Finite Group Databasebeta

← #31963520

Subgroups — #31963520

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556113C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586687C218yesmaximal, complemented
4#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C212yesmaximal, complemented
6C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D284C411yescharacteristic
8C23×C4×D71C2211yescharacteristic
9C2×M16×D71—22no—
10C2×#14556113—22no—
11C2×#14556113—22no—
12C2×#14556113—22no—
13C2×#14556113—22no—
14C2×#14556113C414yes—
15C2×#14556113C2214yes—
16C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
17C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
18C22×(C2×D71)⋊C4C411yescharacteristic
19C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
20#17985963C2212yes—
21#17985962—22no—
22#17985961—22no—
23#17985961C2214yescomplemented
24C22⋊C8×D71—22no—
25C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
26#17985725C2214yescomplemented
27#17985722C2218yescomplemented
28C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2212yes—
30#324×C71C2214yescomplemented
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C24×D71C2×C411yescharacteristic
33C22×D284—22no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—44no—
37C22×D284C2×C414yes—
38C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
39C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D71—44no—
41C22×C4×D71C2×C412yes—
42C22×C4×D71D412yes—
43C22×C4×D71D412yes—
44C22×C4×D71D412yes—
45C22×C4×D71D412yes—
46C22×C4×D71C2312yes—
47C2×#11765849—22no—
48C2×#11765848—24no—
49M16×D71—48no—
50C2×C8×D71—24no—
51#14556113—24no—
52#14556113—24no—
53#14556113—24no—
54#14556113—24no—
55#14556113—24no—
56#14556113—24no—
57#14556113—24no—
58#14556113—24no—
59C2×Dic71⋊C4—22no—
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—21no—
62C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
63C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
64C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
68C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
72C2×(C2×D71)⋊C4C2×C414yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
74C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
75C22⋊(C71⋊C8)—22no—
76C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
77(C2×D71)⋊C8—24no—
78(C2×D71)⋊C8—24no—
79C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
80C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
81C23×C4×C71C2311yescharacteristic
82C2×M16×C71—22no—
83C2×C4⋊C4×C71—22no—
84C2×C4⋊C4×C71—22no—
85C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
86C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
87C22⋊C8×C71—22no—
88C22⋊C8×C71C2314yes—
89C23×D71—24no—
90C23×D71—21no—
91C23×D71—21no—
92C23×D71—42no—
93C23×D71—42no—
94C23×D71—42no—
95C23×D71—42no—
96C23×D71—42no—
97C23×D71C22⋊C412yes—
98C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
100C23×D71C22×C412yes—
101C23×D71C22×C412yes—
102C2×D284—24no—
103C2×D284—24no—
104C2×D284—44no—
105C2×D284—48no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—48no—
108C22×Dic71—21no—
109C22×Dic71—21no—
110C22×Dic71—42no—
111C22×Dic71—42no—
112C22×Dic71C22⋊C412yes—
113C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic71C22×C412yes—
116C22×Dic71C22×C412yes—
117C2×C4×D71—28no—
118C2×C4×D71—44no—
119C2×C4×D71—44no—
120C2×C4×D71—44no—
121C2×C4×D71—44no—
122C2×C4×D71—44no—
123C2×C4×D71C22⋊C412yes—
124C2×C4×D71C22⋊C412yes—
125C2×C4×D71C22⋊C412yes—
126C2×C4×D71C22⋊C412yes—
127C2×C4×D71C2×D412yes—
128C2×C4×D71C2×D412yes—
129C2×C4×D71C2×D412yes—
130C2×C4×D71C2×D412yes—
131#11765849—44no—
132#11765848—48no—
133C2×C71⋊C8—24no—
134C8×D71—48no—
135Dic71⋊C4—24no—
136Dic71⋊C4—24no—
137(C2×D71)⋊C4—24no—
138(C2×D71)⋊C4—24no—
139(C2×D71)⋊C4—24no—
140(C2×D71)⋊C4—24no—
141(C2×D71)⋊C4—24no—
142(C2×D71)⋊C4—24no—
143C24×C71C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—21no—
146C22×C4×C71—21no—
147C22×C4×C71—21no—
148C22×C4×C71—42no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71—42no—
