Finite Group Databasebeta

← C2×#22586685 #31963393

Subgroups — C2×#22586685 #31963393

Order 18176.

1490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556110C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586685C218yesmaximal, direct product factor
5C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#17985724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985723C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#323×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C22×#11765848—21no—
12C22×C8×D71—21no—
13C2×#14556110—21no—
14C2×#14556110—21no—
15C2×#14556110—22no—
16C2×#14556110—21no—
17C2×#14556110—21no—
18C2×#14556110—22no—
19C2×#14556110C414yes—
20C2×#14556110C2214yes—
21C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
22C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
24C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
25#17985961—22no—
26#17985961C2214yescomplemented
27C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
30C2×(C2×D71)⋊C8—21no—
31C22⋊C8×D71—22no—
32C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
33#17985724C2214yescomplemented
34#17985724C2214yescomplemented
35#17985723C2214yescomplemented
36C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
38C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
39#323×C71C2214yescomplemented
40C24×D71C2×C411yescharacteristic
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—44no—
45C22×C22⋊D71C2×C414yes—
46C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C22×C4×D71—44no—
50C22×C4×D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71D411yescharacteristic
52C22×C4×D71D411yescharacteristic
53C22×C4×D71D412yes—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71D412yes—
57C22×C4×D71C2312yes—
58C2×#11765848—24no—
59C2×#11765848—44no—
60C22×C71⋊C8—21no—
61C22×C71⋊C8—21no—
62C2×C8×D71—24no—
63C2×C8×D71—44no—
64#14556110—24no—
65#14556110—24no—
66#14556110—24no—
67#14556110—24no—
68#14556110—24no—
69#14556110—24no—
70#14556110—24no—
71#14556110—24no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71—22no—
75C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×Dic71⋊C4—21no—
80C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
81C2×Dic71⋊C4C2312yes—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—22no—
85C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
90C22⋊(C71⋊C8)—21no—
91C22⋊(C71⋊C8)—21no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
93C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
94(C2×D71)⋊C8—24no—
95(C2×D71)⋊C8—24no—
96C25×C71C2×C411yescharacteristic
97C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C22×C8×C71—21no—
100C22×C8×C71—21no—
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C22⋊C4×C71—21no—
103C2×C22⋊C4×C71—21no—
104C2×C22⋊C4×C71—21no—
105C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
106C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
107C22⋊C8×C71—21no—
108C22⋊C8×C71—21no—
109C22⋊C8×C71C2312yes—
110C22⋊C8×C71C2312yes—
111C23×D71—22no—
112C23×D71—22no—
113C23×D71—24no—
114C23×D71—42no—
115C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
116C23×D71C22⋊C412yes—
117C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
118C23×D71C22×C412yes—
119C2×C22⋊D71—24no—
120C2×C22⋊D71—24no—
121C2×C22⋊D71—48no—
122C2×C22⋊D71—44no—
123C2×C22⋊D71—44no—
124C2×C22⋊D71—48no—
125C22×Dic71—21no—
126C22×Dic71—21no—
127C22×Dic71—21no—
128C22×Dic71—21no—
129C22×Dic71—22no—
130C22×Dic71—22no—
131C22×Dic71—42no—
132C22×Dic71—42no—
133C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22⋊C412yes—
136C22×Dic71C22×C412yes—
137C22×Dic71C22×C412yes—
138C22×Dic71C22×C412yes—
139C2×C4×D71—24no—
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—44no—
142C2×C4×D71—44no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71C22⋊C412yes—
148C2×C4×D71C22⋊C412yes—
149C2×C4×D71C22⋊C412yes—
150C2×C4×D71C22⋊C412yes—
151C2×C4×D71C2×D412yes—
152C2×C4×D71C2×D412yes—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155#11765848—48no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—42no—
159C2×C71⋊C8—42no—
160C8×D71—48no—
161C4⋊Dic71—24no—
162C4⋊Dic71—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71—21no—
173C24×C71—22no—
174C24×C71—22no—
175C24×C71—42no—
176C24×C71—42no—
177C24×C71C22×C411yescharacteristic
178C24×C71C22×C412yes—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C22×C412yes—
184C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—42no—
193C2×C8×C71—42no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C23×C71—22no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—42no—
204C23×C71—42no—
205C23×C71—42no—
206C23×C71—42no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—42no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—42no—
211C23×C71—84no—
212C23×C71—84no—
213C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C23×C71#13112yes—
216C23×C71#13112yes—
217C23×C71C23×C411yescharacteristic
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—24no—
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—22no—
226C22×D71—24no—
227C22×D71—24no—
228C22×D71—42no—
229C22×D71—42no—
230C22×D71—48no—
231C22×D71—48no—
232C22×D71#9914yes—
233C22×D71C2×C22⋊C412yes—
234C22×D71C2×C22⋊C412yes—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—48no—
250C22⋊D71—48no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
266C4×D71—24no—
267C4×D71—24no—
268C4×D71—24no—
269C4×D71—24no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—42no—
274C8×C71—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—82no—
289C22×C71—84no—
290C22×C71—84no—
291C22×C71#40812yes—
292C22×C71#40812yes—
293C22×C71C2×#9912yes—
294C22×C71#41312yes—
295C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C71C2×#13111yescharacteristic
297C22×C71C2×#13111yescharacteristic
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—28no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—44no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—48no—
307C2×D71—44no—
308C2×D71C2×#9914yes—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—42no—
