Subgroups — #31963507

Order 18176.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22586706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22586661	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22586652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22586652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986614	—	2	2	no	—
11	#17986614	—	2	2	no	—
12	#17986614	—	2	2	no	—
13	#17986614	—	2	2	no	—
14	C₂×#14556127	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556121	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556115	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556114	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556107	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#14556099	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986129	—	2	2	no	—
25	#17986126	—	2	2	no	—
26	C₈×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
27	#17986123	—	2	2	no	—
28	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
32	#17985724	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985724	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985723	C₂²	1	4	yes	—
35	#17985722	C₂²	1	2	yes	—
36	#17985722	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#323×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	#14556127	—	2	2	no	—
46	#14556127	—	2	2	no	—
47	#14556121	—	2	4	no	—
48	#14556121	—	2	4	no	—
49	#14556115	—	2	2	no	—
50	#14556115	—	2	2	no	—
51	#14556114	—	2	4	no	—
52	#14556114	—	2	4	no	—
53	#14556111	—	2	4	no	—
54	#14556111	—	2	4	no	—
55	#14556108	—	2	2	no	—
56	#14556108	—	2	2	no	—
57	#14556107	—	2	4	no	—
58	#14556107	—	2	4	no	—
59	#14556099	—	2	2	no	—
60	#14556099	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	D₄	1	2	yes	—
65	#14556085	—	2	1	no	—
66	#14556085	—	2	1	no	—
67	#14556085	—	2	1	no	—
68	#14556085	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
84	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	1	no	—
85	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556038	—	2	4	no	—
90	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
107	C₄×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	—	8	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₄₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
133	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	Dic₇₁⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
145	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
147	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
213	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	8	4	no	—
217	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
218	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
235	C₂×D₇₁	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
238	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
240	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₄×C₇₁	#408	1	2	yes	—
242	C₄×C₇₁	#408	1	2	yes	—
243	Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	Dic₇₁	—	4	1	no	—
246	Dic₇₁	—	4	1	no	—
247	Dic₇₁	—	4	1	no	—
248	#17390	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
252	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#2888	1	1	yes	characteristic
255	D₇₁	—	8	1	no	—
256	C₂×#542	—	71	1	no	—
257	#2983	—	71	1	no	—
258	#2982	—	71	1	no	—
259	#1473	—	71	4	no	—
260	#1469	—	71	4	no	—
261	#1460	—	71	1	no	—
262	#1460	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
263	#1458	—	71	1	no	—
264	#1458	—	71	1	no	—
265	C₇₁	#17390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	#542	—	142	2	no	—
267	#542	—	142	2	no	—
268	#542	—	142	2	no	—
269	#542	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
271	C₂×#126	—	71	2	no	—
272	C₂×#124	—	71	1	no	—
273	C₂×#124	—	71	2	no	—
274	C₂×#123	—	71	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
277	C₂×#121	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
279	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	#446	—	142	2	no	—
282	#446	—	142	2	no	—
283	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
284	C₈×Q₈	—	142	2	no	—
285	#432	—	71	4	no	—
286	#431	—	71	1	no	—
287	#431	—	71	1	no	—
288	#431	—	71	4	no	—
289	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#324	—	71	2	no	—
292	#324	—	71	2	no	—
293	#323	—	71	4	no	—
294	#323	—	71	2	no	—
295	#323	—	71	2	no	—
296	#323	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
297	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
300	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
305	#126	—	142	4	no	—
306	#126	—	142	4	no	—
307	#124	—	142	4	no	—
308	#124	—	142	4	no	—
309	#124	—	142	2	no	—
310	#124	—	142	2	no	—
311	#123	—	142	4	no	—
312	#123	—	142	4	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
314	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
317	#121	—	142	2	no	—
318	#121	—	142	2	no	—
319	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
320	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
321	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
322	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	1	no	—
324	C₄×D₄	—	2	1	no	—
325	C₄×D₄	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	2	1	no	—
327	#117	—	142	1	no	—
328	#117	—	142	1	no	—
329	#117	—	142	1	no	—
330	#117	—	142	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
350	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
352	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	142	1	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
358	#97	—	142	4	no	—
359	C₄×C₈	—	2	1	no	—
360	C₄×C₈	—	2	1	no	—
361	C₄×C₈	—	142	4	no	—
362	C₄×C₈	—	142	1	no	—
363	C₄×C₈	—	142	1	no	—
364	C₂⁴	—	71	1	no	—
365	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₂×Q₈	—	568	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	568	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	142	2	no	—
397	C₂×C₈	—	142	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
403	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
420	C₄²	—	71	4	no	—
421	C₄²	—	71	4	no	—
422	C₄²	—	142	1	no	—
423	C₄²	—	142	1	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₄²	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	284	1	no	—
434	C₂³	—	284	1	no	—
435	C₂³	—	142	1	no	—
436	C₂³	—	142	1	no	—
437	C₂³	—	142	1	no	—
438	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	568	4	no	—
440	Q₈	—	142	4	no	—
441	Q₈	—	142	4	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	568	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	284	2	no	—
452	C₂×C₄	—	284	2	no	—
453	C₂×C₄	—	284	1	no	—
454	C₂×C₄	—	284	1	no	—
455	C₂×C₄	—	284	2	no	—
456	C₂×C₄	—	71	4	no	—
457	C₂×C₄	—	71	4	no	—
458	C₂×C₄	—	142	1	no	—
459	C₂×C₄	—	142	1	no	—
460	C₂×C₄	—	142	1	no	—
461	C₂×C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄	—	142	2	no	—
464	C₂×C₄	—	142	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14556134	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556136	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	4	2	no	—
474	C₈	—	4	2	no	—
475	C₈	—	284	2	no	—
476	C₈	—	284	2	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	284	1	no	—
485	C₂²	—	284	1	no	—
486	C₂²	—	284	1	no	—
487	C₂²	—	568	1	no	—
488	C₂²	—	568	1	no	—
489	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#14556134	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#14556136	1	1	yes	characteristic
492	C₄	—	2	1	no	—
493	C₄	—	2	1	no	—
494	C₄	—	2	1	no	—
495	C₄	—	2	1	no	—
496	C₄	—	4	2	no	—
497	C₄	—	284	1	no	—
498	C₄	—	284	1	no	—
499	C₄	—	284	1	no	—
500	C₄	—	142	4	no	—
501	C₄	—	142	4	no	—
502	C₄	#17985964	1	2	yes	—
503	C₄	#17985964	1	2	yes	—
504	C₂	—	2	1	no	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	8	2	no	—
507	C₂	—	568	1	no	—
508	C₂	C₂×#17985964	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#22596802	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#22596816	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1460	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#14556099	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1460	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17390
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597423	C₂	semidirect
3. #22597420	C₂	semidirect
4. #22586706	C₂	semidirect
5. #22586690	C₂	semidirect
6. #22586661	C₂	semidirect
7. #22586652	C₂	semidirect
8. #22586652	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1460	C₂	semidirect
262. #1460	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#17390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986614	2
#22597423	2
#22597420	2
#22586706	2
#22586690	2
#22586661	2
#22586652	2
C₇₁×#1460	2
#17390	71