Finite Group Databasebeta

← #31963538

Subgroups — #31963538

Order 18176.

1730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14556101C211yesmaximal, characteristic
2#407×D71C212yesmaximal, complemented
3#22586698C218yesmaximal, complemented
4#22586667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586666C212yesmaximal, complemented
6C71×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×D284C411yescharacteristic
8C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
9C23×C22⋊D71C411yescharacteristic
10C23×C4×D71C2211yescharacteristic
11C2×M16×D71—22no—
12C2×#14556101—22no—
13C2×#14556101—22no—
14C2×#14556101—22no—
15C2×#14556101—22no—
16C2×#14556101C414yes—
17C2×#14556101C2214yes—
18C22×Dic71⋊C4C411yescharacteristic
19C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
20#17985963C2212yes—
21#17985962—22no—
22#17985961—22no—
23#17985961C2214yescomplemented
24C22⋊C8×D71—22no—
25C22⋊C8×D71C2214yescomplemented
26#17985723C2214yescomplemented
27#17985722C2218yescomplemented
28C22×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic
29#407×C71C2212yes—
30#323×C71C2214yescomplemented
31C24×D71C2×C411yescharacteristic
32C24×D71C2×C411yescharacteristic
33C22×D284—22no—
34C22×D284—21no—
35C22×D284—21no—
36C22×D284—44no—
37C22×D284C2×C414yes—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C22×C22⋊D71—21no—
40C22×C22⋊D71—21no—
41C22×C22⋊D71—21no—
42C22×C22⋊D71—22no—
43C22×C22⋊D71—21no—
44C22×C22⋊D71—44no—
45C22×C22⋊D71—44no—
46C22×C22⋊D71C2×C414yes—
47C22×C22⋊D71C2×C414yes—
48C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
49C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
50C22×C4×D71—44no—
51C22×C4×D71C2×C412yes—
52C22×C4×D71D412yes—
53C22×C4×D71D412yes—
54C22×C4×D71D412yes—
55C22×C4×D71D412yes—
56C22×C4×D71C2312yes—
57C2×#11765849—22no—
58C2×#11765848—24no—
59M16×D71—48no—
60C2×C8×D71—24no—
61#14556101—24no—
62#14556101—24no—
63#14556101—24no—
64#14556101—24no—
65#14556101—24no—
66#14556101—24no—
67#14556101—24no—
68#14556101—24no—
69C2×Dic71⋊C4—21no—
70C2×Dic71⋊C4—22no—
71C2×Dic71⋊C4—21no—
72C2×Dic71⋊C4C2×C414yes—
73C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
76C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
77C22⋊(C71⋊C8)—22no—
78C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
79(C2×D71)⋊C8—24no—
80(C2×D71)⋊C8—24no—
81C25×C71C2×C411yescharacteristic
82C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
83C23×C4×C71C2311yescharacteristic
84C2×M16×C71—22no—
85C2×C22⋊C4×C71—22no—
86C2×C22⋊C4×C71—22no—
87C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
88C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
89C22⋊C8×C71—22no—
90C22⋊C8×C71C2314yes—
91C23×D71—24no—
92C23×D71—21no—
93C23×D71—21no—
94C23×D71—42no—
95C23×D71—42no—
96C23×D71—42no—
97C23×D71—42no—
98C23×D71—42no—
99C23×D71C22⋊C412yes—
100C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D71C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D71C22×C412yes—
103C23×D71C22×C412yes—
104C2×D284—24no—
105C2×D284—24no—
106C2×D284—44no—
107C2×D284—48no—
108C2×D284—44no—
109C2×D284—48no—
110C2×C22⋊D71—24no—
111C2×C22⋊D71—24no—
112C2×C22⋊D71—24no—
113C2×C22⋊D71—24no—
114C2×C22⋊D71—44no—
115C2×C22⋊D71—48no—
116C2×C22⋊D71—48no—
117C2×C22⋊D71—48no—
118C2×C22⋊D71—44no—
119C2×C22⋊D71—44no—
120C2×C22⋊D71—48no—
121C2×C22⋊D71—44no—
122C22×Dic71—24no—
123C22×Dic71—21no—
124C22×Dic71—21no—
125C22×Dic71—42no—
126C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic71C22⋊C412yes—
128C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
129C22×Dic71C22×C412yes—
130C22×Dic71C22×C412yes—
131C2×C4×D71—28no—
132C2×C4×D71—44no—
133C2×C4×D71—44no—
134C2×C4×D71—44no—
135C2×C4×D71—44no—
136C2×C4×D71—44no—
137C2×C4×D71C22⋊C412yes—
138C2×C4×D71C22⋊C412yes—
139C2×C4×D71C22⋊C412yes—
140C2×C4×D71C22⋊C412yes—
141C2×C4×D71C2×D412yes—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143C2×C4×D71C2×D412yes—
144C2×C4×D71C2×D412yes—
145#11765849—44no—
146#11765848—48no—
147C2×C71⋊C8—24no—
148C8×D71—48no—
149Dic71⋊C4—24no—
150Dic71⋊C4—24no—
151(C2×D71)⋊C4—24no—
152(C2×D71)⋊C4—24no—
153C24×C71—21no—
154C24×C71—21no—
155C24×C71—42no—
156C24×C71—42no—
157C24×C71—42no—
158C24×C71C22×C411yescharacteristic
159C24×C71C22×C412yes—
160C22×C4×C71—21no—
161C22×C4×C71—21no—
162C22×C4×C71—42no—
