Finite Group Databasebeta

← #31963598

Subgroups — #31963598

Order 18176.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986582C211yesmaximal, characteristic
2#22597369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22586707C212yesmaximal, complemented
4#22586701C212yesmaximal, complemented
5#22586691C212yesmaximal, complemented
6#22586689C212yesmaximal, complemented
7#22586676C212yesmaximal, complemented
8#22586666C212yesmaximal, complemented
9C71×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986582—24no—
11#17986582—24no—
12C2×#14556123C411yescharacteristic
13C2×#14556122C2211yescharacteristic
14C2×#14556116C2211yescharacteristic
15C2×#14556114C411yescharacteristic
16C2×#14556113C411yescharacteristic
17C2×#14556111C2211yescharacteristic
18C2×#14556105C411yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556101C411yescharacteristic
21C2×#14556100C411yescharacteristic
22C2×#14556098C411yescharacteristic
23C2×#14556096C411yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C22×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
26#17986071—24no—
27#17986056C2212yescomplemented
28#17985963C2212yes—
29C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
30#17985724C2214yescomplemented
31#17985722C2214yes—
32#17985722C2214yes—
33#17985722C2214yescomplemented
34C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
35#436×C71—24no—
36#431×C71C2212yescomplemented
37#407×C71C2212yes—
38#407×C71C2212yescomplemented
39C24×D71C2×C411yescharacteristic
40C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
41C22×D284C2×C411yescharacteristic
42C22×D284C2×C411yescharacteristic
43C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
47C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
48C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
49C2×#11765849—22no—
50C22×C71⋊C8—22no—
51#14556123—24no—
52#14556122—22no—
53#14556122—22no—
54#14556116—22no—
55#14556116—22no—
56#14556114—24no—
57#14556113—24no—
58#14556111—22no—
59#14556111—22no—
60#14556105—24no—
61#14556102—22no—
62#14556102—22no—
63#14556101—24no—
64#14556100—24no—
65#14556098—24no—
66#14556096—24no—
67C4×C22⋊D71—22no—
68C4×C22⋊D71—22no—
69C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
70C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
72C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
79C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
80C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
89C4⋊(C71⋊C8)—22no—
90C22⋊(C71⋊C8)—22no—
91C22⋊(C71⋊C8)—22no—
92C22⋊(C71⋊C8)C2314yes—
93#14556039—22no—
94C22×D4×C71C2×C411yescharacteristic
95C23×C4×C71C2311yescharacteristic
96C23×C4×C71C2311yescharacteristic
97C2×M16×C71—22no—
98C2×M16×C71—22no—
99C4×D4×C71D414yes—
100C4×D4×C71D414yes—
101C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
104C2×C42×C71C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C71—22no—
106C22⋊C8×C71—22no—
107C22⋊C8×C71—22no—
108C22⋊C8×C71C2314yes—
109C4×C8×C71—22no—
110C23×D71—22no—
111C23×D71—42no—
112C23×D71—81no—
113C23×D71—81no—
114C23×D71C22×C411yescharacteristic
115C23×D71C22×C411yescharacteristic
116C23×D71C22×C411yescharacteristic
117C2×Dic142—22no—
118C2×Dic142—81no—
119C2×D284—22no—
120C2×D284—22no—
121C2×D284—81no—
122C2×D284—81no—
123C2×C22⋊D71—22no—
124C2×C22⋊D71—22no—
125C2×C22⋊D71—22no—
126C2×C22⋊D71—22no—
127C2×C22⋊D71—42no—
128C2×C22⋊D71—81no—
129C2×C22⋊D71—81no—
130C2×C22⋊D71—81no—
131C22×Dic71—22no—
132C22×Dic71—81no—
133C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
134C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
