Subgroups — #31963351

Order 18176.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22596973	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22586678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22586674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22586664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22586661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17986056	—	2	2	no	—
8	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
9	#17986052	—	2	2	no	—
10	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
11	#17986023	—	2	2	no	—
12	#17985963	C₂²	1	4	yes	—
13	C₄×#11765849	—	2	2	no	—
14	#17985725	C₂²	1	8	yes	—
15	#17985723	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#41×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
18	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
19	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
20	C₄×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
33	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
36	#14556039	—	2	4	no	—
37	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
52	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₄×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
60	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
64	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
65	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
66	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#11765849	—	4	8	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
94	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
168	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
169	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₄×C₇₁	#407	1	4	yes	—
232	C₄×C₇₁	#410	1	2	yes	—
233	C₄×C₇₁	#413	1	2	yes	—
234	#17366	—	71	1	no	maximal, Sylow
235	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
236	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×C₇₁	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#2920	—	71	2	no	—
244	#1465	—	71	4	no	—
245	#1464	—	71	4	no	—
246	#1461	—	71	2	no	—
247	#1460	—	71	2	no	—
248	C₇₁	#17366	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×#41	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₄×#41	—	2	2	no	—
251	C₄×#41	—	2	2	no	—
252	C₄×#41	—	2	2	no	—
253	C₄×#41	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#117	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄²	Dic₇₁	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	#432	—	71	4	no	—
265	#432	—	142	2	no	—
266	#431	—	71	4	no	—
267	#431	—	142	2	no	—
268	#423	—	142	2	no	—
269	#407	—	71	4	no	—
270	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
271	#324	—	71	8	no	—
272	#323	—	71	8	no	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	4	no	—
275	C₂×#41	—	2	2	no	—
276	C₂×#41	—	2	2	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₄×D₄	—	2	4	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	—	2	4	no	—
294	C₄×D₄	—	2	4	no	—
295	C₄×D₄	—	2	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	2	2	no	—
298	C₄×D₄	—	2	2	no	—
299	#117	—	2	2	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	4	no	—
302	#117	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
326	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
329	#97	—	142	4	no	—
330	C₄×C₈	—	142	4	no	—
331	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
333	#41	—	2	16	no	—
334	#41	—	2	16	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	#11765849	1	4	yes	complemented
338	C₂×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂×D₄	—	2	2	no	—
341	C₂×D₄	—	2	4	no	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	#11765849	1	4	yes	complemented
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	M₁₆	—	284	8	no	—
374	C₂×C₈	—	142	8	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	2	2	no	—
384	C₄²	—	2	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
391	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
396	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
397	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	1	no	—
400	C₂³	—	2	1	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	—	4	2	no	—
406	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂×#11765849	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
409	Q₈	—	2	8	no	—
410	D₄	—	2	16	no	—
411	D₄	—	2	8	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×#11765849	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
448	C₈	—	284	8	no	—
449	C₂²	—	2	1	no	—
450	C₂²	—	2	1	no	—
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	2	no	—
455	C₂²	—	4	4	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂²×#11765849	1	1	yes	characteristic
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	2	4	no	—
467	C₄	—	2	2	no	—
468	C₄	—	2	1	no	—
469	C₄	—	2	1	no	—
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	#17985963	1	4	yes	—
474	C₄	#17985973	1	2	yes	—
475	C₄	#17985983	1	2	yes	—
476	C₂	—	2	1	no	—
477	C₂	—	2	1	no	—
478	C₂	—	4	2	no	—
479	C₂	—	4	4	no	—
480	C₂	C₂×#17985963	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#17985973	1	1	yes	characteristic
482	C₂	C₂×#17985983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×#41×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17366
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22596973	C₂	semidirect
2. #22586678	C₂	semidirect
3. #22586674	C₂	semidirect
4. #22586664	C₂	semidirect
5. #22586661	C₂	semidirect
97. C₂×Q₈×C₇₁	M₁₆	semidirect
103. C₂×D₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
248. C₇₁	#17366	semidirect
337. C₂×Q₈	#11765849	semidirect
343. C₂×D₄	#11765849	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22596973	2
#22586678	2
#22586674	2
#22586664	2
#22586661	2
C₂×C₄×#41×C₇₁	2
#17366	71