Finite Group Databasebeta

← #31963564

Subgroups — #31963564

Order 18176.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986528C211yesmaximal, characteristic
2#22596970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586706C214yesmaximal, complemented
5#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586675C214yesmaximal, complemented
9C71×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986528—21no—
11#17986528—21no—
12#17986528—21no—
13#17986528—21no—
14#17986528—21no—
15#17986528—21no—
16#17986528—21no—
17#17986528—21no—
18C2×#14556121C2212yes—
19C2×#14556120C2211yescharacteristic
20C2×#14556110C412yes—
21C2×#14556104C411yescharacteristic
22C2×#14556099C411yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C411yescharacteristic
24C2×D4×Dic71C411yescharacteristic
25C2×(C22⋊D71)⋊C4C2212yes—
26C2×#14556084C412yes—
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986054—21no—
31#17986053C2212yes—
32#17986052C2211yescharacteristic
33#17986051—21no—
34#17986050—21no—
35#17986049C2212yes—
36#17986021—21no—
37#17986021—21no—
38#17985961C2212yes—
39#17985961C2212yes—
40#17985951—21no—
41C4×#11765848—21no—
42#17985724C2214yes—
43#17985724C2214yes—
44#17985723C2214yes—
45C2×#124×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#323×C71C2214yes—
49C22×C22⋊D71C2×C412yes—
50C23×Dic71C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765848—22no—
55C2×#11765848—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556110—22no—
65#14556110—22no—
66#14556110—22no—
67#14556110—22no—
68#14556104—21no—
69#14556104—21no—
70#14556104—21no—
71#14556104—21no—
72#14556099—21no—
73#14556099—21no—
74#14556099—21no—
75#14556099—21no—
76Q8×Dic71—21no—
77Q8×Dic71—21no—
78Q8×Dic71—21no—
79Q8×Dic71—21no—
80D4×Dic71—21no—
81D4×Dic71—21no—
82D4×Dic71—21no—
83D4×Dic71—21no—
84(C22⋊D71)⋊C4—22no—
85(C22⋊D71)⋊C4—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—22no—
87(C22⋊D71)⋊C4—22no—
88#14556084—22no—
89#14556084—22no—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2×C412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2312yes—
98C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
99C2×C22⋊Dic71C2×C412yes—
100C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
101C2×C4×Dic71C2×C412yes—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C42×D71D411yescharacteristic
106C42×D71D411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556038—22no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C8×Dic71—22no—
125C22×Q8×C71C2×C411yescharacteristic
126C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
127#124×C71—21no—
128#124×C71—21no—
129#124×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131C2×C22⋊C4×C71C2×C412yes—
132C2×C22⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—22no—
146C22×Dic71—44no—
147C22×Dic71C22×C412yes—
148C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22×C412yes—
151C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765848—44no—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C24×C71C22×C412yes—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22×C412yes—
213C22×C4×C71C2411yescharacteristic
214C2×C8×C71—22no—
215C2×C8×C71—22no—
216C22⋊C4×C71—22no—
217C22⋊C4×C71—22no—
218C22⋊C4×C71—22no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C23×C71—22no—
225C23×C71—24no—
226C23×C71—42no—
227C23×C71—42no—
228C23×C71C23×C411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—42no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—44no—
250C22⋊D71—44no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—24no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—44no—
258C2×Dic71—44no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—22no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—41no—
277C4×D71—41no—
278C8×C71—42no—
279C8×C71—42no—
280C71⋊C8—42no—
281C71⋊C8—42no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—21no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—84no—
288C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C71#56812yes—
290C2×D71—21no—
291C2×D71—21no—
292C2×D71—21no—
293C2×D71—21no—
294C2×D71—21no—
295C2×D71—21no—
296C2×D71—44no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—21no—
299C4×C71—21no—
300C4×C71—21no—
301C4×C71—21no—
302C4×C71—42no—
303C4×C71#41312yes—
304Dic71—21no—
305Dic71—21no—
306Dic71—21no—
307Dic71—21no—
308Dic71—21no—
309Dic71—42no—
310Dic71—42no—
311Dic71#41012yes—
312#17401—711nomaximal, Sylow
313C2×C71—22no—
314C2×C71—82no—
315C2×C71#287911yescharacteristic
316C2×C71C2×#41011yescharacteristic
317C2×C71C2×#41311yescharacteristic
318D71—41no—
319D71—41no—
320C2×#529—711no—
321#2920—711no—
322#2920—711no—
323#1473—714no—
324#1470—711no—
325#1470—711no—
326#1469—711no—
327#1469D7111yescharacteristic, complemented
328#1465—714no—
329C71#1740111yescharacteristic, complemented, Sylow
330#529—1421no—
331#529—1421no—
332#529—1421no—
333#529—1421no—
