Finite Group Databasebeta

← #31963453

Subgroups — #31963453

Order 18176.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986531C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586706C214yesmaximal, complemented
5#22586685C214yesmaximal, complemented
6#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986531—21no—
11#17986531—21no—
12#17986531—21no—
13#17986531—21no—
14#17986531—21no—
15#17986531—21no—
16#17986531—21no—
17#17986531—21no—
18C2×#14556121C2212yes—
19C2×#14556119C411yescharacteristic
20C2×#14556115C411yescharacteristic
21C2×#14556110C2212yes—
22C2×#14556108C411yescharacteristic
23C2×#14556099C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C412yes—
26C2×#14556087C412yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986053C2212yes—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986051—21no—
33#17986050—21no—
34#17986050—21no—
35#17986049C2212yes—
36#17986021—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17985961C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40C4×#11765848—21no—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985724C2214yes—
43#17985724C2214yes—
44#17985723C2214yes—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#323×C71C2214yes—
49C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765848—22no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556115—21no—
65#14556115—21no—
66#14556115—21no—
67#14556115—21no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556110—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—21no—
73#14556108—21no—
74#14556108—21no—
75#14556108—21no—
76#14556099—21no—
77#14556099—21no—
78#14556099—21no—
79#14556099—21no—
80C4×Dic142—21no—
81C4×Dic142—21no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86C4×C22⋊D71—22no—
87C4×C22⋊D71—22no—
88#14556087—22no—
89#14556087—22no—
90#14556087—22no—
91#14556087—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2312yes—
97C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
98C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic71C2×C412yes—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C42×D71D411yescharacteristic
106C42×D71D411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2×C412yes—
127C4×D4×C71—21no—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C22×Dic71C22×C412yes—
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22×C412yes—
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765848—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C8×D71—44no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C24×C71C22×C412yes—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—22no—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—22no—
212C22×C4×C71—44no—
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C22×C412yes—
215C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2411yescharacteristic
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C23×C71—22no—
228C23×C71—22no—
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—42no—
232C23×C71C23×C411yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239D4×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—44no—
245C2×C4×C71—44no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C71#13112yes—
252C2×C4×C71#13112yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—44no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—22no—
275C4×D71—22no—
276C4×D71—22no—
277C4×D71—22no—
278C4×D71—22no—
279C4×D71—22no—
280C4×D71—41no—
281C4×D71—41no—
282C4×D71—41no—
283C4×D71—41no—
284Dic142—42no—
285Dic142—42no—
286C8×C71—42no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—42no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C71C2×#13111yescharacteristic
299C22×C71C2×#13111yescharacteristic
300C2×D71—21no—
301C2×D71—21no—
302C2×D71—21no—
303C2×D71—21no—
304C2×D71—21no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71#41012yes—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—21no—
310C4×C71—21no—
311C4×C71—42no—
312C4×C71#40812yes—
313C4×C71#40812yes—
314C4×C71#41312yes—
315Dic71—21no—
316Dic71—21no—
317Dic71—21no—
318Dic71—21no—
319Dic71—21no—
320Dic71—21no—
321Dic71—42no—
322Dic71—42no—
323#17383—711nomaximal, Sylow
324C2×C71—21no—
325C2×C71—21no—
326C2×C71—82no—
327C2×C71C2×#40811yescharacteristic
328C2×C71C2×#41011yescharacteristic
329C2×C71C2×#41311yescharacteristic
330D71—22no—
331D71—41no—
332C2×#529—711no—
333#2920—711no—
334C2×#431—711no—
335#1473—714no—
336#1468—714no—
337#1461—711no—
338#1461—711no—
339#1460—711no—
340#1460D7111yescharacteristic, complemented
341C71#1738311yescharacteristic, complemented, Sylow
342#529—1421no—
343#529—1421no—
344#529—1421no—
345#529—1421no—
346#529—1421no—
347#529—1421no—
348#529—1421no—
349#529—1421no—
350C2×#126—712no—
351C2×#125—711no—
352C2×#124—711no—
353C2×#123—712no—
354C2×C22⋊Q8—711no—
355C2×#121—711no—
356C2×C4×Q8—711no—
357C2×C4×D4—712no—
358C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
359C2×#117—712no—
360C22×C42—711no—
361#432—712no—