135C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
136C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
137C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—81no—
140#11765849—82no—
141C2×C71⋊C8—24no—
142C2×C71⋊C8—82no—
143C4⋊Dic71—22no—
144Dic71⋊C4—22no—
145Dic71⋊C4—22no—
146Dic71⋊C4—22no—
147Dic71⋊C4—21no—
148Dic71⋊C4—21no—
149C22⋊Dic71—22no—
150C22⋊Dic71—22no—
151(C2×D71)⋊C4—22no—
152(C2×D71)⋊C4—22no—
153(C2×D71)⋊C4—22no—
154(C2×D71)⋊C4—22no—
155(C2×D71)⋊C4—22no—
156(C2×D71)⋊C4—22no—
157(C2×D71)⋊C4—22no—
158(C2×D71)⋊C4—21no—
159(C2×D71)⋊C4—21no—
160(C2×D71)⋊C4—21no—
161(C2×D71)⋊C4—21no—
162(C2×D71)⋊C4—21no—
163(C2×D71)⋊C4—21no—
164C4×Dic71—22no—
165C24×C71C22×C411yescharacteristic
166C24×C71C22×C411yescharacteristic
167C2×D4×C71—42no—
168C2×D4×C71C22⋊C414yes—
169C22×C4×C71—81no—
170C22×C4×C71—81no—
171C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
172C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
173C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
174C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
175C22×C4×C71C2×D412yes—
176C22×C4×C71C2×D412yes—
177C22×C4×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71C2×D412yes—
179C22×C4×C71C2411yescharacteristic
180M16×C71—82no—
181M16×C71—82no—
182C2×C8×C71—24no—
183C4⋊C4×C71C22⋊C414yes—
184C22⋊C4×C71C22⋊C414yes—
185C22⋊C4×C71C22⋊C414yes—
186C42×C71C2×D412yes—
187C42×C71C2×D412yes—
188C23×C71—22no—
189C23×C71—22no—
190C23×C71—41no—
191C23×C71—41no—
192C23×C71—41no—
193C23×C71—41no—
194C23×C71C2×C22⋊C412yes—
195C23×C71C2×C22⋊C412yes—
196C23×C71C23×C411yescharacteristic
197C22×D71—21no—
198C22×D71—21no—
199C22×D71—21no—
200C22×D71—22no—
201C22×D71—22no—
202C22×D71—22no—
203C22×D71—44no—
204C22×D71—41no—
205C22×D71—41no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—41no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C22×D71—88no—
213D4×C71—44no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
224C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
225C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
226C2×C4×C71C2×C22⋊C412yes—
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—44no—
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—41no—
242C2×Dic71—41no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—82no—
245D284—82no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—44no—
249C71⋊C8—44no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—22no—
253C22×C71—22no—
254C22×C71—22no—
255C22×C71—22no—
256C22×C71—22no—
257C22×C71—22no—
258C22×C71—44no—
259C22×C71—82no—
260C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C71#56812yes—
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C2×D71—41no—
269C2×D71—41no—
270C2×D71—41no—
271C2×D71—88no—
272C2×D71—82no—
273C2×D71—82no—
274C2×D71—82no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—21no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—22no—
280C4×C71—22no—
281Dic71—41no—
282Dic71—41no—
283Dic71—41no—
284Dic71—41no—
285Dic71—41no—
286#17405—711nomaximal, Sylow
287C2×C71—22no—
288C2×C71—42no—
289C2×C71—42no—
290C2×C71#287911yescharacteristic
291C2×C71#288311yescharacteristic
292C2×C71#288811yescharacteristic
293D71—81no—
294D71—81no—
295D71—81no—
296C2×#538—711no—
297#2975D7111yescharacteristic, complemented
298#2973—711no—
299#1473—712no—
300#1471—712no—
301#1469—712no—
302#1468—712no—
303#1465—712no—
304#1462—712no—
305C71#1740511yescharacteristic, complemented, Sylow
306#538—1424no—
307#538—1424no—
308C2×#126—711no—
309C2×#126—711no—
310C2×#124—711no—
311C2×#124—711no—
312C2×#123—711no—
