Finite Group Databasebeta

← #31963348

Subgroups — #31963348

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765864C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C212yesmaximal, complemented
3#22586678C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586676C212yesmaximal, complemented
5#22586673C212yesmaximal, complemented
6#22586671C212yesmaximal, complemented
7#22586662C212yesmaximal, complemented
8#22586659C212yesmaximal, complemented
9C71×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765864C411yescharacteristic
11C4×#11765864—22no—
12C4×#11765864—22no—
13C4×#11765864—22no—
14C4×#11765864—22no—
15C2×C4×Dic142C411yescharacteristic
16C2×#14556093C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D71C411yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D71)⋊C4C411yescharacteristic
21C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic
23C2×#14556084C411yescharacteristic
24C2×#14556084C2211yescharacteristic
25C22×C4×Dic71C411yescharacteristic
26C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
27C2×C42×D71C411yescharacteristic
28#17986053—22no—
29#17986053C2214yes—
30#17986049—22no—
31#17986049C2214yes—
32#17986022—22no—
33#17985963C2212yes—
34M16×Dic71—22no—
35#17985725C2212yes—
36#17985724C2214yes—
37#17985723C2212yes—
38#17985722C2214yes—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40#407×C71C2212yes—
41#324×C71C2212yes—
42#323×C71C2212yes—
43C2×#11765864—24no—
44C2×#11765864—24no—
45C2×#11765864—22no—
46C2×#11765864—22no—
47C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
48C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
50C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
51C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C2×#11765849—22no—
58C4×Dic142—22no—
59C4×Dic142—22no—
60#14556093—22no—
61#14556093—22no—
62D4×Dic71—22no—
63D4×Dic71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65C4×C22⋊D71—22no—
66C4×C22⋊D71—22no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68(C22⋊D71)⋊C4—22no—
69(C22⋊D71)⋊C4—22no—
70(C22⋊D71)⋊C4—22no—
71(C22⋊D71)⋊C4—22no—
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74#14556084—22no—
75#14556084—22no—
76#14556084—22no—
77#14556084—22no—
78C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71—21no—
89C2×C4×Dic71—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D412yes—
99C2×C4×Dic71D412yes—
100C2×C4×Dic71D412yes—
101C2×C4×Dic71D412yes—
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
104C42×D71—21no—
105C42×D71—21no—
106C42×D71—21no—
107C42×D71—21no—
108Dic71⋊C8—24no—
109Dic71⋊C8—24no—
110C22⋊(C71⋊C8)—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
112#14556038—24no—
113C8×Dic71—24no—
114C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
115C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
116C23×C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×M16×C71—22no—
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
124C22⋊C8×C71—22no—
125C22⋊C8×C71C2314yes—
126C23×D71C22×C411yescharacteristic
127#11765864—216no—
128#11765864—216no—
129C2×Dic142—22no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142M1614yescomplemented
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71M1614yescomplemented
138C22×Dic71—22no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—42no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71C22⋊C412yes—
149C22×Dic71C22⋊C412yes—
150C22×Dic71C22⋊C412yes—
151C22×Dic71C22⋊C412yes—
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—21no—
164C2×C4×D71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71—42no—
169#11765849—44no—
170C2×C71⋊C8—24no—
171C4⋊Dic71—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—21no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C412yes—
195C4×Dic71C22⋊C412yes—
196C4×Dic71C2×D412yes—
197C4×Dic71C2×D412yes—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71C2×D412yes—
200C24×C71C22×C411yescharacteristic
201C24×C71C22×C411yescharacteristic
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—22no—
204C2×D4×C71—22no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—42no—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71C2×D412yes—
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—44no—
217C2×C8×C71—24no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71—21no—
223C23×C71—21no—
224C23×C71—21no—
225C23×C71—21no—
226C23×C71—21no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C2×C22⋊C412yes—
232C23×C71C2×M1612yes—
233C23×C71C23×C411yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235C22×D71—21no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71C2×M1612yes—
239D4×C71—28no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×M1612yes—
255C2×C4×C71C22×D412yes—
256C22⋊D71—28no—
257C22⋊D71—28no—
258C2×Dic71—24no—
259C2×Dic71—24no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—24no—
265C2×Dic71—24no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—24no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
278C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×M1612yes—
283C2×Dic71C2×M1612yes—
284C2×Dic71C2×M1612yes—
285C4×D71—24no—
286C4×D71—24no—
287C4×D71—42no—
288C4×D71—42no—
289C4×D71—42no—
290C4×D71—42no—
291Dic142—28no—
292C8×C71—44no—
293C71⋊C8—44no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—22no—
297C22×C71—22no—
298C22×C71—22no—
299C22×C71—22no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—42no—
303C22×C71—42no—
304C22×C71—41no—
305C22×C71—41no—
306C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C71C22×M1611yescharacteristic
308C22×C71C22×M1611yescharacteristic
309C2×D71—22no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—41no—
