Finite Group Databasebeta

← #31963554

Subgroups — #31963554

Order 18176.

992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986535C211yesmaximal, characteristic
2#22596969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586708C214yesmaximal, complemented
5#22586704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586701C211yesmaximal, characteristic
7#22586699C211yesmaximal, characteristic
8#22586673C214yesmaximal, complemented
9C71×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986535—21no—
11#17986535—21no—
12#17986535—21no—
13#17986535—21no—
14#17986535—21no—
15#17986535—21no—
16#17986535—21no—
17#17986535—21no—
18C2×#14556123C2212yes—
19C2×#14556119C411yescharacteristic
20C2×#14556117C411yescharacteristic
21C2×#14556112C412yes—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
24C2×#14556090C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C412yes—
26C2×#14556086C2212yes—
27C22×C4×Dic71C2211yescharacteristic
28#17986053—21no—
29#17986053—21no—
30#17986053—21no—
31#17986053C2212yes—
32#17986053C2212yes—
33#17986053C2212yes—
34#17986049—21no—
35#17986049C2212yes—
36#17986022—21no—
37C2×Dic71⋊C8—21no—
38#17985963C2211yescharacteristic
39C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
40M16×Dic71—21no—
41C2×#14556038—21no—
42#17985725C2214yes—
43#17985722C2214yes—
44#17985722C2214yes—
45C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
46#407×C71C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
48#324×C71C2214yes—
49C22×D284C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊D71C2×C412yes—
51C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
52C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2×C412yes—
54C2×#11765849—21no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556119—21no—
61#14556119—21no—
62#14556119—21no—
63#14556119—21no—
64#14556117—21no—
65#14556117—21no—
66#14556117—21no—
67#14556117—21no—
68#14556112—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556112—22no—
72#14556102—21no—
73#14556102—21no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80#14556090—21no—
81#14556090—21no—
82#14556090—21no—
83#14556090—21no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556086—22no—
89#14556086—22no—
90#14556086—22no—
91#14556086—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
97C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic71C2×C412yes—
101C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
111C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
112C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
113Dic71⋊C8—22no—
114Dic71⋊C8—22no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121#14556038—22no—
122#14556038—22no—
123#14556038—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71—21no—
128C22×C8×C71—21no—
129C22⋊Q8×C71—21no—
130C22⋊Q8×C71—21no—
131C22⋊Q8×C71—21no—
132C22⋊Q8×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
135C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
136C22⋊C8×C71—21no—
137C22⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140C23×D71C22×C412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C22×Dic71—42no—
148C22×Dic71—42no—
149C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
154C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22×C412yes—
160C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—44no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—22no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
188C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
189C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
190C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C24×C71C22×C411yescharacteristic
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71C22×C412yes—
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C412yes—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2411yescharacteristic
216M16×C71—42no—
217C2×C8×C71—22no—
218C2×C8×C71—22no—
219C2×C8×C71—42no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—22no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C23×C71—22no—
227C23×C71—22no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C71C23×C411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—42no—
235C22×D71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—24no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—44no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
276D284—42no—
277D284—42no—
278C4×D71—44no—
279C4×D71—44no—
280C8×C71—42no—
281C8×C71—42no—
282C71⋊C8—42no—
283C71⋊C8—42no—
284C22×C71—21no—
285C22×C71—21no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—21no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—44no—
292C22×C71#41312yes—
293C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C71#56812yes—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—84no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71#41012yes—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—21no—
310Dic71—21no—
311Dic71—21no—
312Dic71—21no—
313Dic71—42no—
314#17399—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—22no—
316C2×C71—22no—
317C2×C71—41no—
318C2×C71#287911yescharacteristic
319C2×C71C2×#41011yescharacteristic
