Finite Group Databasebeta

← #31963460

Subgroups — #31963460

Order 18176.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986546C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586698C214yesmaximal, complemented
5#22586690C214yesmaximal, complemented
6#22586661C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586660C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C412yes—
11#17986546—21no—
12#17986546—21no—
13#17986546—21no—
14#17986546—21no—
15#17986546—21no—
16#17986546—21no—
17#17986546—21no—
18#17986546—21no—
19C2×#14556127C411yescharacteristic
20C2×#14556124C411yescharacteristic
21C2×#14556114C2212yes—
22C2×#14556103C411yescharacteristic
23C2×#14556101C2212yes—
24C2×#14556099C411yescharacteristic
25C2×C4×D284C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D71C412yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986053C2212yes—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986051—21no—
33#17986050—21no—
34#17986050—21no—
35#17986049C2212yes—
36#17986021—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17985961C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40C4×#11765848—21no—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985723C2214yes—
43#17985722C2214yes—
44#17985722C2214yes—
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#323×C71C2214yes—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—22no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—22no—
53C2×#11765865—48no—
54C22×Dic142C2×C412yes—
55C22×D284C2×C411yescharacteristic
56C22×D284C2×C412yes—
57C22×C22⋊D71C2×C412yes—
58C22×C22⋊D71C2×C412yes—
59C22×C22⋊D71C2×C412yes—
60C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
61C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D71C2×C412yes—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765848—22no—
65C2×C8×D71—22no—
66#14556127—21no—
67#14556127—21no—
68#14556127—21no—
69#14556127—21no—
70#14556124—21no—
71#14556124—21no—
72#14556124—21no—
73#14556124—21no—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556114—22no—
78#14556103—21no—
79#14556103—21no—
80#14556103—21no—
81#14556103—21no—
82#14556101—22no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88#14556099—21no—
89#14556099—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93C4×D284—21no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—22no—
98C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
100C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
101C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
102C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
106C42×D71D411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C42×D71D411yescharacteristic
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116Dic71⋊C8—22no—
117Dic71⋊C8—22no—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125C8×Dic71—22no—
126C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C71C2×C412yes—
128C4×D4×C71—21no—
129C4×D4×C71—21no—
130C4×D4×C71—21no—
131C4×D4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
134C2×C42×C71C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C71—21no—
136C4⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C4×C8×C71—21no—
140C4×C8×C71—21no—
141C23×D71C22×C411yescharacteristic
142C23×D71C22×C412yes—
143#11765865—48no—
144#11765865—48no—
145#11765865—48no—
146#11765865—48no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—22no—
149C2×Dic142—44no—
150C2×D284—22no—
151C2×D284—22no—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—22no—
156C2×D284—44no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—44no—
164C2×C22⋊D71—44no—
165C2×C22⋊D71—44no—
166C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
167C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic71C22×C412yes—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—24no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—42no—
176C2×C4×D71—44no—
177C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
187C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
189#11765848—44no—
190C2×C71⋊C8—22no—
191C2×C71⋊C8—22no—
192C8×D71—44no—
193C4⋊Dic71—21no—
194C4⋊Dic71—21no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
204C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
205C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
206C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
207C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
208C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
209C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
210C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
211C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
213C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
214C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
215C24×C71C22×C412yes—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—22no—
219C2×D4×C71—22no—
220C22×C4×C71—22no—
