Finite Group Databasebeta

← #31963513

Subgroups — #31963513

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986606C211yesmaximal, characteristic
2#22597424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586709C211yesmaximal, characteristic
5#22586706C212yesmaximal
6#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586694C212yesmaximal, complemented
9#22586662C212yesmaximal, complemented
10#22586651C212yesmaximal
11C71×#1473C211yesmaximal, characteristic
12#17986606—22no—
13#17986606—22no—
14#17986606—22no—
15#17986606—22no—
16C2×#14556127C411yescharacteristic
17C2×#14556121C411yescharacteristic
18C2×#14556121C411yescharacteristic
19C2×#14556121C2211yescharacteristic
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556119C411yescharacteristic
22C2×#14556118C411yescharacteristic
23C2×#14556118C411yescharacteristic
24C2×#14556118C2211yescharacteristic
25C2×#14556105C411yescharacteristic
26C2×#14556105C411yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×#14556093C2211yescharacteristic
29C2×#14556084C2211yescharacteristic
30#17986128—22no—
31#17986127—22no—
32C8×Dic142—22no—
33#17986123—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986053C2212yes—
36#17986052C2211yescharacteristic
37#17986049C2212yes—
38#17986049C2212yes—
39#17986049C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46C2×#126×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2212yes—
50#323×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
53C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
54#14556127—22no—
55#14556127—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556121—22no—
61#14556121—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556119—22no—
67#14556119—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78C4×Dic142D412yes—
79C4×Dic142D412yes—
80C4×Dic142D412yes—
81C4×Dic142D412yes—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556084—22no—
85#14556084—22no—
86C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
93C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
110C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
111C4⋊(C71⋊C8)—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119#14556039—21no—
120#14556038—22no—
121C4×C71⋊C8—21no—
122C8×Dic71—22no—
123C8×Dic71—22no—
124C8×Dic71—22no—
125#126×C71—21no—
126#126×C71—21no—
127#126×C71—21no—
128#126×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C2×Dic142—24no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—24no—
145C2×Dic142C22⋊C412yes—
146C2×Dic142C22⋊C412yes—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
182Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C2×D412yes—
192C4×Dic71C2×D412yes—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71C2×D412yes—
195C24×C71C22×C411yescharacteristic
196C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
197C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
198C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
199C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
200C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202C2×C8×C71—22no—
203C2×C8×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—21no—
211C22⋊C4×C71—21no—
212C22⋊C4×C71—21no—
213C22⋊C4×C71—21no—
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C42×C71C2×D411yescharacteristic
217C42×C71C2×D411yescharacteristic
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C23×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71C23×C411yescharacteristic
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—44no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
253C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
254C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
255C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic71#13114yes—
257Dic142—24no—
258Dic142—24no—
259Dic142—44no—
260C8×C71—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—82no—
270C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
271C22×C71C2×#13112yes—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—21no—
274C4×C71—21no—
275C4×C71—21no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—41no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281Dic71—22no—
282Dic71—22no—
283Dic71—22no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71#40814yes—
289#17391—711nomaximal, Sylow
290C2×C71—22no—
291C2×C71—81no—
292C2×C71C2×#40811yescharacteristic
293C2×C71#288411yescharacteristic
294C2×C71#288911yescharacteristic
295C2×#541—711no—
296#2983—711no—
297#2982—711no—
298#1473—712no—
299#1473—711no—
300#1473D7111yescharacteristic
301#1470—711no—
302#1470—711no—
303#1470—712no—
304#1461—712no—
305#1458—712no—
