Finite Group Databasebeta

← #31963484

Subgroups — #31963484

Order 18176.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986595C211yesmaximal, characteristic
2#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586708C212yesmaximal, complemented
5#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586694C212yesmaximal, complemented
7#22586689C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586657C212yesmaximal, complemented
10#324×D71C212yesmaximal, complemented
11C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986595—22no—
13#17986595—22no—
14#17986595—22no—
15#17986595—22no—
16C2×#14556123C2211yescharacteristic
17C2×#14556121C411yescharacteristic
18C2×#14556118C411yescharacteristic
19C2×#14556118C2211yescharacteristic
20C2×#14556113C411yescharacteristic
21C2×#14556111C2211yescharacteristic
22C2×#14556110C411yescharacteristic
23C2×#14556110C411yescharacteristic
24C2×#14556104C411yescharacteristic
25C2×#14556104C411yescharacteristic
26C2×#14556101C411yescharacteristic
27C2×#14556090C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30#17986073—22no—
31#17986068—22no—
32C8×C22⋊D71—22no—
33(C22⋊D71)⋊C8—22no—
34#17986053C2212yes—
35#17986049C2212yes—
36#17985963C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
38C22⋊C8×D71C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985725C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2212yes—
50#324×C71C2212yes—
51C22×D284C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849—21no—
59C22×C71⋊C8—21no—
60C2×C8×D71—22no—
61C2×C8×D71—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556111—21no—
73#14556111—21no—
74#14556111—21no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—22no—
82#14556104—22no—
83#14556104—22no—
84#14556101—22no—
85#14556101—22no—
86#14556090—22no—
87#14556090—22no—
88C4×C22⋊D71D412yes—
89C4×C22⋊D71D412yes—
90C4×C22⋊D71D412yes—
91C4×C22⋊D71D412yes—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D71—22no—
104C4⋊C4×D71—22no—
105C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556038—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
137C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71C2312yes—
141C22⋊C8×C71C2312yes—
142C23×D71C22×C411yescharacteristic
143C23×D71C22×C411yescharacteristic
144C2×D284—22no—
145C2×D284—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—21no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—81no—
150C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
151C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166C2×C4×D71C2×D412yes—
167#11765849—81no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—81no—
171C8×D71—82no—
172C8×D71—82no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175C4⋊Dic71—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
186Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic71—21no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
190C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
199(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C4×Dic71C2×D412yes—
203C24×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—81no—
207C22×C4×C71—81no—
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2411yescharacteristic
218M16×C71—81no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C2×C8×C71—81no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C71C23×C411yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71C2×C22⋊C412yes—
245C22×D71#13114yes—
246Q8×C71—81no—
247Q8×C71—81no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C22⋊D71—24no—
267C22⋊D71—24no—
268C22⋊D71—81no—
269C22⋊D71—81no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
280C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282D284—44no—
283C4×D71—42no—
284C4×D71—42no—
285C4×D71—44no—
286C4×D71—82no—
287C4×D71—82no—
288C8×C71—42no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C71⋊C8—42no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—21no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C71C2×#13112yes—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—44no—
306C2×D71—41no—
307C2×D71—41no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—82no—
310C2×D71#40814yes—
311C4×C71—21no—
312C4×C71—21no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—41no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319Dic71—22no—
320Dic71—22no—
321Dic71—22no—
322Dic71—41no—
323Dic71—41no—
324Dic71—41no—
325#17387—711nomaximal, Sylow
326C2×C71—22no—
327C2×C71—41no—
328C2×C71—41no—
329C2×C71C2×#40811yescharacteristic
330C2×C71#288311yescharacteristic
331C2×C71#288911yescharacteristic
332D71—24no—
333D71—81no—
334C2×#539—711no—
335#2973—711no—
336#2972—711no—
337#1473—712no—
338#1472—711no—
339#1472D7111yescharacteristic, complemented
340#1470—712no—
341#1468—711no—
342#1468—711no—
343#1459—712no—
344C2×#324—712no—
345C71#1738711yescharacteristic, complemented, Sylow
346#539—1422no—
347#539—1422no—
348#539—1422no—
349#539—1422no—
350C2×#126—711no—
351C2×#126—711no—
352C2×#125—711no—
353C2×#125—711no—
354C2×#123—711no—
355C2×#123—711no—
356C2×#123—711no—
357C2×#123—711no—
358C2×C22⋊Q8—711no—
359C2×C22⋊Q8—711no—
