×D71—44no—
233C4×D71—44no—
234C4×D71—44no—
235C4×D71—44no—
236C4×D71—44no—
237C4×D71—44no—
238C4×D71#10014yes—
239C8×C71—44no—
240C71⋊C8—44no—
241C22×C71—21no—
242C22×C71—21no—
243C22×C71—24no—
244C22×C71—44no—
245C22×C71—44no—
246C22×C71—42no—
247C22×C71—42no—
248C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
249C22×C71C22×M1611yescharacteristic
250C22×C71C22×M1611yescharacteristic
251C2×D71—24no—
252C2×D71—24no—
253C2×D71—21no—
254C2×D71—21no—
255C2×D71—21no—
256C2×D71—21no—
257C2×D71—24no—
258C2×D71—416no—
259C2×D71—416no—
260C2×D71—44no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—44no—
264C2×D71#41012yes—
265C2×D71C2×#10012yes—
266C4×C71—22no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71#40714yes—
270C4×C71C2×#10012yes—
271Dic71—22no—
272Dic71—22no—
273Dic71—21no—
274Dic71—42no—
275Dic71C2×#10012yes—
276#17364—711nomaximal, Sylow
277C2×C71—21no—
278C2×C71—21no—
279C2×C71—44no—
280C2×C71C2×#40711yescharacteristic
281C2×C71C2×#41011yescharacteristic
282C2×C71C22×#10011yescharacteristic
283D71—22no—
284D71—22no—
285D71—44no—
286C22×C4×D4—711no—
287#2920—712no—
288#1466—714no—
289#1462—714no—
290#1460—712no—
291#1460—711no—
292#1460D7111yescharacteristic, complemented
293C71#1736411yescharacteristic, complemented, Sylow
294C23×D4—711no—
295C24×C4—712no—
296C2×C4×D4—711no—
297C2×C4×D4—712no—
298C2×C4×D4—711no—
299C2×C4×D4—712no—
300C2×C4×D4—711no—
301C2×C4×D4—1422no—
302C2×C4×D4—1422no—
303C2×C4×D4—1422no—
304C2×C4×D4—1422no—
305C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
306C22×C4⋊C4—711no—
307C22×C22⋊C4—712no—
308C22×C42—711no—
309#432—714no—
310#432—1422no—
311#431—712no—
312#431—1422no—
313#431C2×D7112yescomplemented
314#423—1422no—
315#407—714no—
316C4×M16—1422no—
317#323—714no—
318#323—718no—
319#323C2×D7114yescomplemented
320C25—712no—
321C22×D4—712no—
322C22×D4—711no—
323C22×D4—1422no—
324C22×D4—1422no—
325C22×D4—1424no—
326C22×D4—1424no—
327C22×D4C4×D7111yescharacteristic
328C23×C4—2848no—
329C23×C4—711no—
330C23×C4—712no—
331C23×C4—712no—
332C23×C4—712no—
333C23×C4—712no—
334C23×C4—711no—
335C23×C4—711no—
336C23×C4—1422no—
337C23×C4—1422no—
338C23×C4—1422no—
339C23×C4—1422no—
340C23×C4C4×D7112yes—
341C2×M16—1424no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—1424no—
345C4×D4—1424no—
346C4×D4—1422no—
347C4×D4—1422no—
348C4×D4—1424no—
349C4×D4—1424no—
350C4×D4—1422no—
351C4×D4—1422no—
352C4×D4—1422no—
353C4×D4—1422no—
354C2×C4⋊C4—712no—
355C2×C4⋊C4—711no—
356C2×C4⋊C4—1422no—
357C2×C4⋊C4—1422no—
358C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
359C2×C22⋊C4—712no—
360C2×C22⋊C4—712no—
361C2×C22⋊C4—712no—
362C2×C22⋊C4—1424no—
363C2×C22⋊C4—1424no—
364C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
365C2×C42—711no—
366C2×C42—711no—
367C2×C42—711no—
368C2×C42—712no—
369C2×C42—712no—
370C2×C42—712no—
371C2×C42—712no—
372C2×C42C22×D7111yescharacteristic
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—1424no—
375C4⋊C8—1422no—
376C22⋊C8—714no—
377C22⋊C8—1424no—
378C22⋊C8C22×D7114yes—
379#97—1424no—
380C4×C8—22no—
381C4×C8—1422no—
382C24—2844no—
383C24—2844no—
384C24—712no—
385C24—711no—
386C24—1422no—
387C24—1422no—
388C24—1424no—
389C24—1424no—
390C24C2×C4×D7112yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—714no—
394C2×D4—1424no—
395C2×D4—14216no—
396C2×D4—14216no—
397C2×D4—1424no—
398C2×D4—1424no—
399C2×D4—1422no—
400C2×D4—1422no—
401C2×D4#1176584814yescomplemented
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—2844no—
406C22×C4—2848no—
407C22×C4—2848no—
408C22×C4—2848no—
409C22×C4—2848no—
410C22×C4—2844no—
