Finite Group Databasebeta

← #31963459

Subgroups — #31963459

Order 18176.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986548C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586698C214yesmaximal, complemented
5#22586693C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586691C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586659C214yesmaximal, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765866C411yescharacteristic
11C22×#11765864C411yescharacteristic
12#17986548—21no—
13#17986548—21no—
14#17986548—21no—
15#17986548—21no—
16#17986548—21no—
17#17986548—21no—
18#17986548—21no—
19#17986548—21no—
20C2×#14556126C411yescharacteristic
21C2×#14556124C411yescharacteristic
22C2×#14556116C2211yescharacteristic
23C2×#14556101C412yes—
24C2×#14556101C2212yes—
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
26C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986054—21no—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986051—21no—
32#17986051—21no—
33#17986050—21no—
34#17986049C2212yes—
35#17986049C2212yes—
36#17986021—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17985961C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40#17985951—21no—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985723C2214yes—
43#17985722C2214yes—
44#17985722C2214yes—
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#323×C71C2214yes—
49C2×#11765866—21no—
50C2×#11765866—21no—
51C2×#11765866—21no—
52C2×#11765866—21no—
53C2×#11765866—44no—
54C2×#11765864—21no—
55C2×#11765864—21no—
56C2×#11765864—21no—
57C2×#11765864—21no—
58C2×#11765864—44no—
59C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
60C22×D284C2×C412yes—
61C22×D284C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D71C2×C412yes—
63C22×C22⋊D71C2×C412yes—
64C22×C22⋊D71C2×C412yes—
65C23×Dic71C2×C412yes—
66C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
68C22×C4×D71C2×C412yes—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C2×#11765848—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72#14556126—21no—
73#14556126—21no—
74#14556126—21no—
75#14556126—21no—
76#14556124—21no—
77#14556124—21no—
78#14556124—21no—
79#14556124—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
101C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
103C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C42×D71D411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117Dic71⋊C8—22no—
118Dic71⋊C8—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C8×Dic71—22no—
126C8×Dic71—22no—
127C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
128C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71—21no—
133C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
134C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71C22×C411yescharacteristic
143C23×D71C22×C412yes—
144#11765866—44no—
145#11765866—44no—
146#11765866—44no—
147#11765866—44no—
148#11765864—44no—
149#11765864—44no—
150#11765864—44no—
151#11765864—44no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—22no—
157C2×D284—21no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—42no—
160C2×D284—44no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—22no—
165C2×C22⋊D71—22no—
166C2×C22⋊D71—22no—
167C2×C22⋊D71—28no—
168C2×C22⋊D71—44no—
169C2×C22⋊D71—44no—
170C22×Dic71—22no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—44no—
173C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
175C22×Dic71C22×C412yes—
176C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
177C2×C4×D71—24no—
178C2×C4×D71—24no—
179C2×C4×D71—22no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—42no—
182C2×C4×D71—44no—
183C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
194C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
195#11765848—44no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C2×C71⋊C8—22no—
198C8×D71—44no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201Dic71⋊C4—22no—
202Dic71⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
212C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
213C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
214C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
215C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
216C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
217C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
