Finite Group Databasebeta

← #31963518

Subgroups — #31963518

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556110C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586685C218yesmaximal, complemented
4#22586669C212yesmaximal, complemented
5#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—22no—
10C2×#14556110—22no—
11C2×#14556110—22no—
12C2×#14556110—22no—
13C2×#14556110—22no—
14C2×#14556110C414yes—
15C2×#14556110C2214yes—
16C22×C4⋊Dic71C411yescharacteristic
17C22×Dic71⋊C4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊Dic71C411yescharacteristic
19C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
20#17985963C2212yes—
21#17985962—22no—
22#17985961—22no—
23#17985961C2214yescomplemented
24C22⋊C8×D71—22no—
25C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
26#17985724C2218yescomplemented
27#17985723C2214yescomplemented
28C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2212yes—
30#323×C71C2214yescomplemented
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D71—22no—
33C22×C22⋊D71—21no—
34C22×C22⋊D71—21no—
35C22×C22⋊D71—44no—
36C22×C22⋊D71C2×C414yes—
37C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
38C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D71—44no—
41C22×C4×D71C2×C412yes—
42C22×C4×D71D412yes—
43C22×C4×D71D412yes—
44C22×C4×D71D412yes—
45C22×C4×D71D412yes—
46C22×C4×D71C2312yes—
47C2×#11765849—22no—
48C2×#11765848—24no—
49M16×D71—48no—
50C2×C8×D71—24no—
51#14556110—24no—
52#14556110—24no—
53#14556110—24no—
54#14556110—24no—
55#14556110—24no—
56#14556110—24no—
57#14556110—24no—
58#14556110—24no—
59C2×C4⋊Dic71—22no—
60C2×C4⋊Dic71—21no—
61C2×C4⋊Dic71—21no—
62C2×C4⋊Dic71C2×C414yes—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—22no—
65C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
66C2×Dic71⋊C4C2312yes—
67C2×C22⋊Dic71—22no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71C2×C414yes—
71C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
77(C2×D71)⋊C8—24no—
78(C2×D71)⋊C8—24no—
79C25×C71C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—22no—
83C2×C22⋊C4×C71—22no—
84C2×C22⋊C4×C71—22no—
85C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
86C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
87C22⋊C8×C71—22no—
88C22⋊C8×C71C2314yes—
89C23×D71—24no—
90C23×D71—42no—
91C23×D71—42no—
92C23×D71C22⋊C412yes—
93C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D71C22×C412yes—
96C2×C22⋊D71—24no—
97C2×C22⋊D71—24no—
98C2×C22⋊D71—48no—
99C2×C22⋊D71—44no—
100C2×C22⋊D71—44no—
101C2×C22⋊D71—48no—
102C22×Dic71—21no—
103C22×Dic71—21no—
104C22×Dic71—21no—
105C22×Dic71—21no—
106C22×Dic71—42no—
107C22×Dic71—42no—
108C22×Dic71—42no—
109C22×Dic71C22⋊C412yes—
110C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic71C22×C412yes—
113C22×Dic71C22×C412yes—
114C22×Dic71C22×C412yes—
115C2×C4×D71—28no—
116C2×C4×D71—44no—
117C2×C4×D71—44no—
118C2×C4×D71—44no—
119C2×C4×D71—44no—
120C2×C4×D71—44no—
121C2×C4×D71C22⋊C412yes—
122C2×C4×D71C22⋊C412yes—
123C2×C4×D71C22⋊C412yes—
124C2×C4×D71C22⋊C412yes—
125C2×C4×D71C2×D412yes—
126C2×C4×D71C2×D412yes—
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128C2×C4×D71C2×D412yes—
129#11765849—44no—
130#11765848—48no—
131C2×C71⋊C8—24no—
132C8×D71—48no—
133C4⋊Dic71—24no—
134C4⋊Dic71—24no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137C22⋊Dic71—24no—
138C22⋊Dic71—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141C24×C71—21no—
142C24×C71—21no—
143C24×C71—42no—
144C24×C71—42no—
145C24×C71—42no—
146C24×C71C22×C411yescharacteristic
147C24×C71C22×C412yes—
148C22×C4×C71—21no—
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71—42no—
152C22×C4×C71C22×C412yes—
153C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157M16×C71—44no—
158C2×C8×C71—24no—
159C22⋊C4×C71—24no—
160C22⋊C4×C71—24no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71—22no—
165C23×C71—24no—
166C23×C71—42no—
167C23×C71—42no—
168C23×C71—42no—
169C23×C71—42no—
170C23×C71—42no—
171C23×C71—42no—
172C23×C71—42no—
173C23×C71—42no—
174C23×C71—88no—
175C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
176C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C71C23×C411yescharacteristic
178C22×D71—24no—
179C22×D71—22no—
180C22×D71—24no—
181C22×D71—24no—
182C22×D71—24no—
183C22×D71—41no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—41no—
186C22×D71—41no—
187C22×D71—41no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—416no—
190C22×D71#9914yes—
191C22×D71C2×C22⋊C412yes—
192C22×D71C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—41no—
196C2×C4×C71—42no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
202C2×C4×C71C22×D412yes—
203C22⋊D71—48no—
204C22⋊D71—48no—
205C2×Dic71—24no—
206C2×Dic71—22no—
207C2×Dic71—22no—
208C2×Dic71—24no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—42no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
218C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
219C4×D71—24no—
220C4×D71—24no—
221C4×D71—24no—
222C4×D71—24no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—42no—
227C8×C71—44no—
228C71⋊C8—44no—
229C22×C71—28no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71—42no—
237C22×C71—42no—
238C22×C71—42no—
239C22×C71—84no—
240C22×C71—84no—
241C22×C71—84no—
242C22×C71C2×#9912yes—
243C22×C71#41312yes—
244C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
245C22×C71#56812yes—
246C2×D71—22no—
247C2×D71—22no—
248C2×D71—22no—
249C2×D71—22no—
250C2×D71—22no—
251C2×D71—44no—
252C2×D71—48no—
253C2×D71—48no—