411C22×C4—2842no—
412C22×C4—2844no—
413C22×C4—2844no—
414C22×C4—711no—
415C22×C4—712no—
416C22×C4—712no—
417C22×C4—711no—
418C22×C4—711no—
419C22×C4—711no—
420C22×C4—712no—
421C22×C4—712no—
422C22×C4—712no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—711no—
425C22×C4—711no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1424no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
438C22×C4C2×C4×D7112yes—
439C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C23×D7111yescharacteristic
441M16—2848no—
442C2×C8—24no—
443C2×C8—1424no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1424no—
446C4⋊C4—1422no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—1424no—
449C22⋊C4—1424no—
450C22⋊C4—1424no—
451C42—712no—
452C42—712no—
453C42—712no—
454C42—712no—
455C42—712no—
456C42—712no—
457C42D4×D7112yes—
458C42D4×D7112yes—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—2842no—
464C23—2842no—
465C23—2844no—
466C23—2844no—
467C23—2844no—
468C23—28416no—
469C23—28416no—
470C23—2844no—
471C23—714no—
472C23—711no—
473C23—711no—
474C23—1428no—
475C23—1428no—
476C23—1422no—
477C23—1422no—
478C23—1422no—
479C23—1422no—
480C23—1421no—
481C23—1421no—
482C23C2×#1176584814yes—
483C23C22×C4×D7111yescharacteristic
484D4—28no—
485D4—14216no—
486D4—1428no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—2844no—
494C2×C4—2842no—
495C2×C4—2844no—
496C2×C4—2844no—
497C2×C4—2844no—
498C2×C4—2844no—
499C2×C4—2844no—
500C2×C4—2844no—
501C2×C4—2844no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2841no—
504C2×C4—711no—
505C2×C4—714no—
506C2×C4—712no—
507C2×C4—712no—
508C2×C4—711no—
509C2×C4—1422no—
510C2×C4—1424no—
511C2×C4—1422no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1424no—
517C2×C4—1424no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
521C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
522C2×C4M16×D7112yes—
523C2×C4C2×#1176584812yes—
524C2×C4C2×D4×D7112yes—
525C8—44no—
526C8—2844no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—24no—
530C22—44no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—2844no—
535C22—2844no—
536C22—28416no—
537C22—28416no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—712no—
541C22—712no—
542C22—1424no—
543C22—1424no—
544C22—1424no—
545C22—1421no—
546C22—1421no—
547C22—1421no—
548C22—1421no—
549C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C22C2×M16×D7111yescharacteristic
551C22C22×#1176584811yescharacteristic
552C4—22no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—2842no—
556C4—712no—
557C4—1422no—
558C4—1422no—
559C4—1421no—
560C4#1798596114yes—
561C4#100×D7112yes—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—44no—
565C2—2844no—
566C2—1422no—
567C2—1422no—
568C2C2×#1798596111yescharacteristic
569C2#410×D7111yescharacteristic
570C2C2×#100×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×D4×D71C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#17364
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. #22586679C2semidirect
4. #22586665C2semidirect
5. #22586661C2semidirect
6. #22586660C2semidirect
7. C71×#1460C2semidirect
23. #17986053C22semidirect
24. #17986052C22semidirect
29. #17985723C22semidirect
30. #17985722C22semidirect
32. #431×C71C22semidirect
33. #323×C71C22semidirect
106. C2×D284M16semidirect
160. C2×D4×C71M16semidirect
292. #1460D71semidirect
293. C71#17364semidirect
313. #431C2×D71semidirect
319. #323C2×D71semidirect
401. C2×D4#11765848semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D4×D712
#225969682
#225866792
#225866652
#225866612
#225866602
C71×#14602
#1736471