360C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#121—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C22×C4⋊C4—711no—
365#435—1422no—
366#435—1422no—
367C8×D4—1422no—
368C8×D4—1422no—
369#432—712no—
370#431—712no—
371#407—711no—
372#407C2×D7111yescharacteristic
373C2×C22⋊C8—711no—
374C2×C22⋊C8—712no—
375C2×C22⋊C8—712no—
376C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
377#324—712no—
378#324—712no—
379#324—712no—
380#324—712no—
381#324C2×D7112yes—
382#324C2×D7112yes—
383#323—712no—
384#323—712no—
385C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
386C22×D4—711no—
387C22×D4—711no—
388C22×D4—711no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—1421no—
396C22×C8—21no—
397C22×C8—1422no—
398C22×C8—1422no—
399C22×C8—1421no—
400#126—1422no—
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#125—1422no—
405#125—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#123—1422no—
409#123—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1421no—
415#123—1421no—
416#123—1421no—
417#123—1421no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—21no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1422no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—712no—
431C4×D4—712no—
432C4×D4—1422no—
433C4×D4—1422no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—711no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C4—711no—
451C2×C22⋊C4—711no—
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
459C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
460C2×C42—711no—
461C2×C42—711no—
462C4⋊C8—1422no—
463C4⋊C8—1422no—
464C22⋊C8—21no—
465C22⋊C8—21no—
466C22⋊C8—712no—
467C22⋊C8—712no—
468C22⋊C8—1422no—
469C22⋊C8—1422no—
470C22⋊C8—1421no—
471C22⋊C8—1421no—
472C22⋊C8C22×D7112yes—
473C22⋊C8C22×D7112yes—
474#97—1422no—
475C4×C8—1422no—
476C24—711no—
477C24—711no—
478C24C2×C4×D7111yescharacteristic
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—81no—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—712no—
484C2×D4—712no—
485C2×D4—1422no—
486C2×D4—1424no—
487C2×D4—1421no—
488C2×D4—1421no—
489C2×D4—1424no—
490C22×C4—81no—
491C22×C4—5681no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—711no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—711no—
499C22×C4—711no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4—1422no—
506C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
508C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
509C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
511C22×C4D4×D7111yescharacteristic
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4D4×D7111yescharacteristic
515C22×C4C23×D7111yescharacteristic
516M16—81no—
517M16—5681no—
518C2×C8—22no—
519C2×C8—22no—
520C2×C8—81no—
521C2×C8—5682no—
522C2×C8—5682no—
523C2×C8—5681no—
524C2×C8—1422no—
525C2×C8—1422no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1422no—
539C4⋊C4—1422no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—21no—
547C22⋊C4—21no—
548C22⋊C4—21no—
549C22⋊C4—21no—
550C22⋊C4—712no—
551C22⋊C4—712no—
552C22⋊C4—712no—
553C22⋊C4—712no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1421no—
558C22⋊C4—1421no—
559C22⋊C4—1421no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C42—712no—
564C42—712no—
565C42—1422no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—714no—
574C23—712no—
575C23—1421no—
576C23—1422no—
577C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
578C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
579C23C22×C4×D7111yescharacteristic
580Q8—81no—
581Q8—81no—
582D4—2844no—
583D4—5681no—
584D4—5681no—
585D4—1424no—
586D4—1424no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—2842no—
602C2×C4—2842no—
603C2×C4—2844no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—5682no—
609C2×C4—5682no—
610C2×C4—712no—
611C2×C4—712no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1422no—
618C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
619C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
622C8—42no—
623C8—42no—
624C8—2842no—
625C8—2842no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—82no—
635C22—2844no—
636C22—2841no—
637C22—2841no—
638C22—2841no—
639C22—5682no—
640C22—714no—
641C22—1422no—
642C22—1422no—
643C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
644C22#131×D7112yes—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—2841no—
654C4—2841no—
655C4—2841no—
656C4—1422no—
657C4—1422no—
658C4—1422no—
659C2—22no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—5681no—
663C2—1424no—
664C2#408×D7111yescharacteristic
665C2#2259679811yescharacteristic
666C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556101C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#17387
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597367C2semidirect
3. #22597362C2semidirect
4. #22586708C2semidirect
5. #22586704C2semidirect
6. #22586694C2semidirect
7. #22586689C2semidirect
8. #22586686C2semidirect
9. #22586657C2semidirect
10. #324×D71C2semidirect
11. C71×#1472C2semidirect
339. #1472D71semidirect
345. C71#17387semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865952
#225973672
#225973622
#225867082
#225867042
#225866942
#225866892
#225866862
#225866572
#324×D712
C71×#14722
#1738771