Subgroups — C₂×#22586700 #31963418

Order 18176.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586700	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985723	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#121×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
8	#17985963	—	2	2	no	—
9	#17985963	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
16	#17985723	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₄×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
21	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
22	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
23	C₂×#121×C₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
25	C₂×#121×C₇₁	—	2	2	no	—
26	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×#121×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
38	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁵×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂²×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
67	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
68	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
69	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
70	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
71	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
72	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
73	#121×C₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	#11765849	—	4	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
90	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂⁴×C₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
105	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
110	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
111	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
112	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
115	C₂×D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	8	16	no	—
179	C₂³×C₇₁	#100	1	4	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
187	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	16	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	#99	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
240	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#408	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×#99	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	4	yes	—
244	C₂²×C₇₁	C₂×#100	1	2	yes	—
245	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₄×C₇₁	C₂×#99	1	4	yes	—
254	C₂×#1471	—	71	1	no	maximal, Sylow
255	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	8	4	no	—
260	C₂×C₇₁	#1471	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂²×#99	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×#121	D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#407	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
267	#1471	—	71	8	no	—
268	C₂×#323	—	71	4	no	—
269	C₇₁	C₂×#1471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×D₄	Dic₇₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
274	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
275	C₂×#121	—	2	1	no	—
276	C₂×#121	—	2	1	no	—
277	C₂×#121	—	2	2	no	—
278	C₂×#121	—	2	1	no	—
279	C₂×#121	—	2	1	no	—
280	C₂×#121	—	2	2	no	—
281	C₂×#121	Dic₇₁	1	4	yes	—
282	C₂×#121	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
285	#407	—	71	4	no	—
286	#407	—	142	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	1	no	—
293	#323	—	71	16	no	—
294	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂⁵	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
296	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
304	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
305	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
306	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
321	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
324	#121	—	2	4	no	—
325	#121	—	2	4	no	—
326	#121	—	2	4	no	—
327	#121	—	2	4	no	—
328	#121	—	2	4	no	—
329	#121	—	2	4	no	—
330	#121	—	2	4	no	—
331	#121	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	4	no	—
350	C₂⁴	—	2	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	2	8	no	—
353	C₂⁴	—	4	2	no	—
354	C₂⁴	—	4	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
360	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	2	8	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	4	4	no	—
367	C₂×D₄	—	4	8	no	—
368	C₂×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	16	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	284	8	no	—
407	C₂×C₈	—	284	4	no	—
408	C₂×C₈	—	284	8	no	—
409	C₂×C₈	—	284	4	no	—
410	C₂×C₈	—	142	4	no	—
411	C₂×C₈	—	142	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	2	2	no	—
422	C₂³	—	2	4	no	—
423	C₂³	—	2	2	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	4	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	8	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	16	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	8	16	no	—
443	C₂³	#14556045	1	4	yes	—
444	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
446	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	#14556135	1	4	yes	—
449	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
450	D₄	—	4	8	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	16	no	—
453	D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	4	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	#14556043	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	C₈	—	284	4	no	—
483	C₈	—	284	4	no	—
484	C₂²	—	2	8	no	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	4	8	no	—
496	C₂²	—	4	8	no	—
497	C₂²	—	4	4	no	—
498	C₂²	—	4	4	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	4	no	—
501	C₂²	—	8	8	no	—
502	C₂²	—	8	8	no	—
503	C₂²	—	8	8	no	—
504	C₂²	#17985966	1	2	yes	—
505	C₂²	#17985966	1	2	yes	—
506	C₂²	C₂×#14556043	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂×#14556045	1	4	yes	—
508	C₂²	C₂×#14556045	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	1	no	—
512	C₄	—	2	1	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	1	no	—
515	C₄	—	2	1	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	C₂×#14556043	1	4	yes	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	2	2	no	—
520	C₂	—	2	4	no	—
521	C₂	—	4	2	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	#22586700	1	4	yes	direct product factor
524	C₂	C₂×#17985966	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂²×#14556043	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂²×#14556045	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#1471
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17985963	C₂	semidirect
2. C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	semidirect
3. #22586700	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985723	C₂	semidirect
9. #17985963	C₂²	semidirect
15. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
16. #17985723	C₂²	semidirect
260. C₂×C₇₁	#1471	semidirect
269. C₇₁	C₂×#1471	semidirect
523. C₂	#22586700	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985963	2
C₂²×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22586700	2
C₂×#17985723	2
C₂²×#121×C₇₁	2
C₂×#1471	71

Subgroups — C2×#22586700 #31963418

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22586700 #31963418