Finite Group Databasebeta

← #31963584

Subgroups — #31963584

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986555C211yesmaximal, characteristic
2#22596968C211yesmaximal, characteristic
3#432×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22586702C214yesmaximal
5#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22586696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586682C214yesmaximal, complemented
9C71×#1470C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986555—21no—
11#17986555—21no—
12#17986555—21no—
13#17986555—21no—
14#17986555—21no—
15#17986555—21no—
16#17986555—21no—
17#17986555—21no—
18C2×#14556127C411yescharacteristic
19C2×#14556127C411yescharacteristic
20C2×#14556120C2211yescharacteristic
21C2×#14556106C412yes—
22C2×#14556106C2212yes—
23C2×#14556093C412yes—
24C2×#14556093C2212yes—
25C2×#14556086C411yescharacteristic
26C2×#14556086C411yescharacteristic
27C2×C42×D71C2211yescharacteristic
28#17986056C2211yescharacteristic
29#17986055—21no—
30#17986055—21no—
31#17986054—21no—
32#17986053C2212yes—
33#17986053C2212yes—
34#17986052C2211yescharacteristic
35#17986050—21no—
36#17986021—21no—
37C4⋊C8×D71—21no—
38#17985961C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40C4×#11765848—21no—
41#97×D71—21no—
42#17985725C2214yes—
43#17985724C2214yes—
44#17985724C2214yes—
45C2×#125×C71C2211yescharacteristic
46#432×C71C2211yescharacteristic
47#431×C71C2211yescharacteristic
48#324×C71C2214yes—
49C22×Dic142C2×C412yes—
50C22×Dic142C2×C412yes—
51C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
52C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
53C22×C4×D71C2311yescharacteristic
54C2×#11765848—22no—
55C2×C8×D71—22no—
56#14556127—21no—
57#14556127—21no—
58#14556127—21no—
59#14556127—21no—
60#14556127—21no—
61#14556127—21no—
62#14556127—21no—
63#14556127—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556106—22no—
69#14556106—22no—
70#14556106—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556106—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556093—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093—22no—
79#14556093—22no—
80#14556093—22no—
81#14556093—22no—
82#14556093—22no—
83#14556093—22no—
84#14556086—21no—
85#14556086—21no—
86#14556086—21no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086—21no—
91#14556086—21no—
92C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
95C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
96C2×Dic71⋊C4C2×C412yes—
97C2×Dic71⋊C4C2312yes—
98C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
99C2×(C2×D71)⋊C4C2×C412yes—
100C2×C4×Dic71C2×C412yes—
101C2×C4×Dic71C2×C412yes—
102C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105C42×D71D411yescharacteristic
106C42×D71D411yescharacteristic
107C42×D71D411yescharacteristic
108C42×D71D411yescharacteristic
109C42×D71D411yescharacteristic
110C42×D71D411yescharacteristic
111C42×D71D411yescharacteristic
112C42×D71D411yescharacteristic
113C4⋊(C71⋊C8)—21no—
114C4⋊(C71⋊C8)—21no—
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121#14556039—21no—
122#14556038—22no—
123#14556038—22no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125#125×C71—21no—
126#125×C71—21no—
127#125×C71—21no—
128#125×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2×C412yes—
132C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
133C2×C42×C71C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C71—21no—
135C4⋊C8×C71—21no—
136C22⋊C8×C71C2312yes—
137C22⋊C8×C71C2312yes—
138#97×C71—21no—
139C4×C8×C71—21no—
140C23×D71C22×C411yescharacteristic
141C2×Dic142—22no—
142C2×Dic142—22no—
143C2×Dic142—22no—
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—44no—
146C2×Dic142—44no—
147C22×Dic71C22×C412yes—
148C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
149C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
150C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
151C22×Dic71C22×C412yes—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×D71C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
167#11765848—44no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C8×D71—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
192C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
193C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
194C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
195C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
196C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
197C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
198C4×Dic71C22⋊C411yescharacteristic
199C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C22×C412yes—
204C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
205C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C71C22×C412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—22no—
218C42×C71C2×D411yescharacteristic
219C42×C71C2×D411yescharacteristic
220C42×C71C2×D411yescharacteristic
221C42×C71C2×D411yescharacteristic
222C23×C71C23×C411yescharacteristic
223C22×D71—22no—
224C22×D71—22no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C22×D71C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—24no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×Dic71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C4×D71—22no—
255C4×D71—22no—
256C4×D71—22no—
257C4×D71—22no—
258C4×D71—22no—
259C4×D71—41no—
260C4×D71—41no—
261C4×D71—41no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71#10114yes—
266Dic142—44no—
267Dic142—44no—
268Dic142—44no—
269Dic142—44no—
270C8×C71—42no—
271C8×C71—42no—
272C71⋊C8—42no—
273C71⋊C8—42no—
274C22×C71—21no—
275C22×C71—21no—
276C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C71#56812yes—
278C2×D71—21no—
279C2×D71—21no—
280C2×D71—21no—
281C2×D71—21no—
