Finite Group Databasebeta

← #31963366

Subgroups — #31963366

Order 18176.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986481C211yesmaximal, characteristic
2#22597368C212yesmaximal, complemented
3#22586684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586677C212yesmaximal, complemented
5#22586672C212yesmaximal, complemented
6#22586668C212yesmaximal, complemented
7#22586657C212yesmaximal, complemented
8#324×D71C212yesmaximal, complemented
9C71×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866C411yescharacteristic
11#17986481—24no—
12#17986481—24no—
13C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
14C2×C4×D284C411yescharacteristic
15C2×C4×D284C411yescharacteristic
16C2×C4×D284C2211yescharacteristic
17C2×#14556090C411yescharacteristic
18C2×#14556090C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C411yescharacteristic
21C2×#14556085C411yescharacteristic
22C2×#14556085C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D71C411yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
26#17986072—24no—
27#17986069—24no—
28#17986056C2212yes—
29#17985961C2214yes—
30C22⋊C8×D71C2214yes—
31#17985725C2212yes—
32#17985725C2212yes—
33#17985724C2214yes—
34#17985722C2214yes—
35C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
36#432×C71C2212yes—
37#324×C71C2212yes—
38#324×C71C2212yes—
39C2×#11765866—24no—
40C2×#11765866—24no—
41C2×#11765866—24no—
42C22×D284C2×C411yescharacteristic
43C22×D284C2×C411yescharacteristic
44C22×D284C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
47C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2311yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765848—24no—
55C2×C8×D71—24no—
56Q8×Dic71—24no—
57C4×D284—22no—
58C4×D284—22no—
59C4×D284—22no—
60C4×D284—22no—
61C4×D284D414yes—
62C4×D284D414yes—
63#14556090—24no—
64#14556090—24no—
65#14556090—24no—
66#14556085—22no—
67#14556085—22no—
68#14556085—22no—
69#14556085—22no—
70#14556085—22no—
71#14556085—22no—
72C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
79C4⋊C4×D71—24no—
80C4⋊C4×D71—24no—
81C4⋊C4×D71—24no—
82C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
91C4⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
93(C2×D71)⋊C8—24no—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95#14556039—22no—
96C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
97C4×Q8×C71—22no—
98C4×Q8×C71—22no—
99C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
102C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
103C2×C42×C71C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106C22⋊C8×C71C2314yes—
107#97×C71—22no—
108C23×D71C22×C411yescharacteristic
109C23×D71C22×C411yescharacteristic
110C23×D71C22×C411yescharacteristic
111#11765866—232no—
112C2×D284—22no—
113C2×D284—22no—
114C2×D284—22no—
115C2×D284—22no—
116C2×D284—22no—
117C2×D284—22no—
118C2×D284—22no—
119C2×D284C22⋊C414yes—
120C2×D284M1614yescomplemented
121C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
122C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
123C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
124C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
125C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—22no—
132C2×C4×D71—22no—
133C2×C4×D71—22no—
134C2×C4×D71—22no—
135C2×C4×D71—22no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—81no—
139C2×C4×D71—81no—
140C2×C4×D71—81no—
141C2×C4×D71—81no—
142C2×C4×D71—81no—
143C2×C4×D71—81no—
144C2×C4×D71M1614yescomplemented
145C2×C4×D71C2×D414yes—
146C2×C4×D71C2×D414yes—
147#11765848—84no—
148C2×C71⋊C8—24no—
149C8×D71—84no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71C22⋊C414yes—
153Dic71⋊C4—21no—
154Dic71⋊C4—21no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—22no—
159(C2×D71)⋊C4—22no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—22no—