151C22×C4×C71C22×C412yes—
152C22×C4×C71C22×C412yes—
153C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D412yes—
155C22×C4×C71C2×D412yes—
156C22×C4×C71C2411yescharacteristic
157M16×C71—44no—
158C2×C8×C71—24no—
159C4⋊C4×C71—24no—
160C4⋊C4×C71—24no—
161C23×C71—22no—
162C23×C71—22no—
163C23×C71—22no—
164C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C71C23×C411yescharacteristic
167C22×D71—24no—
168C22×D71—22no—
169C22×D71—24no—
170C22×D71—24no—
171C22×D71—24no—
172C22×D71—22no—
173C22×D71—24no—
174C22×D71—41no—
175C22×D71—42no—
176C22×D71—41no—
177C22×D71—41no—
178C22×D71—41no—
179C22×D71—42no—
180C22×D71—416no—
181C22×D71—42no—
182C22×D71—42no—
183C22×D71—42no—
184C22×D71—42no—
185C22×D71—42no—
186C22×D71—42no—
187C22×D71—42no—
188C22×D71—42no—
189C22×D71—88no—
190C22×D71#9914yes—
191C22×D71C2×C22⋊C412yes—
192C22×D71C2×C22⋊C412yes—
193C2×C4×C71—24no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—24no—
197C2×C4×C71—41no—
198C2×C4×C71—42no—
199C2×C4×C71—41no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—42no—
203C2×C4×C71—42no—
204C2×C4×C71—42no—
205C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
206C2×C4×C71C22×D412yes—
207C2×Dic71—24no—
208C2×Dic71—22no—
209C2×Dic71—41no—
210C2×Dic71—41no—
211C2×Dic71—42no—
212C2×Dic71—42no—
213C2×Dic71—42no—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
216C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
217D284—48no—
218D284—48no—
219C4×D71—24no—
220C4×D71—24no—
221C4×D71—24no—
222C4×D71—24no—
223C4×D71—42no—
224C4×D71—42no—
225C4×D71—42no—
226C4×D71—42no—
227C8×C71—44no—
228C71⋊C8—44no—
229C22×C71—28no—
230C22×C71—21no—
231C22×C71—21no—
232C22×C71—21no—
233C22×C71—21no—
234C22×C71—21no—
235C22×C71—21no—
236C22×C71C2×#9912yes—
237C22×C71#41312yes—
238C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C71#56812yes—
240C2×D71—22no—
241C2×D71—22no—
242C2×D71—22no—
243C2×D71—22no—
244C2×D71—22no—
245C2×D71—44no—
246C2×D71—48no—
247C2×D71—48no—
248C2×D71—44no—
249C2×D71—42no—
250C2×D71—42no—
251C2×D71—42no—
252C2×D71—84no—
253C2×D71—84no—
254C2×D71—84no—
255C2×D71C2×#9914yes—
256C4×C71—22no—
257C4×C71—22no—
258C4×C71—42no—
259C4×C71—42no—
260Dic71—22no—
261Dic71—22no—
262Dic71—42no—
263#17392—711nomaximal, Sylow
264C2×C71—22no—
265C2×C71—22no—
266C2×C71—22no—
267C2×C71#287911yescharacteristic
268C2×C71C22×#9911yescharacteristic
269C2×C71C2×#41311yescharacteristic
270D71—24no—
271D71—42no—
272D71—82no—
273C22×#123—711no—
274C2×#407—712no—
275#1468—718no—
276#1463—711no—
277#1463D7111yescharacteristic, complemented
278#1462—712no—
279C71#1739211yescharacteristic, complemented, Sylow
280C23×D4—711no—
281C24×C4—711no—
282C22×M16—1422no—
283C2×#123—714no—
284C2×#123—714no—
285C2×#123—1422no—
286C2×#123—1422no—
287C2×#123—1422no—
288C2×#123—1422no—
289C22×C4⋊C4—711no—
290C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—711no—
292C22×C22⋊C4—711no—
293C22×C22⋊C4—711no—
294#407—712no—
295#407—714no—
296#407—1422no—
297#407—1422no—
298#407C2×D7112yes—
299C2×C22⋊C8—714no—
300C2×C22⋊C8—1422no—
301#324—714no—
302#324C2×D7114yescomplemented
303#323—718no—
304C25—711no—
305C25—711no—
306C22×D4—2844no—
307C22×D4—714no—
308C22×D4—1421no—
309C22×D4—1421no—
310C22×D4—1422no—
311C23×C4—2844no—
312C23×C4—711no—
313C23×C4—712no—
314C23×C4—712no—
315C23×C4—712no—
316C23×C4—712no—
317C23×C4—712no—
318C23×C4—711no—
319C23×C4—712no—
320C23×C4C4×D7111yescharacteristic
321C23×C4C4×D7111yescharacteristic
322C23×C4C22×D7111yescharacteristic
323C2×M16—22no—
324C2×M16—2848no—
325C2×M16—1424no—
326C2×M16—1422no—
327C22×C8—1424no—
328#123—1424no—
329#123—1424no—
330#123—1424no—
331#123—1424no—
332#123—1424no—
333#123—1424no—
334#123—1424no—
335#123—1424no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—714no—
339C2×C4⋊C4—1421no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
343C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
344C2×C22⋊C4—714no—
345C2×C22⋊C4—714no—
346C2×C22⋊C4—712no—
