Finite Group Databasebeta

← #31963466

Subgroups — #31963466

Order 18176.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986553C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic
3#431×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586702C214yesmaximal
5#22586694C214yesmaximal, complemented
6#22586664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586663C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986553—21no—
11#17986553—21no—
12#17986553—21no—
13#17986553—21no—
14#17986553—21no—
15#17986553—21no—
16#17986553—21no—
17#17986553—21no—
18C2×#14556127C411yescharacteristic
19C2×#14556126C411yescharacteristic
20C2×#14556118C2212yes—
21C2×#14556108C411yescharacteristic
22C2×#14556106C2212yes—
23C2×#14556104C411yescharacteristic
24C2×C4×Dic142C412yes—
25C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
26C2×#14556085C412yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986055—21no—
29#17986053C2212yes—
30#17986052C2211yescharacteristic
31#17986052C2211yescharacteristic
32#17986051—21no—
33#17986050—21no—
34#17986050—21no—
35#17986049C2212yes—
36#17986021—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17985961C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40C4×#11765848—21no—
41C4×C8×D71—21no—
42#17985725C2214yes—
43#17985724C2214yes—
44#17985724C2214yes—
45C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
46#431×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#324×C71C2214yes—
49C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
50C22×Dic142C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765848—22no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556127—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556126—21no—
61#14556126—21no—
62#14556126—21no—
63#14556126—21no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556108—21no—
69#14556108—21no—
70#14556108—21no—
71#14556108—21no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556104—21no—
77#14556104—21no—
78#14556104—21no—
79#14556104—21no—
80C4×Dic142—22no—
81C4×Dic142—22no—
82C4×Dic142—22no—
83C4×Dic142—22no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88#14556085—22no—
89#14556085—22no—
90#14556085—22no—
91#14556085—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
98C2×Dic71⋊C4C2312yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic71C2×C412yes—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C42×D71D411yescharacteristic
106C42×D71D411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556038—22no—
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C4×Q8×C71—21no—
127C4×Q8×C71—21no—
128C4×Q8×C71—21no—
129C4×Q8×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
132C2×C42×C71C2×C412yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138C4×C8×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—22no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—44no—
148C22×Dic71C22×C412yes—
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C412yes—
153C2×C4×D71—22no—
154C2×C4×D71—22no—
155C2×C4×D71—24no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
169#11765848—44no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C2×C71⋊C8—22no—
172C8×D71—44no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
200C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
204C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—21no—
207C2×Q8×C71—22no—
208C2×Q8×C71—22no—
209C22×C4×C71C22×C412yes—
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C412yes—
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—22no—
219C4⋊C4×C71—22no—
220C42×C71—22no—
221C42×C71—22no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C23×C71C23×C411yescharacteristic
227C22×D71—21no—
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233Q8×C71—42no—
234Q8×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71#13112yes—
247C2×C4×C71#13112yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—22no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71#10114yes—
277Dic142—44no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—44no—
281C8×C71—42no—
282C8×C71—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
288C22×C71C2×#13111yescharacteristic
289C22×C71C2×#13111yescharacteristic
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71C2×#10112yes—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#40812yes—
304C4×C71#40812yes—
305C4×C71C2×#10112yes—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—42no—
311Dic71—42no—
312Dic71#41012yes—
313Dic71C2×#10112yes—
314#17385—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—21no—
316C2×C71—21no—
317C2×C71C2×#40811yescharacteristic
318C2×C71C2×#41011yescharacteristic
319C2×C71C22×#10111yescharacteristic
320D71—22no—
