Finite Group Databasebeta

← #31963444

Subgroups — #31963444

Order 18176.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986510C211yesmaximal, characteristic
2C22×C22⋊(C71⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586705C212yesmaximal, complemented
4#22586701C212yesmaximal, complemented
5#22586689C214yesmaximal, complemented
6#22586656C214yesmaximal, complemented
7C2×#407×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11765865C411yescharacteristic
9C23×C71⋊C8—21no—
10#17986510—21no—
11#17986510—21no—
12#17986510—21no—
13#17986510—21no—
14#17986510—21no—
15#17986510—21no—
16#17986510—21no—
17#17986510—21no—
18C2×#14556111C2212yes—
19C2×#14556107C411yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556102C411yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556097C412yes—
24C2×C4×C22⋊D71C412yes—
25C2×C4×C22⋊D71C2212yes—
26C2×#14556087C411yescharacteristic
27C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
28C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)—21no—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
32C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
33#17985724C2218yescomplemented
34#17985722C2218yescomplemented
35C24×C4×C71C2211yescharacteristic
36C22×M16×C71—21no—
37#407×C71—21no—
38#407×C71—21no—
39#407×C71C2212yes—
40#407×C71C2212yes—
41C2×C22⋊C8×C71—21no—
42C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865—21no—
46C2×#11765865—21no—
47C2×#11765865—44no—
48C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
49C22×D284C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2×C412yes—
51C22×C22⋊D71C2×C412yes—
52C22×C22⋊D71C2×C412yes—
53C22×C4×D71C2×C412yes—
54C22×C71⋊C8—22no—
55C22×C71⋊C8—22no—
56C22×C71⋊C8—22no—
57C22×C71⋊C8—44no—
58#14556111—22no—
59#14556111—22no—
60#14556111—22no—
61#14556111—22no—
62#14556107—21no—
63#14556107—21no—
64#14556107—21no—
65#14556107—21no—
66#14556107—21no—
67#14556107—21no—
68#14556107—21no—
69#14556107—21no—
70#14556102—21no—
71#14556102—21no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556097—22no—
79#14556097—22no—
80#14556097—22no—
81#14556097—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88C4×C22⋊D71—22no—
89C4×C22⋊D71—22no—
90#14556087—21no—
91#14556087—21no—
92#14556087—21no—
93#14556087—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic71C2×C412yes—
104C22⋊(C71⋊C8)—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—22no—
106C22⋊(C71⋊C8)—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
108C25×C71C2×C411yescharacteristic
109C23×C4×C71—44no—
110C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
111C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
112C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
113C23×C4×C71D411yescharacteristic
114C23×C4×C71D411yescharacteristic
115C23×C4×C71D411yescharacteristic
116C23×C4×C71D411yescharacteristic
117C23×C4×C71D411yescharacteristic
118C23×C4×C71D411yescharacteristic
119C23×C4×C71D411yescharacteristic
120C23×C4×C71D411yescharacteristic
121C23×C4×C71C2311yescharacteristic
122C23×C4×C71C2311yescharacteristic
123C23×C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×M16×C71—22no—
125C2×M16×C71—22no—
126C2×M16×C71—44no—
127C22×C8×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—22no—
129C22⋊C8×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—22no—
131C22⋊C8×C71C2314yes—
132C23×D71C22×C412yes—
133#11765865—44no—
134#11765865—44no—
135#11765865—44no—
136#11765865—44no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—28no—
150C2×C22⋊D71—44no—
151C2×C22⋊D71—44no—
152C22×Dic71C22×C412yes—
153C22×Dic71C22×C412yes—
154C22×Dic71C22×C412yes—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71—22no—
157C2×C4×D71—44no—
158C2×C71⋊C8—24no—
159C2×C71⋊C8—44no—
160C2×C71⋊C8—44no—
