Subgroups — #31963347

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596968	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22586675	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
10	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
11	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
12	C₄×#11765864	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556086	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556084	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986055	—	2	2	no	—
23	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986050	—	2	2	no	—
26	#17986021	—	2	2	no	—
27	#17985961	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11765848	—	2	2	no	—
29	#17985724	C₂²	1	8	yes	—
30	#17985723	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	#323×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
35	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765864	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765864	—	2	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
46	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	#14556093	—	2	2	no	—
49	#14556093	—	2	2	no	—
50	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
53	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
54	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
56	#14556086	—	2	2	no	—
57	#14556086	—	2	2	no	—
58	#14556084	—	2	4	no	—
59	#14556084	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
76	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
78	C₄²×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
79	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
80	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
82	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
83	#14556038	—	2	4	no	—
84	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#11765864	—	2	16	no	—
97	#11765864	—	2	16	no	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11765848	—	4	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
133	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
168	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂²×D₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
206	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
213	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
229	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₄×C₇₁	#407	1	4	yes	—
234	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	2	1	no	—
237	Dic₇₁	—	2	1	no	—
238	Dic₇₁	—	2	1	no	—
239	Dic₇₁	—	2	2	no	—
240	Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	Dic₇₁	#410	1	2	yes	—
242	#17366	—	71	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
244	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
245	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
249	D₇₁	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
251	#2920	—	71	2	no	—
252	#1465	—	71	4	no	—
253	#1464	—	71	4	no	—
254	#1461	—	71	2	no	—
255	#1460	—	71	1	no	—
256	#1460	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₇₁	#17366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×#41	—	71	1	no	—
259	C₄×#41	—	142	2	no	—
260	C₄×#41	—	142	2	no	—
261	C₄×#41	—	142	2	no	—
262	C₄×#41	—	142	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	71	1	no	—
270	C₂×#117	—	71	2	no	—
271	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
272	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
273	#432	—	71	4	no	—
274	#432	—	142	2	no	—
275	#431	—	71	2	no	—
276	#431	—	142	2	no	—
277	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
278	#423	—	142	2	no	—
279	#407	—	71	4	no	—
280	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
281	#324	—	71	8	no	—
282	#323	—	71	4	no	—
283	#323	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂×#41	—	142	2	no	—
285	C₂×#41	—	142	2	no	—
286	C₂×#41	—	142	4	no	—
287	C₂×#41	—	142	4	no	—
288	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
290	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
292	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
302	C₄×D₄	—	2	2	no	—
303	C₄×D₄	—	2	2	no	—
304	C₄×D₄	—	142	2	no	—
305	C₄×D₄	—	142	2	no	—
306	C₄×D₄	—	142	4	no	—
307	C₄×D₄	—	142	4	no	—
308	C₄×D₄	—	142	4	no	—
309	C₄×D₄	—	142	4	no	—
310	#117	—	142	4	no	—
311	#117	—	142	4	no	—
312	#117	—	142	2	no	—
313	#117	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
331	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
333	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
334	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
339	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	#97	—	142	4	no	—
343	C₄×C₈	—	2	2	no	—
344	C₄×C₈	—	142	2	no	—
345	C₂⁴	—	71	1	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	#41	—	142	16	no	—
348	#41	—	142	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂×D₄	—	2	2	no	—
353	C₂×D₄	—	2	2	no	—
354	C₂×D₄	—	142	4	no	—
355	C₂×D₄	—	142	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	4	no	—
357	C₂×D₄	#11765848	1	4	yes	complemented
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	M₁₆	—	284	8	no	—
388	C₂×C₈	—	2	4	no	—
389	C₂×C₈	—	142	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
397	C₄²	—	71	2	no	—
398	C₄²	—	71	2	no	—
399	C₄²	—	71	1	no	—
400	C₄²	—	71	1	no	—
401	C₄²	—	71	2	no	—
402	C₄²	—	71	2	no	—
403	C₄²	—	71	1	no	—
404	C₄²	—	71	1	no	—
405	C₄²	—	142	2	no	—
406	C₄²	—	142	2	no	—
407	C₄²	—	142	2	no	—
408	C₄²	—	142	2	no	—
409	C₄²	—	142	2	no	—
410	C₄²	—	142	2	no	—
411	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	284	1	no	—
418	C₂³	—	284	1	no	—
419	C₂³	—	71	2	no	—
420	C₂³	—	142	1	no	—
421	C₂³	—	142	1	no	—
422	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
423	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	Q₈	—	142	8	no	—
425	D₄	—	2	8	no	—
426	D₄	—	142	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	2	no	—
434	C₂×C₄	—	284	2	no	—
435	C₂×C₄	—	284	4	no	—
436	C₂×C₄	—	284	4	no	—
437	C₂×C₄	—	284	2	no	—
438	C₂×C₄	—	284	1	no	—
439	C₂×C₄	—	71	1	no	—
440	C₂×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂×C₄	—	71	1	no	—
442	C₂×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂×C₄	—	71	2	no	—
444	C₂×C₄	—	71	4	no	—
445	C₂×C₄	—	142	4	no	—
446	C₂×C₄	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄	—	142	2	no	—
448	C₂×C₄	—	142	8	no	—
449	C₂×C₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂×C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄	—	142	2	no	—
454	C₂×C₄	—	142	4	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₈	—	284	4	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	1	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	284	2	no	—
473	C₂²	—	284	2	no	—
474	C₂²	—	142	2	no	—
475	C₂²	—	142	2	no	—
476	C₂²	—	142	2	no	—
477	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11765848	1	1	yes	characteristic
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	4	2	no	—
483	C₄	—	284	2	no	—
484	C₄	—	71	2	no	—
485	C₄	—	142	1	no	—
486	C₄	—	142	1	no	—
487	C₄	—	142	4	no	—
488	C₄	—	142	1	no	—
489	C₄	—	142	2	no	—
490	C₄	#17985961	1	4	yes	—
491	C₄	#17985980	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	1	no	—
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	4	4	no	—
495	C₂	—	284	2	no	—
496	C₂	C₂×#17985961	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#410×D₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#17985980	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17366
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22596968	C₂	semidirect
3. #22586675	C₂	semidirect
4. #22586671	C₂	semidirect
5. #22586663	C₂	semidirect
6. #22586661	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1460	C₂	semidirect
100. C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	semidirect
150. C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
256. #1460	D₇₁	semidirect
257. C₇₁	#17366	semidirect
357. C₂×D₄	#11765848	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765864	2
#22596968	2
#22586675	2
#22586671	2
#22586663	2
#22586661	2
C₇₁×#1460	2
#17366	71