163(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
164(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
165(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
166(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
176C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
178C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180C2×C8×C71—24no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—22no—
183C4⋊C4×C71—22no—
184C42×C71—21no—
185C42×C71—21no—
186C42×C71—21no—
187C42×C71—21no—
188C42×C71C2×D412yes—
189C42×C71C2×D412yes—
190C23×C71C23×C411yescharacteristic
191C22×D71—21no—
192C22×D71—21no—
193C22×D71—21no—
194C22×D71—21no—
195C22×D71—41no—
196C22×D71—41no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—41no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71C2×C22⋊C412yes—
202C22×D71C2×C22⋊C412yes—
203C22×D71C2×M1612yes—
204C22×D71C2×M1612yes—
205C22×D71C2×M1612yes—
206Q8×C71—28no—
207C2×C4×C71—21no—
208C2×C4×C71—21no—
209C2×C4×C71—21no—
210C2×C4×C71—21no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
222C2×C4×C71C2×M1612yes—
223C2×C4×C71C2×M1612yes—
224C2×C4×C71C22×D412yes—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—41no—
230C2×Dic71—41no—
231C2×Dic71—41no—
232C2×Dic71—41no—
233C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
234C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
235C2×Dic71C2×M1612yes—
236D284—28no—
237D284—28no—
238D284—28no—
239C4×D71—28no—
240C4×D71—28no—
241C4×D71—28no—
242C4×D71—44no—
243C4×D71—44no—
244C4×D71—82no—
245C4×D71—82no—
246C4×D71—82no—
247C4×D71—82no—
248C8×C71—44no—
249C71⋊C8—44no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C71C22×M1611yescharacteristic
254C22×C71C22×M1611yescharacteristic
255C2×D71—22no—
256C2×D71—22no—
257C2×D71—22no—
258C2×D71—22no—
259C2×D71—22no—
260C2×D71—22no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—42no—
269C2×D71#40714yes—
270C4×C71—22no—
271C4×C71—22no—
272C4×C71—22no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—41no—
277C4×C71—41no—
278Dic71—22no—
279Dic71—22no—
280Dic71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283#17368—711nomaximal, Sylow
284C2×C71—21no—
285C2×C71—21no—
286C2×C71C2×#40711yescharacteristic
287C2×C71#288311yescharacteristic
288C2×C71#288911yescharacteristic
289D71—24no—
290D71—42no—
291D71—42no—
292C2×#520—711no—
293#2973—712no—
294#1467—711no—
295#1467D7111yescharacteristic, complemented
296#1465—712no—
297#1464—712no—
298#1463—712no—
299#1459—712no—
300C2×#324—712no—
301C71#1736811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C22×#41—711no—
303#520—1424no—
304#520—1424no—
305C2×C4×Q8—711no—
306C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
307C2×C4×D4—711no—
308C2×C4×D4—711no—
309C2×C4×D4—711no—
310C2×C4×D4—711no—
311C2×C4×D4—711no—
312C2×C4×D4—711no—
313C2×#117—711no—
314C2×#117—711no—
315C2×#117—711no—
316C22×C4⋊C4—711no—
317C22×C4⋊C4—711no—
318C22×C4⋊C4—711no—
319#435—1424no—
320#435—1424no—
321#432—712no—
322#432C2×D7112yes—
323#407—714no—
324C2×C22⋊C8—714no—
325#324—712no—
326#324—712no—
327#324—714no—
328#324C2×D7112yes—
329#324C2×D7112yes—
330#323—714no—
331C2×#41—1424no—
332C2×#41—1424no—
333C2×#41—1424no—
334C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
335C22×D4—711no—
336C22×D4—711no—
337C22×D4—711no—
338C23×C4—711no—
339C23×C4—711no—
340C23×C4—711no—
341C23×C4—711no—
342C23×C4—711no—
343C23×C4—711no—
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4—711no—
347C2×M16—1424no—
348C22×C8—1424no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—1424no—
352C4×D4—714no—
353C4×D4—714no—
354C4×D4—1422no—
355C4×D4—1422no—
356C4×D4—1422no—
357C4×D4—1422no—
358C4×D4—1424no—
359C4×D4—1424no—
360C4×D4—1424no—
361#117—1422no—
362#117—1422no—
363#117—1422no—
364#117—1422no—
365#117—1422no—