161C2×C71⋊C8—44no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C24×C71—24no—
183C24×C71—42no—
184C24×C71—42no—
185C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
186C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
187C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
188C24×C71C22⋊C411yescharacteristic
189C24×C71C22×C411yescharacteristic
190C24×C71C22×C411yescharacteristic
191C24×C71C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C71—24no—
193C22×C4×C71—24no—
194C22×C4×C71—24no—
195C22×C4×C71—42no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—42no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4×C71C22⋊C411yescharacteristic
218C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
219C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
220C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C71C2411yescharacteristic
234M16×C71—44no—
235M16×C71—44no—
236C2×C8×C71—24no—
237C2×C8×C71—44no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—22no—
241C23×C71—22no—
242C23×C71—22no—
243C23×C71—22no—
244C23×C71—22no—
245C23×C71—22no—
246C23×C71—22no—
247C23×C71—22no—
248C23×C71—22no—
249C23×C71—22no—
250C23×C71—41no—
251C23×C71—41no—
252C23×C71—41no—
253C23×C71—41no—
254C23×C71—41no—
255C23×C71—41no—
256C23×C71—41no—
257C23×C71—41no—
258C23×C71—416no—
259C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C23×C71#13114yes—
266C23×C71C23×C411yescharacteristic
267C22×D71—22no—
268C22×D71—24no—
269C22×D71—42no—
270C22×D71—42no—
271C2×C4×C71—22no—
272C2×C4×C71—22no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—22no—
275C2×C4×C71—22no—
276C2×C4×C71—22no—
277C2×C4×C71—22no—
278C2×C4×C71—22no—
279C2×C4×C71—22no—
280C2×C4×C71—22no—
281C2×C4×C71—22no—
282C2×C4×C71—22no—
283C2×C4×C71—22no—
284C2×C4×C71—22no—
285C2×C4×C71—22no—
286C2×C4×C71—41no—
287C2×C4×C71—41no—
288C2×C4×C71—41no—
289C2×C4×C71—41no—
290C2×C4×C71—41no—
291C2×C4×C71—41no—
292C2×C4×C71—41no—
293C2×C4×C71—41no—
294C2×C4×C71—41no—
295C2×C4×C71—41no—
296C2×C4×C71—41no—
297C2×C4×C71—41no—
298C2×C4×C71#9914yes—
299C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
307C22⋊D71—44no—
308C22⋊D71—44no—
309C22⋊D71—44no—
310C22⋊D71—44no—
311C22⋊D71—44no—
312C22⋊D71—44no—
313C2×Dic71—22no—
314C2×Dic71—22no—
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—24no—
317C2×Dic71—42no—
318C2×Dic71—42no—
319D284—42no—
320D284—42no—
321C4×D71—44no—
322C4×D71—44no—
323Dic142—42no—
324Dic142—42no—
325C8×C71—44no—
326C71⋊C8—44no—
327C22×C71—28no—
328C22×C71—21no—
329C22×C71—21no—
330C22×C71—21no—
331C22×C71—21no—
332C22×C71—21no—
333C22×C71—21no—
334C22×C71—21no—
335C22×C71—21no—
336C22×C71—21no—
337C22×C71—21no—
338C22×C71—21no—
339C22×C71—21no—
340C22×C71—21no—
341C22×C71—21no—
342C22×C71—21no—
343C22×C71—21no—
344C22×C71—44no—
345C22×C71—44no—
346C22×C71—44no—
347C22×C71—44no—
348C22×C71—44no—
349C22×C71—44no—
350C22×C71#40812yes—
351C22×C71#40812yes—
352C22×C71C2×#9912yes—
353C22×C71#41312yes—
354C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C71C2×#13112yes—
356C2×D71—42no—
357C2×D71—42no—
358C2×D71—42no—
359C2×D71—84no—
360C4×C71—21no—
361C4×C71—21no—
362C4×C71—21no—
363C4×C71—21no—
364C4×C71—21no—
365C4×C71—21no—
366C4×C71C2×#9912yes—
367C4×C71C2×#9912yes—
368Dic71—42no—
369Dic71—42no—
370Dic71—42no—
371#17381—711nomaximal, Sylow
372C2×C71—22no—
373C2×C71—22no—
374C2×C71—22no—
375C2×C71—22no—
376C2×C71—22no—
377C2×C71—41no—
378C2×C71—41no—
379C2×C71C2×#40811yescharacteristic
380C2×C71C22×#9911yescharacteristic
381C2×C71C2×#41311yescharacteristic
382D71—82no—
383C2×#525—711no—
384C2×#407D7111yescharacteristic, complemented
385C22×C22⋊C8—711no—
386#1472—712no—
387#1471—712no—
388#1468—714no—
389#1459—714no—
390C71#1738111yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22×#41—711no—