362#432—1421no—
363#431—711no—
364#431—711no—
365#431—712no—
366#431—1421no—
367#431—1421no—
368#431—1421no—
369#431C2×D7111yescharacteristic
370#431C2×D7111yescharacteristic
371#423—1421no—
372C2×C4⋊C8—1421no—
373#407—712no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375C4×M16—1421no—
376C2×C4×C8—1421no—
377#324—714no—
378#324—714no—
379#323—714no—
380#323C2×D7114yes—
381C22×Q8—711no—
382C22×D4—712no—
383C22×D4C4×D7111yescharacteristic
384C23×C4—711no—
385C23×C4—711no—
386C23×C4—711no—
387C23×C4C4×D7112yes—
388C2×M16—1422no—
389C22×C8—1422no—
390#126—1422no—
391#126—1422no—
392#126—1422no—
393#126—1422no—
394#125—1421no—
395#125—1421no—
396#125—1421no—
397#125—1421no—
398#124—1421no—
399#124—1421no—
400#124—1421no—
401#124—1421no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1421no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410#121—1421no—
411#121—1421no—
412#121—1421no—
413#121—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415C4×Q8—1421no—
416C4×Q8—1421no—
417C4×Q8—1421no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426#117—1422no—
427#117—1422no—
428#117—1422no—
429#117—1422no—
430C2×C4⋊C4—712no—
431C2×C4⋊C4—712no—
432C2×C4⋊C4—712no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—712no—
435C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—712no—
437C2×C22⋊C4—712no—
438C2×C22⋊C4—712no—
439C2×C22⋊C4—712no—
440C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—711no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—712no—
453C2×C42C22×D7111yescharacteristic
454C4⋊C8—21no—
455C4⋊C8—21no—
456C4⋊C8—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1421no—
459C4⋊C8—1421no—
460C22⋊C8—712no—
461C22⋊C8—712no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C22⋊C8C22×D7112yes—
465C22⋊C8C22×D7112yes—
466#97—1422no—
467C4×C8—21no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—1422no—
470C4×C8—1421no—
471C4×C8—1421no—
472C24—711no—
473C24C2×C4×D7112yes—
474C2×Q8—1421no—
475C2×Q8—1421no—
476C2×Q8—1422no—
477C2×Q8—1422no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—2844no—
483C2×D4—1422no—
484C2×D4—1422no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—711no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—712no—
507C22×C4—1422no—
508C22×C4—1422no—
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D7112yes—
511C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C23×D7111yescharacteristic
513M16—2844no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—2844no—
517C2×C8—1422no—
518C2×C8—1422no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1422no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C22⋊C4—1422no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—711no—
547C42—711no—
548C42—711no—
549C42—711no—
550C42—711no—
551C42—711no—
552C42—711no—
553C42—1422no—
554C42—1422no—
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42D4×D7111yescharacteristic
557C42D4×D7111yescharacteristic
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—2841no—
565C23—711no—
566C23—711no—
567C23—1422no—
568C23—1421no—
569C23—1421no—
570C23C22×C4×D7111yescharacteristic
571Q8—2842no—
572Q8—2842no—
573D4—42no—
574D4—42no—
575D4—2844no—
576D4—2844no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2841no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—711no—
594C2×C4—711no—
595C2×C4—711no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4—1422no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4—1422no—
606C2×C4—1422no—
607C2×C4—1422no—
608C2×C4—1422no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
611C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
613C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
614C2×C4#1455613412yes—
615C2×C4#1455613612yes—
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—2842no—
621C8—2842no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—2842no—
630C22—2842no—
631C22—712no—
632C22—1421no—
633C22—1421no—
634C22—1421no—
635C22—1421no—
636C22—1421no—
637C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
638C22C2×#1455613411yescharacteristic
639C22C2×#1455613611yescharacteristic
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—42no—
644C4—2842no—
645C4—2842no—
646C4—1421no—
647C4—1421no—
648C4—1421no—
649C4—1421no—
650C4—1421no—
651C4—1421no—
652C4#1798596412yes—
653C4#1798596412yes—
654C4#1798598012yes—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—82no—
658C2—2841no—
659C2—1422no—
660C2C2×#1798596411yescharacteristic
661C2#410×D7111yescharacteristic
662C2C2×#1798598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#17383
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586706C2semidirect
5. #22586685C2semidirect
6. #22586663C2semidirect
7. #22586663C2semidirect
8. #22586661C2semidirect
9. C71×#1460C2semidirect
340. #1460D71semidirect
341. C71#17383semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865312
#225969682
#431×D712
#225867062
#225866852
#225866632
#225866612
C71×#14602
#1738371