306C71#1739111yescharacteristic, complemented, Sylow
307#541—1422no—
308#541—1422no—
309#541—1422no—
310#541—1422no—
311C2×C4⋊Q8—711no—
312C2×#126—711no—
313C2×#126—711no—
314C2×#126—711no—
315C2×#126C2×D7111yescharacteristic
316C2×#125—711no—
317C2×#125—711no—
318C2×#125—711no—
319C2×#125—711no—
320C2×#125—711no—
321C2×C22⋊Q8—711no—
322C2×C22⋊Q8—711no—
323C2×C4×Q8—711no—
324C2×C4×Q8—711no—
325C2×#117—711no—
326#446—1422no—
327#446—1422no—
328C8×Q8—1422no—
329C8×Q8—1422no—
330#432—711no—
331#432—712no—
332#432C2×D7111yescharacteristic
333#431—711no—
334#431—712no—
335#431—712no—
336#431—712no—
337#431C2×D7111yescharacteristic
338#324—712no—
339#324—712no—
340#324—712no—
341#324—712no—
342#324—712no—
343#324C2×D7112yes—
344#323—712no—
345#323C2×D7112yes—
346C22×Q8—711no—
347C22×Q8—711no—
348C23×C4—711no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1422no—
351#126—21no—
352#126—21no—
353#126—21no—
354#126—21no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#126—1422no—
359#126—1422no—
360#126—1422no—
361#125—1422no—
362#125—1422no—
363#125—1422no—
364#125—1422no—
365#125—1422no—
366#125—1422no—
367#125—1422no—
368#125—1422no—
369#125—1421no—
370#125—1421no—
371#125—1421no—
372#125—1421no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C4×Q8—712no—
378C4×Q8—712no—
379C4×Q8—712no—
380C4×Q8—712no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383#117—1422no—
384#117—1422no—
385C2×C4⋊C4—711no—
386C2×C4⋊C4—711no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—711no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—711no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
409C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C42—711no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—711no—
416C2×C42C22×D7111yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—1422no—
420C4⋊C8—1422no—
421C4⋊C8—1422no—
422C4⋊C8—1422no—
423C4⋊C8—1421no—
424C4⋊C8—1421no—
425C22⋊C8—712no—
426C22⋊C8—712no—
427C22⋊C8C22×D7112yes—
428C22⋊C8C22×D7112yes—
429#97—21no—
430#97—1422no—
431#97—1421no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1422no—
434C4×C8—1422no—
435C4×C8—1422no—
436C4×C8—1421no—
437C24C2×C4×D7111yescharacteristic
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—712no—
440C2×Q8—1422no—
441C2×Q8—1424no—
442C2×Q8—1424no—
443C22×C4—711no—
444C22×C4—711no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
456C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
457C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
458C22×C4C23×D7111yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1422no—
462C2×C8—1422no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—712no—
470C4⋊C4—712no—
471C4⋊C4—712no—
472C4⋊C4—712no—
473C4⋊C4—712no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1422no—
476C4⋊C4—1422no—
477C4⋊C4—1422no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C42—712no—
505C42—712no—
506C42—712no—
507C42—712no—
508C42—1422no—
509C42—1422no—
510C42—1422no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42D4×D7111yescharacteristic
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—22no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23C22×C4×D7111yescharacteristic
520Q8—2844no—
521Q8—1424no—
522Q8—1424no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—2844no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2841no—
537C2×C4—712no—
538C2×C4—714no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—712no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1421no—
544C2×C4—1421no—
545C2×C4—1421no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
550C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
552C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C8—42no—
556C8—42no—
557C8—2842no—
558C8—2842no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—82no—
565C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
566C22#131×D7112yes—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—714no—
581C4—1422no—
582C4—1422no—
583C4—1422no—
584C2—22no—
585C2—81no—
586C2#408×D7111yescharacteristic
587C2#2259680211yescharacteristic
588C2#2259682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1473C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC24×C71C22×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1473D71
hypocenterC71#17391
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597424C2semidirect
3. #22597420C2semidirect
6. #22586697C2semidirect
7. #22586695C2semidirect
8. #22586694C2semidirect
9. #22586662C2semidirect
306. C71#17391semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866062
#225974242
#225974202
#225867092
#225867062
#225866972
#225866952
#225866942
#225866622
#225866512
C71×#14732
#1739171