254C2×D71—44no—
255C2×D71C2×#9914yes—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259Dic71—22no—
260Dic71—22no—
261Dic71—42no—
262Dic71—42no—
263#17392—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—22no—
265C2×C71—22no—
266C2×C71—22no—
267C2×C71—82no—
268C2×C71#287911yescharacteristic
269C2×C71C22×#9911yescharacteristic
270C2×C71C2×#41311yescharacteristic
271D71—24no—
272D71—42no—
273C22×#123—711no—
274C2×#407—712no—
275#1468—718no—
276#1463—712no—
277#1462—711no—
278#1462D7111yescharacteristic, complemented
279C71#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4—711no—
281C24×C4—711no—
282C22×M16—1422no—
283C2×#123—714no—
284C2×#123—714no—
285C2×#123—1422no—
286C2×#123—1422no—
287C2×#123—1422no—
288C2×#123—1422no—
289C22×C4⋊C4—711no—
290C22×C4⋊C4—711no—
291C22×C22⋊C4—711no—
292C22×C22⋊C4—711no—
293C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
294#407—712no—
295#407—714no—
296#407—1422no—
297#407—1422no—
298#407C2×D7112yes—
299C2×C22⋊C8—714no—
300C2×C22⋊C8—1422no—
301#324—718no—
302#323—714no—
303#323C2×D7114yescomplemented
304C25—711no—
305C25C4×D7111yescharacteristic
306C22×D4—2844no—
307C22×D4—714no—
308C22×D4—1421no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4—1422no—
311C23×C4—2844no—
312C23×C4—711no—
313C23×C4—712no—
314C23×C4—712no—
315C23×C4—712no—
316C23×C4—712no—
317C23×C4—712no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—711no—
320C23×C4—712no—
321C23×C4C4×D7111yescharacteristic
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C2×M16—2848no—
325C2×M16—1424no—
326C2×M16—1422no—
327C22×C8—1424no—
328#123—1424no—
329#123—1424no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333#123—1424no—
334#123—1424no—
335#123—1424no—
336C2×C4⋊C4—712no—
337C2×C4⋊C4—714no—
338C2×C4⋊C4—712no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4—1422no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C22⋊C4—714no—
347C2×C22⋊C4—714no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
355C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—714no—
358C22⋊C8—1424no—
359C22⋊C8—1424no—
360C22⋊C8—1422no—
361C22⋊C8C22×D7114yes—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—2842no—
368C24—2842no—
369C24—711no—
370C24—711no—
371C24—712no—
372C24—712no—
373C24—1424no—
374C24C2×C4×D7111yescharacteristic
375C24C2×C4×D7112yes—
376C2×D4—2844no—
377C2×D4—2848no—
378C2×D4—2844no—
379C2×D4—2848no—
380C2×D4—1424no—
381C2×D4—1424no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—2844no—
387C22×C4—2844no—
388C22×C4—2844no—
389C22×C4—2844no—
390C22×C4—2844no—
391C22×C4—2842no—
392C22×C4—2842no—
393C22×C4—2842no—
394C22×C4—712no—
395C22×C4—711no—
396C22×C4—711no—
397C22×C4—712no—
398C22×C4—712no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—712no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—712no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—1428no—
409C22×C4—1421no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4—1421no—
413C22×C4C2×C4×D7112yes—
414C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7112yes—
416C22×C4D4×D7112yes—
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—2848no—
420M16—2844no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—2848no—
423C2×C8—1424no—
424C4⋊C4—1424no—
425C4⋊C4—1424no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—24no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—88no—
448C23—28416no—
449C23—2841no—
450C23—2842no—
451C23—2841no—
452C23—2842no—
453C23—2841no—
454C23—2841no—
455C23—714no—
456C23—712no—
457C23—712no—
458C23—1424no—
459C23—1424no—
460C23—1422no—
461C23—1424no—
462C23—1424no—
463C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
464C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
465C23C22×C4×D7111yescharacteristic
466D4—2848no—
467D4—2848no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—2842no—
477C2×C4—2842no—
478C2×C4—2842no—
479C2×C4—2842no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2841no—
487C2×C4—2841no—
488C2×C4—712no—
489C2×C4—712no—
490C2×C4—1424no—
491C2×C4—1424no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1424no—
494C2×C4—1422no—
495C2×C4—1422no—
496C2×C4—1424no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
499C2×C4C2×D4×D7112yes—
500C8—44no—
501C8—2844no—
502C22—28no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—2844no—
516C22—2848no—
517C22—2848no—
518C22—2844no—
519C22—714no—
520C22—1422no—
521C22—1422no—
522C22—1422no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22#99×D7112yes—
526C22#1798598012yes—
527C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C22#1798676512yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—2842no—
533C4—2842no—
534C4—1422no—
535C4—1422no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—82no—
540C2—2842no—
541C2—1424no—
542C2#2259678311yescharacteristic
543C2C2×#99×D7111yescharacteristic
544C2C2×#1798598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×C22⋊D71C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#17392
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D71C2semidirect
3. #22586685C2semidirect
4. #22586669C2semidirect
5. #22586667C2semidirect
6. C71×#1462C2semidirect
23. #17985961C22semidirect
25. C22⋊C8×D71C22semidirect
26. #17985724C22semidirect
27. #17985723C22semidirect
30. #323×C71C22semidirect
278. #1462D71semidirect
279. C71#17392semidirect
303. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561102
#407×D712
#225866852
#225866692
#225866672
C71×#14622
#1739271