163C22×C4×C71—42no—
164C22×C4×C71C22×C412yes—
165C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D412yes—
167C22×C4×C71C2×D412yes—
168C22×C4×C71C2411yescharacteristic
169M16×C71—44no—
170C2×C8×C71—24no—
171C22⋊C4×C71—24no—
172C22⋊C4×C71—24no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—22no—
177C23×C71—24no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71—42no—
181C23×C71—42no—
182C23×C71—42no—
183C23×C71—42no—
184C23×C71—42no—
185C23×C71—42no—
186C23×C71—88no—
187C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C23×C71C23×C411yescharacteristic
190C22×D71—24no—
191C22×D71—24no—
192C22×D71—22no—
193C22×D71—24no—
194C22×D71—24no—
195C22×D71—22no—
196C22×D71—24no—
197C22×D71—41no—
198C22×D71—41no—
199C22×D71—42no—
200C22×D71—41no—
201C22×D71—42no—
202C22×D71—41no—
203C22×D71—416no—
204C22×D71—42no—
205C22×D71—42no—
206C22×D71—42no—
207C22×D71—42no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—42no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—88no—
213C22×D71#10014yes—
214C22×D71C2×C22⋊C412yes—
215C22×D71C2×C22⋊C412yes—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C71C22×D412yes—
226C22⋊D71—48no—
227C22⋊D71—48no—
228C22⋊D71—48no—
229C22⋊D71—48no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—24no—
232C2×Dic71—24no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—42no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71#9914yes—
238C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
239C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
240D284—48no—
241D284—48no—
242C4×D71—24no—
243C4×D71—24no—
244C4×D71—24no—
245C4×D71—24no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—42no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—42no—
250C8×C71—44no—
251C71⋊C8—44no—
252C22×C71—28no—
253C22×C71—21no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—21no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—84no—
263C22×C71—84no—
264C22×C71—84no—
265C22×C71C2×#9912yes—
266C22×C71C2×#10012yes—
267C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
268C22×C71#56812yes—
269C2×D71—22no—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—22no—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—22no—
274C2×D71—44no—
275C2×D71—48no—
276C2×D71—48no—
277C2×D71—44no—
278C2×D71—42no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—84no—
282C2×D71—84no—
283C2×D71—84no—
284C2×D71C2×#10014yes—
285C4×C71—22no—
286C4×C71—22no—
287C4×C71—42no—
288Dic71—22no—
289Dic71—42no—
290Dic71C2×#9914yes—
291#17396—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—22no—
294C2×C71—22no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71#287911yescharacteristic
297C2×C71C22×#9911yescharacteristic
298C2×C71C22×#10011yescharacteristic
299D71—24no—
300D71—42no—
301D71—82no—
302C22×#121—711no—
303C2×#407—712no—
304#1471—718no—
305#1462—712no—
306#1462—711no—
307#1462D7111yescharacteristic, complemented
308C71#1739611yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4—711no—
310C23×D4—711no—
311C23×D4—711no—
312C24×C4—711no—
313C22×M16—1422no—
314C2×#121—714no—
315C2×#121—714no—
316C2×#121—1422no—
317C2×#121—1422no—
318C2×#121—1422no—
319C2×#121—1422no—
320C22×C4⋊C4—711no—
321C22×C22⋊C4—711no—
322C22×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323#407—712no—
324#407—714no—
325#407—1422no—
326#407—1422no—
327#407C2×D7112yes—
328C2×C22⋊C8—714no—
329C2×C22⋊C8—1422no—
330#323—714no—
331#323—718no—
332#323C2×D7114yescomplemented
333C25—711no—
334C25—711no—
335C25C4×D7111yescharacteristic
336C22×D4—2844no—
337C22×D4—2844no—
338C22×D4—2844no—
339C22×D4—714no—
340C22×D4—714no—
341C22×D4—714no—
342C22×D4—1421no—
343C22×D4—1421no—
344C22×D4—1422no—
345C22×D4—1421no—
346C22×D4—1422no—
347C22×D4—1421no—
348C22×D4—1421no—
349C22×D4—1421no—
350C22×D4—1422no—
351C23×C4—2844no—
352C23×C4—712no—
353C23×C4—712no—
354C23×C4—712no—
355C23×C4—712no—
356C23×C4—712no—
357C23×C4—711no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—712no—
360C23×C4C4×D7111yescharacteristic
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C2×M16—22no—
363C2×M16—2848no—
364C2×M16—1424no—
365C2×M16—1422no—
366C22×C8—1424no—
367#121—1424no—
368#121—1424no—
369#121—1424no—
370#121—1424no—
371#121—1424no—
372#121—1424no—
373#121—1424no—
374#121—1424no—