320C2×C71C2×#41311yescharacteristic
321D71—82no—
322C2×#529—711no—
323#2920—711no—
324C2×#432—711no—
325#1473—714no—
326#1472—711no—
327#1472D7111yescharacteristic, complemented
328#1471—711no—
329#1471—711no—
330#1464—714no—
331C71#1739911yescharacteristic, complemented, Sylow
332#529—1421no—
333#529—1421no—
334#529—1421no—
335#529—1421no—
336#529—1421no—
337#529—1421no—
338#529—1421no—
339#529—1421no—
340C2×#126—712no—
341C2×#125—711no—
342C2×#124—711no—
343C2×#123—712no—
344C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
345C2×#121—711no—
346C2×C4×Q8—711no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—712no—
349C2×#117—712no—
350C22×C42—711no—
351#432—712no—
352#432—712no—
353#432—712no—
354#432—1421no—
355#432—1421no—
356#432—1421no—
357#431—712no—
358#431—1421no—
359#423—1421no—
360C2×C4⋊C8—1421no—
361#407—711no—
362#407C2×D7111yescharacteristic
363C2×C22⋊C8—711no—
364C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
365C4×M16—1421no—
366C2×#97—1421no—
367#324—714no—
368#324C2×D7114yes—
369#323—714no—
370#323—714no—
371C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
372C22×D4—712no—
373C22×D4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—712no—
377C23×C4C22×D7111yescharacteristic
378C2×M16—21no—
379C2×M16—1421no—
380C22×C8—21no—
381C22×C8—1421no—
382#126—1422no—
383#126—1422no—
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#125—1421no—
387#125—1421no—
388#125—1421no—
389#125—1421no—
390#124—1421no—
391#124—1421no—
392#124—1421no—
393#124—1421no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1422no—
397#123—1422no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—21no—
402#121—1421no—
403#121—1421no—
404#121—1421no—
405#121—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4—1422no—
417C4×D4—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—712no—
426C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
428C2×C22⋊C4—712no—
429C2×C22⋊C4—712no—
430C2×C22⋊C4—712no—
431C2×C22⋊C4—712no—
432C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—711no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—712no—
446C4⋊C8—1422no—
447C4⋊C8—1422no—
448C4⋊C8—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—712no—
453C22⋊C8—712no—
454C22⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—1421no—
456C22⋊C8C22×D7112yes—
457C22⋊C8C22×D7112yes—
458#97—1422no—
459#97—1422no—
460#97—1422no—
461C4×C8—1422no—
462C24—712no—
463C24C2×C4×D7111yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—42no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—2842no—
476C22×C4—2842no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4C2×C4×D7112yes—
493C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C4×D7112yes—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4D4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500M16—42no—
501M16—2842no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—42no—
505C2×C8—2842no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C22⋊C4—1422no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—711no—
539C42—711no—
540C42—711no—
541C42—711no—
542C42—711no—
543C42—711no—
544C42—711no—
545C42—711no—
546C42—1422no—
547C42—1422no—
548C23—22no—
549C23—22no—
550C23—41no—
551C23—2842no—
552C23—2842no—
553C23—1422no—
554C23—1424no—
555C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
556C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
557C23C22×C4×D7111yescharacteristic
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2844no—
563D4—2842no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2844no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—711no—
586C2×C4—711no—
587C2×C4—711no—
588C2×C4—711no—
589C2×C4—711no—
590C2×C4—711no—
591C2×C4—711no—
592C2×C4—711no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1422no—
595C2×C4—1422no—
596C2×C4—1422no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
599C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
602C8—42no—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C8—2842no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—44no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—5684no—
618C22#1798598212yes—
619C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
620C22#1798676412yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—2842no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4—1421no—
632C4—1421no—
633C4—1421no—
634C4—1421no—
635C4#1798597112yes—
636C2—22no—
637C2—22no—
638C2—41no—
639C2—5682no—
640C2#2259678211yescharacteristic
641C2C2×#1798597111yescharacteristic
642C2C2×#1798598211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1472C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C22
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1472D71
hypocenterC71#17399
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596969C2semidirect
3. C2×#17986053C2semidirect
4. #22586708C2semidirect
5. #22586704C2semidirect
8. #22586673C2semidirect
9. C71×#1472C2semidirect
327. #1472D71semidirect
331. C71#17399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865352
#225969692
C2×#179860532
#225867082
#225867042
#225867012
#225866992
#225866732
C71×#14722
#1739971