218C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
219C24×C71C22×C412yes—
220C2×Q8×C71—21no—
221C2×Q8×C71—21no—
222C2×Q8×C71—42no—
223C2×D4×C71—21no—
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71—42no—
226C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
227C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
228C22×C4×C71C22×C412yes—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230C2×C8×C71—22no—
231C2×C8×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C22⋊C4×C71—22no—
234C22⋊C4×C71—22no—
235C22⋊C4×C71—22no—
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C23×C71—22no—
241C23×C71—24no—
242C23×C71—42no—
243C23×C71—42no—
244C23×C71C23×C411yescharacteristic
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—24no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254Q8×C71—42no—
255Q8×C71—42no—
256D4×C71—42no—
257D4×C71—42no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—42no—
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—44no—
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—22no—
278C2×Dic71—44no—
279C2×Dic71—44no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic71#13114yes—
288D284—42no—
289D284—44no—
290D284—44no—
291D284—42no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—22no—
297C4×D71—22no—
298C4×D71—22no—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71#10014yes—
306Dic142—42no—
307Dic142—42no—
308C8×C71—42no—
309C8×C71—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C71⋊C8—42no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—84no—
318C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C71C2×#13112yes—
320C2×D71—21no—
321C2×D71—21no—
322C2×D71—21no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—84no—
330C2×D71C2×#10012yes—
331C4×C71—21no—
332C4×C71—21no—
333C4×C71—21no—
334C4×C71—21no—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71C2×#10012yes—
338Dic71—21no—
339Dic71—21no—
340Dic71—42no—
341Dic71#40812yes—
342Dic71#40812yes—
343Dic71#41012yes—
344Dic71C2×#10012yes—
345#17384—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—22no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71C2×#40811yescharacteristic
349C2×C71C2×#41011yescharacteristic
350C2×C71C22×#10011yescharacteristic
351D71—22no—
352D71—41no—
353D71—82no—
354C2×#532—711no—
355#2920—711no—
356C2×#431—711no—
357#1471—714no—
358#1469—711no—
359#1469—711no—
360#1469—711no—
361#1469D7111yescharacteristic, complemented
362#1460—714no—
363C71#1738411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C22×#41—711no—
365C22×#41—711no—
366#532—1421no—
367#532—1421no—
368#532—1421no—
369#532—1421no—
370#532—1421no—
371#532—1421no—
372#532—1421no—
373#532—1421no—
374C2×C4⋊Q8—711no—
375C2×#127—711no—
376C2×#124—711no—
377C2×#124C2×D7111yescharacteristic
378C2×#121—712no—
379C2×#121—712no—
380C2×C4×D4—712no—
381C2×C4×D4—712no—
382C22×C42—711no—
383#432—711no—
384#432—1421no—
385#432C2×D7111yescharacteristic
386#431—711no—
387#431—712no—
388#431—712no—
389#431—1421no—
390#431—1421no—
391#431—1421no—
392#431C2×D7111yescharacteristic
393#423—1421no—
394C2×C4⋊C8—1421no—
395#407—712no—
396C2×C22⋊C8—712no—
397C4×M16—1421no—
398C2×C4×C8—1421no—
399#323—714no—
400#323—714no—
401#323—714no—
402#323C2×D7114yes—
403C2×#41—2844no—
404C2×#41—2844no—
405C2×#41—1421no—
406C2×#41—1421no—
407C2×#41—1421no—
408C2×#41—1421no—
409C2×#41—1421no—
410C2×#41—1421no—
411C2×#41—1421no—
412C2×#41—1421no—
413C22×Q8—711no—
414C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
415C22×D4—712no—
416C22×D4—712no—
417C22×D4—712no—
418C22×D4—712no—
419C22×D4—711no—
420C22×D4C4×D7111yescharacteristic
421C23×C4—711no—
422C23×C4—712no—
423C23×C4—712no—
424C23×C4—711no—
425C23×C4—711no—
426C2×M16—1422no—
427C22×C8—1422no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431C4⋊Q8—1421no—
432#127—1421no—
433#127—1421no—
434#127—1421no—
435#127—1421no—
436#124—21no—
437#124—21no—
438#124—21no—
439#124—21no—
440#124—1421no—
441#124—1421no—
442#124—1421no—
443#124—1421no—
444#121—1422no—
445#121—1422no—
446#121—1422no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1422no—
451#121—1422no—
452C4×D4—1422no—
453C4×D4—1422no—
454C4×D4—1422no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1422no—
460C2×C4⋊C4—712no—
461C2×C4⋊C4—712no—
462C2×C22⋊C4—712no—
463C2×C22⋊C4—712no—
464C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