392C24×C4C2×D7111yescharacteristic
393C22×M16—21no—
394C23×C8—1421no—
395#525—1421no—
396#525—1421no—
397#525—1421no—
398#525—1421no—
399#525—1421no—
400#525—1421no—
401#525—1421no—
402#525—1421no—
403C2×#123—712no—
404C2×C22⋊Q8—711no—
405C2×C22⋊Q8—711no—
406C2×#121—711no—
407C2×#121—711no—
408C2×#120—712no—
409C2×C4×D4—712no—
410C2×C4×D4—712no—
411C2×#117—711no—
412#407—21no—
413#407—21no—
414#407C2×D7112yes—
415#407C2×D7112yes—
416C2×C22⋊C8—21no—
417C2×C22⋊C8—712no—
418C2×C22⋊C8—712no—
419C2×C22⋊C8—712no—
420C2×C22⋊C8—1421no—
421C2×C22⋊C8—1421no—
422C2×C22⋊C8—1421no—
423C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
424#324—718no—
425#323—718no—
426C25C4×D7111yescharacteristic
427C2×#41—2844no—
428C2×#41—1421no—
429C2×#41—1421no—
430C2×#41—1421no—
431C2×#41—1421no—
432C22×Q8—711no—
433C22×D4—712no—
434C22×D4—712no—
435C22×D4—712no—
436C22×D4—711no—
437C23×C4—44no—
438C23×C4—712no—
439C23×C4C4×D7111yescharacteristic
440C23×C4C4×D7111yescharacteristic
441C23×C4C4×D7111yescharacteristic
442C23×C4D28411yescharacteristic
443C23×C4D28411yescharacteristic
444C23×C4D28411yescharacteristic
445C23×C4D28411yescharacteristic
446C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
447C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
448C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
449C23×C4C22⋊D7111yescharacteristic
450C23×C4C22×D7111yescharacteristic
451C23×C4C22×D7111yescharacteristic
452C23×C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×M16—22no—
454C2×M16—22no—
455C2×M16—44no—
456C22×C8—22no—
457C22×C8—2844no—
458C22×C8—1422no—
459C22×C8—1422no—
460C22×C8—1422no—
461#123—1422no—
462#123—1422no—
463#123—1422no—
464#123—1422no—
465C22⋊Q8—1421no—
466C22⋊Q8—1421no—
467C22⋊Q8—1421no—
468C22⋊Q8—1421no—
469C22⋊Q8—1421no—
470C22⋊Q8—1421no—
471C22⋊Q8—1421no—
472C22⋊Q8—1421no—
473#121—1421no—
474#121—1421no—
475#121—1421no—
476#121—1421no—
477#121—1421no—
478#121—1421no—
479#121—1421no—
480#121—1421no—
481#120—1422no—
482#120—1422no—
483#120—1422no—
484#120—1422no—
485C4×D4—1422no—
486C4×D4—1422no—
487C4×D4—1422no—
488C4×D4—1422no—
489C4×D4—1422no—
490C4×D4—1422no—
491C4×D4—1422no—
492C4×D4—1422no—
493#117—1421no—
494#117—1421no—
495#117—1421no—
496#117—1421no—
497C2×C4⋊C4—711no—
498C2×C4⋊C4—711no—
499C2×C4⋊C4—712no—
500C2×C4⋊C4—712no—
501C2×C22⋊C4—712no—
502C2×C22⋊C4—712no—
503C2×C22⋊C4—712no—
504C2×C22⋊C4—712no—
505C2×C22⋊C4—712no—
506C2×C42—712no—
507C22⋊C8—22no—
508C22⋊C8—22no—
509C22⋊C8—22no—
510C22⋊C8—714no—
511C22⋊C8—1422no—
512C22⋊C8—1422no—
513C22⋊C8—1422no—
514C22⋊C8C22×D7114yes—
515C24—24no—
516C24—42no—
517C24—42no—
518C24—712no—
519C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
520C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
521C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
522C24(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
523C24C2×C4×D7111yescharacteristic
524C24C2×C4×D7111yescharacteristic
525C24C2×C4×D7111yescharacteristic
526#41—2844no—
527#41—2844no—
528#41—2844no—
529#41—2844no—
530C2×Q8—2842no—
531C2×Q8—1421no—
532C2×Q8—1421no—
533C2×D4—2842no—
534C2×D4—2844no—
535C2×D4—2844no—
536C2×D4—1422no—
537C2×D4—1422no—
538C2×D4—1422no—
539C2×D4—1422no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1428no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—2844no—
560C22×C4—712no—
561C22×C4—712no—
562C22×C4—712no—
563C22×C4—1422no—
564C22×C4—1422no—
565C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
566C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
567C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
568C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
569C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
570C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