321D71—41no—
322C2×#533—711no—
323#2920—711no—
324C2×#431—711no—
325#1472—714no—
326#1470—714no—
327#1461—711no—
328#1461—711no—
329#1461—711no—
330#1461D7111yescharacteristic, complemented
331C71#1738511yescharacteristic, complemented, Sylow
332#533—1421no—
333#533—1421no—
334#533—1421no—
335#533—1421no—
336#533—1421no—
337#533—1421no—
338#533—1421no—
339#533—1421no—
340C2×C4⋊Q8—711no—
341C2×C4⋊Q8—711no—
342C2×#125—712no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×C22⋊Q8—711no—
345C2×C22⋊Q8—712no—
346C2×C4×Q8—712no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
349C2×#117—712no—
350C22×C42—711no—
351#432—712no—
352#432—1421no—
353#431—711no—
354#431—711no—
355#431—712no—
356#431—1421no—
357#431—1421no—
358#431—1421no—
359#431C2×D7111yescharacteristic
360#431C2×D7111yescharacteristic
361#423—1421no—
362C2×C4⋊C8—1421no—
363#407—712no—
364C2×C22⋊C8—712no—
365C4×M16—1421no—
366C2×C4×C8—1421no—
367#324—714no—
368#324—714no—
369#324—714no—
370#324C2×D7114yes—
371C22×Q8—712no—
372C22×Q8—711no—
373C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C2×M16—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1421no—
381C4⋊Q8—1421no—
382C4⋊Q8—1421no—
383C4⋊Q8—1421no—
384C4⋊Q8—1421no—
385C4⋊Q8—1421no—
386C4⋊Q8—1421no—
387#125—1422no—
388#125—1422no—
389#125—1422no—
390#125—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1421no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8—21no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×Q8—1422no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×Q8—1421no—
413C4×Q8—1421no—
414C4×Q8—1421no—
415#117—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—712no—
421C2×C4⋊C4—712no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—712no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—712no—
442C2×C42C4×D7112yes—
443C2×C42C22×D7111yescharacteristic
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1421no—
449C4⋊C8—1421no—
450C22⋊C8—712no—
451C22⋊C8—712no—
452C22⋊C8—1422no—
453C22⋊C8—1422no—
454C22⋊C8C22×D7112yes—
455C22⋊C8C22×D7112yes—
456#97—1422no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—21no—
459C4×C8—1422no—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462C24—711no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—2844no—
468C2×Q8—1422no—
469C2×Q8—1422no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1422no—
473C2×Q8—1422no—
474C22×C4—2842no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—712no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4C2×C4×D7112yes—
496C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C4×D7112yes—
498C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—2844no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—2844no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C42—22no—
529C42—22no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—1422no—
543C42—1422no—
544C42D4×D7111yescharacteristic
545C42D4×D7111yescharacteristic
546C42D4×D7111yescharacteristic
547C42D4×D7111yescharacteristic
548C23—2841no—
549C23—711no—
550C23—711no—
551C23—1422no—
552C23—1421no—
553C23—1421no—
554C23C22×C4×D7111yescharacteristic
555Q8—42no—
556Q8—42no—
557Q8—2844no—
558Q8—2844no—
559Q8—2842no—
560Q8—2842no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2842no—
571C2×C4—711no—
572C2×C4—711no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—711no—
575C2×C4—711no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#1455613412yes—
600C2×C4#1455613612yes—
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—2842no—
606C8—2842no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—2842no—
610C22—2842no—
611C22—712no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22—1421no—
616C22—1421no—
617C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
618C22C2×#1455613411yescharacteristic
619C22C2×#1455613611yescharacteristic
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—2842no—
626C4—2842no—
627C4—712no—
628C4—712no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4#1798596412yes—
634C4#1798596412yes—
635C4#101×D7112yes—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—2841no—
639C2—1422no—
640C2C2×#1798596411yescharacteristic
641C2#410×D7111yescharacteristic
642C2C2×#101×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1461C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1461D71
hypocenterC71#17385
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22586694C2semidirect
6. #22586664C2semidirect
7. #22586663C2semidirect
8. #22586663C2semidirect
9. C71×#1461C2semidirect
330. #1461D71semidirect
331. C71#17385semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865532
#225969682
#431×D712
#225867022
#225866942
#225866642
#225866632
C71×#14612
#1738571