282C2×D71—21no—
283C2×D71—44no—
284C2×D71C2×#10112yes—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—42no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71C2×#10112yes—
293Dic71—21no—
294Dic71—21no—
295Dic71—21no—
296Dic71—21no—
297Dic71—42no—
298Dic71—42no—
299Dic71#41012yes—
300Dic71C2×#10112yes—
301#17404—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—22no—
303C2×C71#287911yescharacteristic
304C2×C71C2×#41011yescharacteristic
305C2×C71C22×#10111yescharacteristic
306D71—22no—
307D71—41no—
308C2×#533—711no—
309#2920—711no—
310C2×#432—711no—
311#1472—714no—
312#1470—711no—
313#1470—711no—
314#1470—711no—
315#1470D7111yescharacteristic, complemented
316#1467—714no—
317C71#1740411yescharacteristic, complemented, Sylow
318#533—1421no—
319#533—1421no—
320#533—1421no—
321#533—1421no—
322#533—1421no—
323#533—1421no—
324#533—1421no—
325#533—1421no—
326C2×C4⋊Q8—711no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328C2×#125—711no—
329C2×#125C2×D7111yescharacteristic
330C2×C22⋊Q8—712no—
331C2×C22⋊Q8—712no—
332C2×C4×Q8—712no—
333C2×C4×Q8—712no—
334C2×#117—711no—
335C2×#117—711no—
336C22×C42—711no—
337#432—711no—
338#432—712no—
339#432—712no—
340#432—1421no—
341#432—1421no—
342#432—1421no—
343#432C2×D7111yescharacteristic
344#431—711no—
345#431—1421no—
346#431C2×D7111yescharacteristic
347#423—1421no—
348C2×C4⋊C8—1421no—
349#407—712no—
350C2×C22⋊C8—712no—
351C4×M16—1421no—
352C2×#97—1421no—
353#324—714no—
354#324—714no—
355#324—714no—
356#324C2×D7114yes—
357C22×Q8—712no—
358C22×Q8—712no—
359C23×C4—711no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—711no—
362C2×M16—1422no—
363C22×C8—1422no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1421no—
369C4⋊Q8—1421no—
370C4⋊Q8—1421no—
371C4⋊Q8—1421no—
372#125—21no—
373#125—21no—
374#125—21no—
375#125—21no—
376#125—1421no—
377#125—1421no—
378#125—1421no—
379#125—1421no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×Q8—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×Q8—1422no—
394C4×Q8—1422no—
395C4×Q8—1422no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400#117—1421no—
401#117—1421no—
402#117—1421no—
403#117—1421no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—712no—
407C2×C4⋊C4—712no—
408C2×C4⋊C4—712no—
409C2×C4⋊C4—712no—
410C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C4×D7112yes—
413C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
414C2×C22⋊C4—712no—
415C2×C22⋊C4—712no—
416C2×C42—711no—
417C2×C42—711no—
418C2×C42—711no—
419C2×C42—711no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—712no—
428C2×C42—712no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430C4⋊C8—21no—
431C4⋊C8—21no—
432C4⋊C8—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8—1421no—
435C4⋊C8—1421no—
436C22⋊C8—712no—
437C22⋊C8—712no—
438C22⋊C8—1422no—
439C22⋊C8—1422no—
440C22⋊C8C22×D7112yes—
441C22⋊C8C22×D7112yes—
442#97—21no—
443#97—1422no—
444#97—1422no—
445#97—1421no—
446C4×C8—21no—
447C4×C8—1421no—
448C24—711no—
449C2×Q8—2844no—
450C2×Q8—2844no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×Q8—1422no—
453C2×Q8—1422no—
454C2×Q8—1422no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—711no—
460C22×C4—711no—
461C22×C4—711no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—711no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—712no—
474C22×C4—1424no—
475C22×C4C2×C4×D7112yes—
476C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
477C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×C4×D7112yes—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480M16—2844no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2844no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1422no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C42—711no—
511C42—711no—
512C42—711no—
513C42—711no—
514C42—711no—
515C42—711no—
516C42—711no—
517C42—711no—
518C42—711no—
519C42—711no—
520C42—711no—
521C42—711no—
522C42—1422no—
523C42—1422no—
524C42—1422no—
525C42—1422no—
526C42D4×D7111yescharacteristic
527C42D4×D7111yescharacteristic
528C42D4×D7111yescharacteristic
529C42D4×D7111yescharacteristic
530C23—2841no—
531C23—711no—
532C23—711no—
533C23—1422no—
534C23—1422no—
535C23C22×C4×D7111yescharacteristic
536Q8—2844no—
537Q8—2844no—
538Q8—2844no—
539Q8—2844no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—711no—
555C2×C4—711no—
556C2×C4—714no—
557C2×C4—711no—
558C2×C4—711no—
559C2×C4—711no—
560C2×C4—711no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1424no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
573C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C8—42no—
579C8—42no—
580C8—2842no—
581C8—2842no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—2844no—
585C22—712no—
586C22—1421no—
587C22—1421no—
588C22—1421no—
589C22—1421no—
590C22—1421no—
591C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
592C22#1798676412yes—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—2842no—
601C4—2842no—
602C4—712no—
603C4—712no—
604C4—1421no—
605C4—1421no—
606C4—1421no—
607C4—1421no—
608C4#101×D7112yes—
609C2—22no—
610C2—2841no—
611C2—1422no—
612C2#2259678211yescharacteristic
613C2#410×D7111yescharacteristic
614C2C2×#101×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1470C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D71C22×C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1470D71
hypocenterC71#17404
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22586697C2semidirect
6. #22586696C2semidirect
7. #22586695C2semidirect
8. #22586682C2semidirect
9. C71×#1470C2semidirect
315. #1470D71semidirect
317. C71#17404semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865552
#225969682
#432×D712
#225867022
#225866972
#225866962
#225866952
#225866822
C71×#14702
#1740471