571C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
572C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
573C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
574C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
575C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
576C22×C4(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
577C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
578C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
579C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
586C22×C4C2×D28411yescharacteristic
587C22×C4C2×D28411yescharacteristic
588C22×C4C2×D28411yescharacteristic
589C22×C4C2×D28411yescharacteristic
590C22×C4C2×D28411yescharacteristic
591C22×C4C2×D28411yescharacteristic
592C22×C4C23×D7111yescharacteristic
593M16—44no—
594M16—44no—
595C2×C8—24no—
596C2×C8—44no—
597C2×C8—2844no—
598C2×C8—2844no—
599C2×C8—2844no—
600C2×C8—1424no—
601C4⋊C4—1422no—
602C4⋊C4—1422no—
603C4⋊C4—1422no—
604C4⋊C4—1422no—
605C4⋊C4—1421no—
606C4⋊C4—1421no—
607C4⋊C4—1421no—
608C4⋊C4—1421no—
609C22⋊C4—1422no—
610C22⋊C4—1422no—
611C22⋊C4—1422no—
612C22⋊C4—1422no—
613C22⋊C4—1422no—
614C22⋊C4—1422no—
615C22⋊C4—1422no—
616C22⋊C4—1422no—
617C22⋊C4—1422no—
618C22⋊C4—1422no—
619C42—1422no—
620C42—1422no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—22no—
632C23—22no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—416no—
642C23—2842no—
643C23—2842no—
644C23—1422no—
645C23—1424no—
646C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
647C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
648C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
649C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
650C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
651C23C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
652C23#1455613614yes—
653C23C22×C4×D7111yescharacteristic
654Q8—2842no—
655Q8—2842no—
656D4—2842no—
657D4—2844no—
658D4—2844no—
659D4—2844no—
660D4—2844no—
661D4—2844no—
662D4—2844no—
663D4—2842no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—2844no—
692C2×C4—2844no—
693C2×C4—2842no—
694C2×C4—2842no—
695C2×C4—1422no—
696C2×C4—1422no—
697C2×C4—1422no—
698C2×C4—1424no—
699C2×C4#1455604214yes—
700C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
701C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
704C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C2×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
707C2×C4C22×D28411yescharacteristic
708C8—44no—
709C8—2844no—
710C22—28no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—2842no—
734C22—2842no—
735C22—2842no—
736C22—5684no—
737C22#1798596712yes—
738C22#1798596712yes—
739C22C2×#1455604212yes—
740C22#1798598112yes—
741C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
742C22C2×#1455613612yes—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—2842no—
750C4—2842no—
751C4—2842no—
752C4C2×#1455604212yes—
753C4C2×#1455604212yes—
754C2—22no—
755C2—22no—
756C2—22no—
757C2—22no—
758C2—22no—
759C2—41no—
760C2—41no—
761C2—5682no—
762C2C2×#1798596711yescharacteristic
763C2C22×#1455604211yescharacteristic
764C2C2×#1798598111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#407×C71C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986510C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenterC2×#407D71
hypocenterC71#17381
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C22⋊(C71⋊C8)C2semidirect
3. #22586705C2semidirect
4. #22586701C2semidirect
5. #22586689C2semidirect
6. #22586656C2semidirect
7. C2×#407×C71C2semidirect
33. #17985724C22semidirect
34. #17985722C22semidirect
384. C2×#407D71semidirect
390. C71#17381semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865102
C22×C22⋊(C71⋊C8)2
#225867052
#225867012
#225866892
#225866562
C2×#407×C712
#1738171