375C2×C4⋊C4—714no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1422no—
378C2×C4⋊C4—1421no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—712no—
382C2×C22⋊C4—712no—
383C2×C22⋊C4—1422no—
384C2×C22⋊C4—1422no—
385C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
386C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
387C22⋊C8—22no—
388C22⋊C8—714no—
389C22⋊C8—1424no—
390C22⋊C8—1424no—
391C22⋊C8—1422no—
392C22⋊C8C22×D7114yes—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—42no—
398C24—2842no—
399C24—2842no—
400C24—2842no—
401C24—2842no—
402C24—2842no—
403C24—711no—
404C24—711no—
405C24—712no—
406C24—712no—
407C24—712no—
408C24—1424no—
409C24—1421no—
410C24—1421no—
411C24C2×C4×D7111yescharacteristic
412C24C2×C4×D7112yes—
413C2×D4—2844no—
414C2×D4—2848no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2848no—
417C2×D4—2844no—
418C2×D4—2848no—
419C2×D4—2844no—
420C2×D4—2848no—
421C2×D4—2844no—
422C2×D4—2848no—
423C2×D4—2844no—
424C2×D4—2848no—
425C2×D4—1424no—
426C2×D4—1424no—
427C2×D4—1424no—
428C2×D4—1424no—
429C2×D4—1424no—
430C2×D4—1424no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—2844no—
436C22×C4—2844no—
437C22×C4—2844no—
438C22×C4—2844no—
439C22×C4—2844no—
440C22×C4—2842no—
441C22×C4—712no—
442C22×C4—712no—
443C22×C4—712no—
444C22×C4—712no—
445C22×C4—712no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—1428no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4C2×C4×D7112yes—
459C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
460C22×C4D4×D7112yes—
461C22×C4D4×D7112yes—
462C22×C4C23×D7111yescharacteristic
463M16—44no—
464M16—2848no—
465M16—2844no—
466C2×C8—24no—
467C2×C8—2848no—
468C2×C8—1424no—
469C4⋊C4—1424no—
470C4⋊C4—1424no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—1424no—
474C22⋊C4—1424no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—24no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—88no—
489C23—28416no—
490C23—2842no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2842no—
495C23—2841no—
496C23—2842no—
497C23—2842no—
498C23—2842no—
499C23—2842no—
500C23—2842no—
501C23—2842no—
502C23—2842no—
503C23—2842no—
504C23—5688no—
505C23—714no—
506C23—712no—
507C23—712no—
508C23—1424no—
509C23—1424no—
510C23—1422no—
511C23—1424no—
512C23—1422no—
513C23—1424no—
514C23—1424no—
515C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
516C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
517C23C22×C4×D7111yescharacteristic
518D4—2848no—
519D4—2848no—
520D4—2848no—
521D4—2848no—
522D4—2848no—
523D4—2848no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—714no—
541C2×C4—712no—
542C2×C4—1424no—
543C2×C4—1424no—
544C2×C4—1424no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1424no—
548C2×C4—1424no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4C22⋊C4×D7112yes—
551C2×C4C2×D4×D7112yes—
552C8—44no—
553C8—2844no—
554C22—28no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—84no—
565C22—84no—
566C22—84no—
567C22—2844no—
568C22—2848no—
569C22—2848no—
570C22—2844no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—5684no—
575C22—5684no—
576C22—5684no—
577C22—714no—
578C22—1422no—
579C22—1422no—
580C22—1422no—
581C22—1422no—
582C22—1422no—
583C22#99×D7112yes—
584C22#100×D7112yes—
585C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
586C22#1798676512yes—
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—2842no—
591C4—714no—
592C4—1422no—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—82no—
597C2—2842no—
598C2—5682no—
599C2—1424no—
600C2#2259678311yescharacteristic
601C2C2×#99×D7111yescharacteristic
602C2C2×#100×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1462C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#14556101C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1462D71
hypocenterC71#17396
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D71C2semidirect
3. #22586698C2semidirect
4. #22586667C2semidirect
5. #22586666C2semidirect
6. C71×#1462C2semidirect
23. #17985961C22semidirect
25. C22⋊C8×D71C22semidirect
26. #17985723C22semidirect
27. #17985722C22semidirect
30. #323×C71C22semidirect
307. #1462D71semidirect
308. C71#17396semidirect
332. #323C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145561012
#407×D712
#225866982
#225866672
#225866662
C71×#14622
#1739671