347C2×C22⋊C4—712no—
348C2×C22⋊C4—1421no—
349C2×C22⋊C4—1421no—
350C2×C22⋊C4—1422no—
351C2×C22⋊C4—1421no—
352C2×C22⋊C4—1421no—
353C2×C22⋊C4—1422no—
354C2×C22⋊C4—1422no—
355C2×C22⋊C4—1422no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—714no—
358C22⋊C8—1424no—
359C22⋊C8—1424no—
360C22⋊C8—1422no—
361C22⋊C8C22×D7114yes—
362C24—2842no—
363C24—2842no—
364C24—2842no—
365C24—2842no—
366C24—2842no—
367C24—711no—
368C24—711no—
369C24—712no—
370C24—712no—
371C24—712no—
372C24—1424no—
373C24—1421no—
374C24—1421no—
375C24C2×C4×D7111yescharacteristic
376C2×D4—2844no—
377C2×D4—2848no—
378C2×D4—2844no—
379C2×D4—2848no—
380C2×D4—1424no—
381C2×D4—1424no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—2844no—
390C22×C4—2844no—
391C22×C4—2844no—
392C22×C4—2844no—
393C22×C4—2844no—
394C22×C4—2842no—
395C22×C4—2842no—
396C22×C4—712no—
397C22×C4—711no—
398C22×C4—711no—
399C22×C4—712no—
400C22×C4—712no—
401C22×C4—712no—
402C22×C4—712no—
403C22×C4—712no—
404C22×C4—712no—
405C22×C4—712no—
406C22×C4—712no—
407C22×C4—712no—
408C22×C4—712no—
409C22×C4—1428no—
410C22×C4—1421no—
411C22×C4—1421no—
412C22×C4C2×C4×D7112yes—
413C22×C4C2×C4×D7112yes—
414C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
415C22×C4D4×D7112yes—
416C22×C4D4×D7112yes—
417C22×C4C23×D7111yescharacteristic
418M16—44no—
419M16—2848no—
420M16—2844no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—2848no—
423C2×C8—1424no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—1424no—
427C4⋊C4—1424no—
428C22⋊C4—1424no—
429C22⋊C4—1424no—
430C22⋊C4—1424no—
431C22⋊C4—1424no—
432C22⋊C4—1424no—
433C22⋊C4—1424no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—28416no—
438C23—2841no—
439C23—2842no—
440C23—2841no—
441C23—2842no—
442C23—2841no—
443C23—2841no—
444C23—2842no—
445C23—2842no—
446C23—2842no—
447C23—2842no—
448C23—2842no—
449C23—2842no—
450C23—2842no—
451C23—2842no—
452C23—5688no—
453C23—714no—
454C23—712no—
455C23—712no—
456C23—1424no—
457C23—1424no—
458C23—1422no—
459C23—1422no—
460C23—1424no—
461C23—1424no—
462C23—1424no—
463C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
464C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
465C23C22×C4×D7111yescharacteristic
466D4—2848no—
467D4—2848no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—2842no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—2842no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—2842no—
487C2×C4—2842no—
488C2×C4—2841no—
489C2×C4—2841no—
490C2×C4—712no—
491C2×C4—712no—
492C2×C4—1424no—
493C2×C4—1424no—
494C2×C4—1424no—
495C2×C4—1424no—
496C2×C4—1422no—
497C2×C4—1424no—
498C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
499C2×C4C2×D4×D7112yes—
500C8—44no—
501C8—2844no—
502C22—28no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—2844no—
510C22—2848no—
511C22—2848no—
512C22—2844no—
513C22—2842no—
514C22—2842no—
515C22—2842no—
516C22—5684no—
517C22—5684no—
518C22—5684no—
519C22—714no—
520C22—1422no—
521C22—1422no—
522C22—1422no—
523C22—1422no—
524C22—1422no—
525C22#99×D7112yes—
526C22#1798598212yes—
527C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
528C22#1798676512yes—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—2842no—
534C4—1422no—
535C4—1422no—
536C2—22no—
537C2—22no—
538C2—22no—
539C2—2842no—
540C2—5682no—
541C2—1424no—
542C2#2259678311yescharacteristic
543C2C2×#99×D7111yescharacteristic
544C2C2×#1798598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D284C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#17392
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D71C2semidirect
3. #22586687C2semidirect
4. #22586670C2semidirect
5. #22586666C2semidirect
6. C71×#1463C2semidirect
23. #17985961C22semidirect
25. C22⋊C8×D71C22semidirect
26. #17985725C22semidirect
27. #17985722C22semidirect
30. #324×C71C22semidirect
277. #1463D71semidirect
279. C71#17392semidirect
302. #324C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561132
#407×D712
#225866872
#225866702
#225866662
C71×#14632
#1739271