366#117—1422no—
367C2×C4⋊C4—711no—
368C2×C4⋊C4—711no—
369C2×C4⋊C4—711no—
370C2×C4⋊C4—711no—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—1424no—
375C2×C4⋊C4—1424no—
376C2×C4⋊C4—1424no—
377C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—711no—
384C2×C22⋊C4—711no—
385C2×C22⋊C4—711no—
386C2×C42—711no—
387C2×C42—711no—
388C2×C42—711no—
389C2×C42C4×D7111yescharacteristic
390C2×C42C4×D7111yescharacteristic
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392C4⋊C8—22no—
393C4⋊C8—1422no—
394C22⋊C8—714no—
395C22⋊C8—1424no—
396C22⋊C8—1424no—
397C22⋊C8C22×D7114yes—
398#97—22no—
399#97—1422no—
400C24—711no—
401C24—711no—
402C24—711no—
403#41—14232no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×D4—714no—
408C2×D4—714no—
409C2×D4—1422no—
410C2×D4—1422no—
411C2×D4—1422no—
412C2×D4—1422no—
413C2×D4—1422no—
414C2×D4—1422no—
415C2×D4—1422no—
416C22×C4—5681no—
417C22×C4—5681no—
418C22×C4—5681no—
419C22×C4—5681no—
420C22×C4—5681no—
421C22×C4—5681no—
422C22×C4—711no—
423C22×C4—711no—
424C22×C4—714no—
425C22×C4—714no—
426C22×C4—711no—
427C22×C4—711no—
428C22×C4—711no—
429C22×C4—714no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1422no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
447C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
448C22×C4C23×D7111yescharacteristic
449M16—5684no—
450C2×C8—24no—
451C2×C8—5684no—
452C2×C8—1424no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—714no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C22⋊C4—712no—
465C22⋊C4—712no—
466C22⋊C4—712no—
467C22⋊C4—712no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42D4×D7112yes—
481C42D4×D7112yes—
482C23—2841no—
483C23—2841no—
484C23—2841no—
485C23—2841no—
486C23—2841no—
487C23—2841no—
488C23—712no—
489C23—712no—
490C23—712no—
491C23—712no—
492C23—712no—
493C23—1421no—
494C23—1421no—
495C23—1421no—
496C23—1421no—
497C23C22×C4×D7111yescharacteristic
498Q8—28no—
499D4—1428no—
500D4—1428no—
501D4—1428no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—2844no—
515C2×C4—2844no—
516C2×C4—2841no—
517C2×C4—2841no—
518C2×C4—2841no—
519C2×C4—2841no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—712no—
525C2×C4—712no—
526C2×C4—712no—
527C2×C4—1428no—
528C2×C4—1428no—
529C2×C4—1428no—
530C2×C4—1421no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
536C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
537C2×C4M16×D7112yes—
538C2×C4M16×D7112yes—
539C2×C4C2×D4×D7112yes—
540C8—44no—
541C8—2844no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—2842no—
548C22—2842no—
549C22—2842no—
550C22—2841no—
551C22—2841no—
552C22—714no—
553C22—1422no—
554C22—1422no—
555C22—1422no—
556C22—1422no—
557C22—1422no—
558C22—1422no—
559C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
560C22C2×M16×D7111yescharacteristic
561C22C2×M16×D7111yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—2841no—
571C4—2841no—
572C4—1422no—
573C4—1422no—
574C4—1422no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—2842no—
578C2—2842no—
579C2—1424no—
580C2#407×D7111yescharacteristic
581C2#2259679911yescharacteristic
582C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1467C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11765866C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1467D71
hypocenterC71#17368
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597368C2semidirect
3. #22586684C2semidirect
4. #22586677C2semidirect
5. #22586672C2semidirect
6. #22586668C2semidirect
7. #22586657C2semidirect
8. #324×D71C2semidirect
9. C71×#1467C2semidirect
120. C2×D284M16semidirect
144. C2×C4×D71M16semidirect
295. #1467D71semidirect
301. C71#17368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179864812
#225973682
#225866842
#225866772
#225866722
#225866682
#225866572
#324×D712
C71×#14672
#1736871