314Dic71—22no—
315Dic71—22no—
316Dic71—42no—
317Dic71—42no—
318C2×#1468—711nomaximal, Sylow
319C2×C71—21no—
320C2×C71—21no—
321C2×C71—22no—
322C2×C71—82no—
323C2×C71#146814yescomplemented
324C2×C71C2×#40811yescharacteristic
325C2×C71C22×#9911yescharacteristic
326C2×C71C2×#41311yescharacteristic
327D71—24no—
328D71—42no—
329C22×#123—711no—
330C2×#407—711no—
331C22×C22⋊C8—711no—
332#1468—718no—
333C2×#324—711no—
334C2×#324—711no—
335C2×#323—711no—
336C2×#323D7111yescharacteristic, complemented
337C71C2×#146811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23×D4—711no—
339C24×C4—711no—
340C22×M16—1421no—
341C23×C8—1421no—
342C2×#123—714no—
343C2×#123—714no—
344C2×#123—1422no—
345C2×#123—1421no—
346C2×#123—1421no—
347C2×#123—1422no—
348C2×#123—1421no—
349C2×#123—1421no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351C22×C4⋊C4—711no—
352C22×C22⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4—711no—
354C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
355#407—714no—
356#407—1422no—
357C2×C22⋊C8—711no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359C2×C22⋊C8—714no—
360C2×C22⋊C8—1422no—
361C2×C22⋊C8—1421no—
362C2×C22⋊C8—1421no—
363C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
364C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365#324—714no—
366#324—714no—
367#323—714no—
368#323C2×D7114yescomplemented
369C25—711no—
370C25C4×D7111yescharacteristic
371C22×D4—2844no—
372C22×D4—714no—
373C22×D4—1422no—
374C22×D4—1421no—
375C22×D4—1421no—
376C23×C4—2844no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—712no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—712no—
382C23×C4—712no—
383C23×C4—712no—
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4C4×D7111yescharacteristic
389C23×C4C22×D7111yescharacteristic
390C2×M16—2844no—
391C2×M16—1424no—
392C22×C8—21no—
393C22×C8—21no—
394C22×C8—2844no—
395C22×C8—1424no—
396C22×C8—1421no—
397C22×C8—1421no—
398#123—1424no—
399#123—1424no—
400#123—1424no—
401#123—1424no—
402#123—1424no—
403#123—1424no—
404#123—1424no—
405#123—1424no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—714no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—714no—
421C2×C22⋊C4—714no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
429C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
430C22⋊C8—21no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—712no—
433C22⋊C8—712no—
434C22⋊C8—1424no—
435C22⋊C8—1424no—
436C22⋊C8—1421no—
437C22⋊C8—1421no—
438C22⋊C8C22×D7112yes—
439C22⋊C8C22×D7112yes—
440C24—21no—
441C24—21no—
442C24—22no—
443C24—22no—
444C24—42no—
445C24—42no—
446C24—2842no—
447C24—712no—
448C24—712no—
449C24—711no—
450C24—711no—
451C24—1424no—
452C24—1422no—
453C24—1422no—
454C24C2×C4×D7111yescharacteristic
455C24C2×C4×D7112yes—
456C2×D4—2844no—
457C2×D4—2848no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2848no—
460C2×D4—1424no—
461C2×D4—1424no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—2842no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2844no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—712no—
475C22×C4—712no—
476C22×C4—712no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—712no—
479C22×C4—712no—
480C22×C4—712no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—712no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4C2×C4×D7112yes—
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4D4×D7111yescharacteristic
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—2848no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—2848no—
509C2×C8—2842no—
510C2×C8—2842no—
511C2×C8—1422no—
512C2×C8—1422no—
513C4⋊C4—1424no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—22no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—84no—
541C23—84no—
542C23—2848no—
543C23—2848no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—712no—
547C23—714no—
548C23—712no—
549C23—1424no—
550C23—1424no—
551C23—1424no—
552C23—1422no—
553C23—1422no—
554C23—1422no—
555C23—1422no—
556C23—1422no—
557C23—1422no—
558C23—1422no—
559C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
560C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
561C23#1455613412yes—
562C23#1455613612yes—
563C23C22×C4×D7111yescharacteristic
564D4—2848no—
565D4—2848no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1424no—
592C2×C4—1424no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C8—2842no—
607C22—24no—
608C22—24no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—84no—
619C22—84no—
620C22—2848no—
621C22—2844no—
622C22—2844no—
623C22—2844no—
624C22—714no—
625C22—1422no—
626C22—1422no—
627C22—1422no—
628C22—1428no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22#1798596412yes—
632C22#1798596412yes—
633C22#99×D7112yes—
634C22#1798598012yes—
635C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
636C22C2×#1455613411yescharacteristic
637C22C2×#1455613611yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—2842no—
644C4—2842no—
645C4—1422no—
646C4—1422no—
647C2—22no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—82no—
651C2—2842no—
652C2—1424no—
653C2#2258668514yesdirect product factor
654C2C2×#1798596411yescharacteristic
655C2C2×#99×D7111yescharacteristic
656C2C2×#1798598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#323×C71C2
socleC23×C71C2×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#323D71
hypocenterC71C2×#1468
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17985961C2semidirect
3. C2×C22⋊C8×D71C2semidirect
4. #22586685C2direct (N × H)
5. C2×#17985724C2semidirect
6. C2×#17985724C2semidirect
7. C2×#17985723C2semidirect
8. C2×#323×C71C2semidirect
26. #17985961C22semidirect
32. C22⋊C8×D71C22semidirect
33. #17985724C22semidirect
34. #17985724C22semidirect
35. #17985723C22semidirect
39. #323×C71C22semidirect
323. C2×C71#1468semidirect
336. C2×#323D71semidirect
337. C71C2×#1468semidirect
368. #323C2×D71semidirect
653. C2#22586685direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561102
C2×#179859612
C2×C22⋊C8×D712
#225866852
C2×#179857242
C2×#179857232
C2×#323×C712
C2×#146871