Subgroups — #31963527

Order 18176.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22596969	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22586694	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22586670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22586669	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₇₁×#1463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
8	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
9	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
10	C₂×#14556118	—	2	2	no	—
11	C₂×#14556118	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×#14556118	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986053	—	2	2	no	—
20	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986049	—	2	2	no	—
22	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
23	#17986022	—	2	2	no	—
24	#17985963	C₂²	1	2	yes	—
25	M₁₆×Dic₇₁	—	2	2	no	—
26	#17985725	C₂²	1	4	yes	—
27	#17985724	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#324×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	#14556118	—	2	4	no	—
37	#14556118	—	2	4	no	—
38	#14556118	—	2	4	no	—
39	#14556118	—	2	4	no	—
40	#14556118	—	2	4	no	—
41	#14556118	—	2	4	no	—
42	#14556118	—	2	4	no	—
43	#14556118	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
70	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
74	#14556038	—	2	4	no	—
75	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	#11765849	—	4	4	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
111	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
112	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄×Dic₇₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	#101	1	4	yes	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
183	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₇₁	#410	1	2	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#101	1	2	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	Dic₇₁	—	2	2	no	—
200	Dic₇₁	—	2	2	no	—
201	Dic₇₁	—	2	2	no	—
202	Dic₇₁	—	4	2	no	—
203	Dic₇₁	—	4	2	no	—
204	Dic₇₁	C₂×#101	1	4	yes	—
205	#17394	—	71	1	no	maximal, Sylow
206	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂×C₇₁	#2879	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#410	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×#125	—	71	1	no	—
213	#2920	—	71	2	no	—
214	#1470	—	71	8	no	—
215	#1463	—	71	2	no	—
216	#1463	—	71	1	no	—
217	#1463	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₇₁	#17394	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂×#125	—	71	4	no	—
220	C₂×#125	—	71	4	no	—
221	C₂×#125	—	142	2	no	—
222	C₂×#125	—	142	2	no	—
223	C₂×#125	—	142	2	no	—
224	C₂×#125	—	142	2	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
228	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
232	#432	—	71	4	no	—
233	#432	—	142	2	no	—
234	#431	—	71	4	no	—
235	#431	—	142	2	no	—
236	#423	—	142	2	no	—
237	#407	—	71	2	no	—
238	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₄×M₁₆	—	142	2	no	—
240	#324	—	71	4	no	—
241	#324	—	71	8	no	—
242	#324	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
252	#125	—	142	4	no	—
253	#125	—	142	4	no	—
254	#125	—	142	4	no	—
255	#125	—	142	4	no	—
256	#125	—	142	4	no	—
257	#125	—	142	4	no	—
258	#125	—	142	4	no	—
259	#125	—	142	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
290	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
291	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
292	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
294	C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
295	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
296	#97	—	142	4	no	—
297	C₄×C₈	—	142	4	no	—
298	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	284	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	142	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₄²	—	71	2	no	—
347	C₄²	—	71	2	no	—
348	C₄²	—	71	2	no	—
349	C₄²	—	71	2	no	—
350	C₄²	—	71	2	no	—
351	C₄²	—	71	2	no	—
352	C₄²	—	71	2	no	—
353	C₄²	—	71	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	284	2	no	—
373	C₂×C₄	—	284	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	2	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	1	no	—
378	C₂×C₄	—	284	1	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	—	142	4	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	4	no	—
390	C₂×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂×C₄	—	142	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₇₁	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₈	—	4	4	no	—
395	C₈	—	284	4	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	#17985971	1	2	yes	—
404	C₂²	#101×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	284	2	no	—
412	C₄	—	284	2	no	—
413	C₄	—	71	4	no	—
414	C₄	—	142	2	no	—
415	C₄	—	142	2	no	—
416	C₄	—	142	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	#22596783	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₂×#17985971	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#101×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁
commutator	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1463	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
hypercenter	#1463	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#17394
LCS	G ▷ C₂³×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22586694	C₂	semidirect
218. C₇₁	#17394	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556118	2
#22596969	2
#22586694	2
#22586670	2
#22586669	2
C₇₁×#1463	2
#17394	71