312C2×D71—41no—
313C2×D71—42no—
314C4×C71—22no—
315C4×C71—22no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71#41012yes—
320Dic71—22no—
321Dic71—21no—
322Dic71—21no—
323Dic71—21no—
324Dic71—22no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71#40714yes—
328Dic71#41312yes—
329#17366—711nomaximal, Sylow
330C2×C71—21no—
331C2×C71—21no—
332C2×C71—42no—
333C2×C71—42no—
334C2×C71C2×#40711yescharacteristic
335C2×C71C2×#41011yescharacteristic
336C2×C71C2×#41311yescharacteristic
337D71—42no—
338C2×C4×#41—711no—
339#2920—712no—
340#1465—712no—
341#1465—711no—
342#1465D7111yescharacteristic, complemented
343#1464—712no—
344#1464—712no—
345#1461—712no—
346#1460—712no—
347C71#1736611yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×#41—711no—
349C4×#41—1422no—
350C4×#41—1422no—
351C4×#41—1422no—
352C4×#41—1422no—
353C2×C4×Q8—711no—
354C2×C4×Q8—711no—
355C2×C4×D4—711no—
356C2×C4×D4—711no—
357C2×C4×D4—711no—
358C2×C4×D4—711no—
359C2×C4×D4—711no—
360C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
361C2×#117—711no—
362C2×#117—711no—
363C2×#117—711no—
364C22×C42—711no—
365C22×C42—711no—
366C22×C42—711no—
367#432—714no—
368#432—1422no—
369#431—714no—
370#431—1422no—
371#423—1422no—
372#407—712no—
373#407C2×D7112yes—
374C4×M16—1422no—
375#324—712no—
376#324—714no—
377#324C2×D7112yes—
378#323—712no—
379#323—714no—
380#323C2×D7112yes—
381C2×#41—1422no—
382C2×#41—1422no—
383C2×#41—1424no—
384C2×#41—1424no—
385C22×Q8—711no—
386C22×D4—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4C4×D7111yescharacteristic
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4—711no—
394C23×C4—711no—
395C23×C4—711no—
396C23×C4C4×D7111yescharacteristic
397C23×C4C22×D7111yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—1422no—
400C4×Q8—1422no—
401C4×Q8—1422no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—711no—
429C2×C22⋊C4—711no—
430C2×C22⋊C4—711no—
431C2×C22⋊C4—711no—
432C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
433C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—712no—
437C2×C42—712no—
438C2×C42—712no—
439C2×C42—712no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42—1421no—
449C2×C42—1421no—
450C2×C42—1421no—
451C2×C42—1421no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42—1421no—
455C2×C42C4×D7111yescharacteristic
456C4⋊C8—1424no—
457C4⋊C8—1424no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—714no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8C22×D7114yes—
462#97—1424no—
463C4×C8—1424no—
464C24—711no—
465C24C2×C4×D7111yescharacteristic
466C24C2×C4×D7111yescharacteristic
467#41—14216no—
468#41—14216no—
469C2×Q8—714no—
470C2×Q8—1422no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—714no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—712no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—711no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—1421no—
501C22×C4—1421no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1422no—
512C22×C4—1422no—
513C22×C4—1422no—
514C22×C4—1422no—
515C22×C4—1422no—
516C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
520C22×C4D4×D7112yes—
521C22×C4D4×D7112yes—
522C22×C4C23×D7111yescharacteristic
523M16—44no—
524M16—2844no—
525C2×C8—24no—
526C2×C8—1424no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—712no—
542C42—712no—
543C42—712no—
544C42—712no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—712no—
550C42—712no—
551C42—1421no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42—1421no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—712no—
572C23—1421no—
573C23—1421no—
574C23C22⋊C4×D7112yes—
575C23M16×D7112yes—
576C23C22×C4×D7111yescharacteristic
577Q8—1428no—
578D4—28no—
579D4—1428no—
580D4—1428no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—2842no—
598C2×C4—2842no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—711no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—712no—
606C2×C4—712no—
607C2×C4—711no—
608C2×C4—711no—
609C2×C4—711no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—1424no—
613C2×C4—1424no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1424no—
618C2×C4—1424no—
619C2×C4—1424no—
620C2×C4—1424no—
621C2×C4—1424no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
627C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
628C2×C4M16×D7112yes—
629C2×C4C2×D4×D7112yes—
630C8—44no—
631C8—2844no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2841no—
647C22—2841no—
648C22—1422no—
649C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
650C22C2×M16×D7111yescharacteristic
651C22C2×M16×D7111yescharacteristic
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—714no—
660C4—712no—
661C4—1421no—
662C4—1421no—
663C4—1422no—
664C4—1421no—
665C4—1422no—
666C4#1798597112yes—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—42no—
670C2—42no—
671C2—2842no—
672C2#407×D7111yescharacteristic
673C2C2×#1798597111yescharacteristic
674C2#413×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1465C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765864C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1465D71
hypocenterC71#17366
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596969C2semidirect
3. #22586678C2semidirect
4. #22586676C2semidirect
5. #22586673C2semidirect
6. #22586671C2semidirect
7. #22586662C2semidirect
8. #22586659C2semidirect
9. C71×#1465C2semidirect
131. C2×Dic142M16semidirect
137. C2×C22⋊D71M16semidirect
342. #1465D71semidirect
347. C71#17366semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658642
#225969692
#225866782
#225866762
#225866732
#225866712
#225866622
#225866592
C71×#14652
#1736671