221C22×C4×C71—22no—
222C22×C4×C71—44no—
223C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
224C22×C4×C71C22×C412yes—
225C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
226C22×C4×C71C2411yescharacteristic
227C2×C8×C71—22no—
228C2×C8×C71—22no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—22no—
232C22⋊C4×C71—22no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2×D411yescharacteristic
237C23×C71—22no—
238C23×C71—22no—
239C23×C71—22no—
240C23×C71—42no—
241C23×C71—42no—
242C23×C71C23×C411yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244C22×D71—21no—
245C22×D71—22no—
246C22×D71—22no—
247C22×D71—22no—
248C22×D71—22no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—42no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254D4×C71—42no—
255D4×C71—42no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—44no—
260C2×C4×C71—44no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C71#13112yes—
267C2×C4×C71#13112yes—
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C22⋊D71—44no—
271C22⋊D71—44no—
272C22⋊D71—44no—
273C22⋊D71—44no—
274C22⋊D71—44no—
275C22⋊D71—44no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—22no—
279C2×Dic71—22no—
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
288D284—44no—
289D284—44no—
290D284—42no—
291D284—42no—
292C4×D71—22no—
293C4×D71—22no—
294C4×D71—22no—
295C4×D71—22no—
296C4×D71—22no—
297C4×D71—22no—
298C4×D71—22no—
299C4×D71—22no—
300C4×D71—22no—
301C4×D71—41no—
302C4×D71—41no—
303C4×D71—44no—
304C4×D71—44no—
305C4×D71#10014yes—
306Dic142—44no—
307Dic142—44no—
308C8×C71—42no—
309C8×C71—42no—
310C71⋊C8—42no—
311C71⋊C8—42no—
312C22×C71—21no—
313C22×C71—21no—
314C22×C71—42no—
315C22×C71—42no—
316C22×C71—42no—
317C22×C71—82no—
318C22×C71—82no—
319C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C71C2×#13111yescharacteristic
321C22×C71C2×#13111yescharacteristic
322C2×D71—21no—
323C2×D71—21no—
324C2×D71—21no—
325C2×D71—21no—
326C2×D71—21no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—82no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71C2×#10012yes—
335C4×C71—21no—
336C4×C71—21no—
337C4×C71—21no—
338C4×C71—42no—
339C4×C71#40812yes—
340C4×C71#40812yes—
341C4×C71C2×#10012yes—
342Dic71—21no—
343Dic71—21no—
344Dic71—21no—
345Dic71—21no—
346Dic71—42no—
347Dic71#41012yes—
348Dic71C2×#10012yes—
349#17384—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—21no—
351C2×C71—21no—
352C2×C71—82no—
353C2×C71C2×#40811yescharacteristic
354C2×C71C2×#41011yescharacteristic
355C2×C71C22×#10011yescharacteristic
356D71—22no—
357D71—41no—
358D71—82no—
359C2×#532—711no—
360#2920—711no—
361C2×#431—711no—
362#1471—714no—
363#1469—714no—
364#1460—711no—
365#1460—711no—
366#1460—711no—
367#1460D7111yescharacteristic, complemented
368C71#1738411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C22×#41—712no—
370#532—1421no—
371#532—1421no—
372#532—1421no—
373#532—1421no—
374#532—1421no—
375#532—1421no—
376#532—1421no—
377#532—1421no—
378C2×C4⋊Q8—711no—
379C2×#127—711no—
380C2×#124—712no—
381C2×#121—711no—
382C2×#121—711no—
383C2×#121—712no—
384C2×C4×D4—712no—
385C2×C4×D4—711no—
386C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
387C22×C42—711no—
388#432—712no—
389#432—1421no—
390#431—711no—
391#431—711no—
392#431—712no—
393#431—1421no—
394#431—1421no—
395#431—1421no—
396#431C2×D7111yescharacteristic
397#431C2×D7111yescharacteristic
398#423—1421no—
399C2×C4⋊C8—1421no—
400#407—712no—
401C2×C22⋊C8—712no—
402C4×M16—1421no—
403C2×C4×C8—1421no—
404#323—714no—
405#323—714no—
406#323—714no—
407#323C2×D7114yes—
408C2×#41—2848no—
409C2×#41—1422no—
410C2×#41—1422no—
411C2×#41—1422no—
412C2×#41—1422no—
413C22×Q8—712no—
414C22×D4—712no—
415C22×D4—712no—
416C22×D4—712no—
417C22×D4—712no—
418C22×D4—711no—
419C22×D4C4×D7111yescharacteristic
420C23×C4—711no—
421C23×C4—712no—
422C23×C4—711no—
423C23×C4—711no—
424C23×C4C4×D7112yes—
425C2×M16—1422no—
426C22×C8—1422no—
427C4⋊Q8—1421no—
428C4⋊Q8—1421no—
429C4⋊Q8—1421no—
430C4⋊Q8—1421no—
431#127—1421no—
432#127—1421no—
433#127—1421no—
434#127—1421no—
435#124—1422no—
436#124—1422no—
437#124—1422no—
438#124—1422no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121—1422no—
442#121—1422no—
443#121—1421no—
444#121—1421no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1421no—
448#121—1421no—
449#121—1421no—
450#121—1421no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—21no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—1422no—
456C4×D4—1422no—
457C4×D4—1422no—
458C4×D4—1422no—
459C4×D4—1421no—
460C4×D4—1421no—
461C4×D4—1421no—
462C4×D4—1421no—
463C2×C4⋊C4—712no—
464C2×C4⋊C4—711no—
465C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
466C2×C22⋊C4—712no—
467C2×C22⋊C4—712no—
468C2×C22⋊C4—712no—
469C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
470C2×C42—711no—
471C2×C42—711no—
472C2×C42—711no—
473C2×C42—711no—
474C2×C42—711no—
475C2×C42—711no—
476C2×C42—711no—