465C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—711no—
468C2×C42—711no—
469C2×C42—711no—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42C22×D7111yescharacteristic
478C4⋊C8—21no—
479C4⋊C8—21no—
480C4⋊C8—1422no—
481C4⋊C8—1422no—
482C4⋊C8—1421no—
483C4⋊C8—1421no—
484C22⋊C8—712no—
485C22⋊C8—712no—
486C22⋊C8—1422no—
487C22⋊C8—1422no—
488C22⋊C8C22×D7112yes—
489C22⋊C8C22×D7112yes—
490#97—21no—
491#97—1421no—
492C4×C8—21no—
493C4×C8—1422no—
494C4×C8—1422no—
495C4×C8—1421no—
496C24—712no—
497C24—711no—
498C24C2×C4×D7112yes—
499#41—2844no—
500#41—2844no—
501#41—2844no—
502#41—2844no—
503#41—2844no—
504#41—2844no—
505#41—2844no—
506#41—2844no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—42no—
510C2×Q8—2842no—
511C2×Q8—1421no—
512C2×Q8—1421no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—2842no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—2844no—
519C2×D4—2844no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1428no—
527C2×D4—1422no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1421no—
530C2×D4—1421no—
531C22×C4—2844no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—2844no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—712no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—711no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—711no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—1422no—
551C22×C4—1422no—
552C22×C4—1424no—
553C22×C4—1424no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
558C22×C4C2×C4×D7112yes—
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560M16—2844no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—2844no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—1422no—
567C4⋊C4—1422no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C42—711no—
579C42—711no—
580C42—711no—
581C42—711no—
582C42—711no—
583C42—711no—
584C42—711no—
585C42—711no—
586C42—711no—
587C42—711no—
588C42—711no—
589C42—711no—
590C42D4×D7111yescharacteristic
591C42D4×D7111yescharacteristic
592C42D4×D7111yescharacteristic
593C42D4×D7111yescharacteristic
594C23—22no—
595C23—24no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—2841no—
599C23—2842no—
600C23—2842no—
601C23—711no—
602C23—711no—
603C23—1422no—
604C23—1422no—
605C23—1422no—
606C23—1424no—
607C23C22×C4×D7111yescharacteristic
608Q8—42no—
609Q8—42no—
610Q8—2842no—
611Q8—2842no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—2842no—
615D4—2844no—
616D4—2844no—
617D4—2844no—
618D4—2844no—
619D4—2844no—
620D4—2844no—
621D4—2844no—
622D4—2844no—
623D4—2842no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—2841no—
631C2×C4—2844no—
632C2×C4—2844no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2844no—
635C2×C4—2842no—
636C2×C4—711no—
637C2×C4—711no—
638C2×C4—711no—
639C2×C4—711no—
640C2×C4—714no—
641C2×C4—714no—
642C2×C4—711no—
643C2×C4—711no—
644C2×C4—1422no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1422no—
653C2×C4—1422no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
657C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
658C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
659C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
662C8—42no—
663C8—42no—
664C8—2842no—
665C8—2842no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—84no—
672C22—2844no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—5684no—
677C22—712no—
678C22—1421no—
679C22—1421no—
680C22—1421no—
681C22—1421no—
682C22—1421no—
683C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
684C22#131×D7112yes—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—2842no—
692C4—712no—
693C4—712no—
694C4—712no—
695C4—712no—
696C4—1421no—
697C4—1421no—
698C4#100×D7112yes—
699C2—22no—
700C2—82no—
701C2—2841no—
702C2—5682no—
703C2—1422no—
704C2#408×D7111yescharacteristic
705C2#410×D7111yescharacteristic
706C2C2×#100×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986548C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#17384
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586698C2semidirect
5. #22586693C2semidirect
6. #22586692C2semidirect
7. #22586691C2semidirect
8. #22586659C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
361. #1469D71semidirect
363. C71#17384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865482
#225969702
#431×D712
#225866982
#225866932
#225866922
#225866912
#225866592
C71×#14692
#1738471