334#529—1421no—
335#529—1421no—
336#529—1421no—
337#529—1421no—
338C2×#126—712no—
339C2×#125—711no—
340C2×#124C2×D7111yescharacteristic
341C2×#123—712no—
342C2×C22⋊Q8—711no—
343C2×#121—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—712no—
347C2×#117—712no—
348C22×C42—711no—
349#432—711no—
350#432—712no—
351#432—1421no—
352#432—1421no—
353#432C2×D7111yescharacteristic
354#431—711no—
355#431—712no—
356#431—1421no—
357#431—1421no—
358#431C2×D7111yescharacteristic
359#423—1421no—
360#423—1421no—
361#407—712no—
362#407—712no—
363C4×M16—1421no—
364C4×M16—1421no—
365#324—714no—
366#324—714no—
367#323—714no—
368#323C2×D7114yes—
369C22×Q8C4×D7111yescharacteristic
370C22×D4—712no—
371C22×D4C4×D7111yescharacteristic
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—712no—
376C2×M16—1422no—
377C2×M16—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1422no—
381#126—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125—1421no—
385#125—1421no—
386#124—21no—
387#124—21no—
388#124—21no—
389#124—21no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#121—1421no—
401#121—1421no—
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1421no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4—1421no—
409C4×D4—1421no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1422no—
414#117—1422no—
415#117—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418C2×C4⋊C4—712no—
419C2×C4⋊C4—712no—
420C2×C4⋊C4—711no—
421C2×C4⋊C4—711no—
422C2×C4⋊C4—712no—
423C2×C4⋊C4—712no—
424C2×C22⋊C4—712no—
425C2×C22⋊C4—712no—
426C2×C22⋊C4—712no—
427C2×C22⋊C4C4×D7112yes—
428C2×C22⋊C4C22×D7112yes—
429C2×C42—711no—
430C2×C42—711no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—711no—
438C2×C42—711no—
439C2×C42—711no—
440C2×C42—712no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—1422no—
445C4⋊C8—1422no—
446C4⋊C8—1421no—
447C4⋊C8—1421no—
448C22⋊C8—712no—
449C22⋊C8—712no—
450C22⋊C8—1422no—
451C22⋊C8—1422no—
452C22⋊C8C22×D7112yes—
453C22⋊C8C22×D7112yes—
454#97—21no—
455#97—1422no—
456#97—1421no—
457C4×C8—21no—
458C4×C8—1422no—
459C4×C8—1421no—
460C24—711no—
461C24C2×C4×D7112yes—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—42no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—2844no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C22×C4—2842no—
472C22×C4—2842no—
473C22×C4—2842no—
474C22×C4—2844no—
475C22×C4—711no—
476C22×C4—711no—
477C22×C4—711no—
478C22×C4—711no—
479C22×C4—711no—
480C22×C4—711no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—712no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C4×D7112yes—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—2844no—
499M16—2844no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—711no—
527C42—711no—
528C42—711no—
529C42—711no—
530C42—711no—
531C42—711no—
532C42—711no—
533C42—711no—
534C42—711no—
535C42—711no—
536C42—711no—
537C42—711no—
538C42—1422no—
539C42—1422no—
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42D4×D7111yescharacteristic
543C42D4×D7111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—42no—
547C23—42no—
548C23—2841no—
549C23—2841no—
550C23—711no—
551C23—711no—
552C23—1422no—
553C23C22×C4×D7111yescharacteristic
554Q8—42no—
555Q8—42no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2844no—
559D4—2844no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2844no—
574C2×C4—2844no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—711no—
580C2×C4—711no—
581C2×C4—711no—
582C2×C4—711no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1424no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
593C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
594C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C8—2842no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—84no—
608C22—2844no—
609C22—1421no—
610C22—1421no—
611C22—1421no—
612C22—1421no—
613C22—1421no—
614C22—1421no—
615C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
616C22#1798676412yes—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—2842no—
624C4—2842no—
625C4—712no—
626C4—1421no—
627C4—1421no—
628C4—1421no—
629C4—1421no—
630C4—1421no—
631C4#1798598012yes—
632C2—22no—
633C2—82no—
634C2—2841no—
635C2—2841no—
636C2#2259678211yescharacteristic
637C2#410×D7111yescharacteristic
638C2C2×#1798598011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1469C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556099C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1469D71
hypocenterC71#17401
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22596970C2semidirect
3. #22596968C2semidirect
4. #22586706C2semidirect
5. #22586697C2semidirect
6. #22586695C2semidirect
7. #22586692C2semidirect
8. #22586675C2semidirect
9. C71×#1469C2semidirect
327. #1469D71semidirect
329. C71#17401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865282
#225969702
#225969682
#225867062
#225866972
#225866952
#225866922
#225866752
C71×#14692
#1740171