Subgroups — #31963516

Order 18176.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986607	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597421	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22586710	C₂	1	4	yes	maximal
4	#22586697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22586663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22586652	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₇₁×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#17986607	—	2	4	no	—
9	#17986607	—	2	4	no	—
10	C₂×#14556126	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556123	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#14556122	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14556120	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556119	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556118	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#14556108	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556104	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
21	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986052	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985724	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985724	C₂²	1	8	yes	—
25	#17985722	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#446×C₇₁	—	2	4	no	—
28	#432×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
29	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	#14556126	—	2	4	no	—
33	#14556123	—	2	8	no	—
34	#14556122	—	2	4	no	—
35	#14556122	—	2	4	no	—
36	#14556120	—	2	4	no	—
37	#14556120	—	2	4	no	—
38	#14556119	—	2	4	no	—
39	#14556118	—	2	8	no	—
40	#14556108	—	2	4	no	—
41	#14556104	—	2	4	no	—
42	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
43	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
44	#14556085	—	2	2	no	—
45	#14556085	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
63	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
64	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₄×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
69	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
77	#97×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₄×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
94	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
95	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
96	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
99	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
100	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
104	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
105	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₇₁	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
128	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
158	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
159	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
160	C₂×D₇₁	—	4	1	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
162	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₄×C₇₁	#408	1	4	yes	—
168	Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	Dic₇₁	—	4	1	no	—
173	#17391	—	71	1	no	maximal, Sylow
174	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₁	#2884	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₇₁	#2889	1	1	yes	characteristic
178	D₇₁	—	8	1	no	—
179	C₂×#541	—	71	1	no	—
180	#2983	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#2982	—	71	1	no	—
182	#1473	—	71	4	no	—
183	#1470	—	71	4	no	—
184	#1461	—	71	2	no	—
185	#1458	—	71	2	no	—
186	C₇₁	#17391	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	#541	—	142	4	no	—
188	#541	—	142	4	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
190	C₂×#126	—	71	2	no	—
191	C₂×#126	—	71	2	no	—
192	C₂×#125	—	71	2	no	—
193	C₂×#125	—	71	1	no	—
194	C₂×#125	—	71	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#117	—	71	1	no	—
200	#446	—	2	4	no	—
201	C₈×Q₈	—	142	4	no	—
202	#432	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
203	#431	—	71	2	no	—
204	#431	—	71	4	no	—
205	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
206	#324	—	71	4	no	—
207	#324	—	71	8	no	—
208	#323	—	71	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
210	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	142	4	no	—
213	#126	—	142	8	no	—
214	#126	—	142	4	no	—
215	#126	—	142	4	no	—
216	#125	—	142	8	no	—
217	#125	—	142	4	no	—
218	#125	—	142	4	no	—
219	#125	—	142	4	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
221	C₂²⋊Q₈	—	142	4	no	—
222	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
223	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
224	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
225	C₄×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
226	#117	—	142	2	no	—
227	#117	—	142	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	1	no	—
244	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
253	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	142	2	no	—
257	C₄×C₈	—	142	4	no	—
258	C₂⁴	—	71	1	no	—
259	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
262	C₂×Q₈	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	142	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
289	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄	(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
291	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
296	C₄²	—	142	2	no	—
297	C₄²	—	142	4	no	—
298	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
300	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
301	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
302	C₂³	—	284	1	no	—
303	C₂³	—	284	1	no	—
304	C₂³	—	142	1	no	—
305	C₂³	—	142	2	no	—
306	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	2	8	no	—
308	Q₈	—	284	4	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂×C₄	—	284	4	no	—
314	C₂×C₄	—	284	1	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	1	no	—
317	C₂×C₄	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₄	—	142	2	no	—
321	C₂×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556136	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₈	—	4	4	no	—
332	C₈	—	284	4	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	284	1	no	—
336	C₂²	—	284	1	no	—
337	C₂²	—	284	1	no	—
338	C₂²	—	568	2	no	—
339	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×#14556136	1	2	yes	—
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	2	1	no	—
344	C₄	—	2	2	no	—
345	C₄	—	2	4	no	—
346	C₄	—	284	1	no	—
347	C₄	—	284	2	no	—
348	C₄	—	284	1	no	—
349	C₄	—	284	2	no	—
350	C₄	—	284	1	no	—
351	C₄	#17985967	1	4	yes	—
352	C₂	—	2	2	no	—
353	C₂	—	568	1	no	—
354	C₂	C₂×#17985967	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#22596803	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#22596822	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2983	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#2983	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17391
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄×Q₈ ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597421	C₂	semidirect
4. #22586697	C₂	semidirect
5. #22586663	C₂	semidirect
7. C₇₁×#2983	C₂	semidirect
180. #2983	D₇₁	semidirect
186. C₇₁	#17391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986607	2
#22597421	2
#22586710	2
#22586697	2
#22586663	2
#22586652	2
C₇₁×#2983	2
#17391	71