477C2×C42—711no—
478C2×C42—711no—
479C2×C42—711no—
480C2×C42—711no—
481C2×C42C22×D7111yescharacteristic
482C4⋊C8—21no—
483C4⋊C8—21no—
484C4⋊C8—1422no—
485C4⋊C8—1422no—
486C4⋊C8—1421no—
487C4⋊C8—1421no—
488C22⋊C8—712no—
489C22⋊C8—712no—
490C22⋊C8—1422no—
491C22⋊C8—1422no—
492C22⋊C8C22×D7112yes—
493C22⋊C8C22×D7112yes—
494#97—1422no—
495C4×C8—21no—
496C4×C8—21no—
497C4×C8—1422no—
498C4×C8—1421no—
499C4×C8—1421no—
500C24—712no—
501C24—711no—
502C24C2×C4×D7112yes—
503#41—2848no—
504#41—2848no—
505#41—2848no—
506#41—2848no—
507C2×Q8—2844no—
508C2×Q8—1422no—
509C2×Q8—1422no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—2844no—
515C2×D4—2844no—
516C2×D4—2844no—
517C2×D4—2844no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1421no—
527C2×D4—1421no—
528C2×D4—1422no—
529C2×D4—1422no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—44no—
533C22×C4—2844no—
534C22×C4—2842no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—711no—
537C22×C4—712no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—711no—
541C22×C4—711no—
542C22×C4—711no—
543C22×C4—711no—
544C22×C4—711no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—1424no—
552C22×C4—1422no—
553C22×C4—1422no—
554C22×C4—1422no—
555C22×C4—1422no—
556C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
557C22×C4C2×C4×D7112yes—
558C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
559C22×C4C23×D7111yescharacteristic
560M16—2844no—
561C2×C8—22no—
562C2×C8—22no—
563C2×C8—2844no—
564C2×C8—1422no—
565C2×C8—1422no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—1422no—
569C4⋊C4—1422no—
570C4⋊C4—1421no—
571C4⋊C4—1421no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—22no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C22⋊C4—1422no—
578C22⋊C4—1422no—
579C22⋊C4—1422no—
580C42—711no—
581C42—711no—
582C42—711no—
583C42—711no—
584C42—711no—
585C42—711no—
586C42—711no—
587C42—711no—
588C42—711no—
589C42—711no—
590C42—711no—
591C42—711no—
592C42D4×D7111yescharacteristic
593C42D4×D7111yescharacteristic
594C42D4×D7111yescharacteristic
595C42D4×D7111yescharacteristic
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—2841no—
602C23—2842no—
603C23—2842no—
604C23—711no—
605C23—711no—
606C23—1422no—
607C23—1422no—
608C23—1421no—
609C23—1421no—
610C23—1422no—
611C23—1422no—
612C23C22×C4×D7111yescharacteristic
613Q8—2844no—
614Q8—2844no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—2844no—
618D4—2844no—
619D4—2844no—
620D4—2844no—
621D4—2844no—
622D4—2844no—
623D4—2844no—
624D4—2844no—
625D4—2842no—
626D4—2842no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—2844no—
634C2×C4—2841no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2844no—
637C2×C4—2842no—
638C2×C4—711no—
639C2×C4—711no—
640C2×C4—714no—
641C2×C4—711no—
642C2×C4—711no—
643C2×C4—711no—
644C2×C4—711no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1422no—
648C2×C4—1422no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1422no—
651C2×C4—1422no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1422no—
655C2×C4—1422no—
656C2×C4—1422no—
657C2×C4—1422no—
658C2×C4—1422no—
659C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
660C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
661C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
662C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
663C2×C4#1455613412yes—
664C2×C4#1455613612yes—
665C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C8—42no—
668C8—42no—
669C8—2842no—
670C8—2842no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—2842no—
679C22—2842no—
680C22—2842no—
681C22—2842no—
682C22—2842no—
683C22—5682no—
684C22—5682no—
685C22—712no—
686C22—1421no—
687C22—1421no—
688C22—1421no—
689C22—1421no—
690C22—1421no—
691C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
692C22C2×#1455613411yescharacteristic
693C22C2×#1455613611yescharacteristic
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—21no—
697C4—42no—
698C4—2842no—
699C4—712no—
700C4—712no—
701C4—1421no—
702C4—1421no—
703C4—1421no—
704C4—1421no—
705C4#1798596412yes—
706C4#1798596412yes—
707C4#100×D7112yes—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—2841no—
712C2—5682no—
713C2—1422no—
714C2C2×#1798596411yescharacteristic
715C2#410×D7111yescharacteristic
716C2C2×#100×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1460C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986546C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1460D71
hypocenterC71#17384
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596968C2semidirect
3. #431×D71C2semidirect
4. #22586698C2semidirect
5. #22586690C2semidirect
6. #22586661C2semidirect
7. #22586660C2semidirect
8. #22586660C2semidirect
9. C71×#1460C2semidirect
367. #1460D71semidirect
368. C71#17384semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865462
#225969682
#431×D712
#225866982
#225866902
#225866612
#225866602
C71×#14602
#1738471