313C2×#123—711no—
314C2×C22⋊Q8—711no—
315C2×#121—711no—
316C2×#121—711no—
317C2×#121—711no—
318C2×#120—711no—
319C2×#120—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
322C22×C22⋊C4—711no—
323#436—24no—
324#435—1424no—
325#432—712no—
326#431C2×D7112yescomplemented
327#407—712no—
328#407C2×D7112yes—
329#407C2×D7112yescomplemented
330C2×C22⋊C8—712no—
331#324—714no—
332#323—714no—
333#323—714no—
334#323—714no—
335C25—711no—
336C22×Q8—711no—
337C22×D4—711no—
338C22×D4—711no—
339C22×D4—711no—
340C22×D4—711no—
341C22×D4—711no—
342C22×D4—711no—
343C22×D4C4×D7111yescharacteristic
344C23×C4—711no—
345C23×C4—711no—
346C23×C4C22×D7111yescharacteristic
347C23×C4C22×D7111yescharacteristic
348C2×M16—22no—
349C2×M16—22no—
350C2×M16—1422no—
351C22×C8—1422no—
352#126—1424no—
353#126—1422no—
354#126—1422no—
355#124—1424no—
356#124—1422no—
357#124—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1424no—
361C22⋊Q8—1424no—
362#121—1424no—
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1424no—
366#120—1424no—
367#120—1424no—
368C4×D4—1422no—
369C4×D4—1422no—
370C4×D4D28414yes—
371C4×D4C22⋊D7114yes—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—711no—
376C2×C4⋊C4—711no—
377C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—711no—
379C2×C22⋊C4—711no—
380C2×C22⋊C4—711no—
381C2×C22⋊C4—711no—
382C2×C22⋊C4—711no—
383C2×C22⋊C4—711no—
384C2×C22⋊C4—711no—
385C2×C22⋊C4—711no—
386C2×C22⋊C4—711no—
387C2×C22⋊C4—711no—
388C2×C22⋊C4—711no—
389C2×C22⋊C4—711no—
390C2×C22⋊C4—1422no—
391C2×C22⋊C4—1422no—
392C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
394C2×C42—711no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—1422no—
398C22⋊C8—22no—
399C22⋊C8—22no—
400C22⋊C8—714no—
401C22⋊C8—1422no—
402C22⋊C8—1422no—
403C22⋊C8C22×D7114yes—
404#97—1422no—
405C4×C8—22no—
406C24—2842no—
407C24—5681no—
408C24—5681no—
409C24—711no—
410C24—711no—
411C24—711no—
412C24—1422no—
413C24C2×C4×D7111yescharacteristic
414C24C2×C4×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—5681no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—2842no—
419C2×D4—5681no—
420C2×D4—5681no—
421C2×D4—5681no—
422C2×D4—5681no—
423C2×D4—5681no—
424C2×D4—1422no—
425C2×D4—1422no—
426C2×D4—1422no—
427C2×D4—1422no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4(C2×D71)⋊C414yes—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4—5681no—
434C22×C4—5681no—
435C22×C4—711no—
436C22×C4—711no—
437C22×C4—711no—
438C22×C4—711no—
439C22×C4—711no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4—1422no—
442C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
444C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
445C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
446C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
447C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
448C22×C4C2×D28412yes—
449C22×C4C2×D28412yes—
450C22×C4C23×D7111yescharacteristic
451M16—82no—
452M16—82no—
453M16—5682no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—5682no—
456C2×C8—1424no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
464C22⋊C4—1422no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1421no—
467C22⋊C4—1421no—
468C22⋊C4—1421no—
469C22⋊C4—1421no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
480C22⋊C4(C2×D71)⋊C414yes—
481C42—1422no—
482C42C2×C22⋊D7112yes—
483C42C2×D28412yes—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—2844no—
491C23—2841no—
492C23—2841no—
493C23—2841no—
494C23—2841no—
495C23—2841no—
496C23—2841no—
497C23—5682no—
498C23—5682no—
499C23—5688no—
500C23—1421no—
501C23—1421no—
502C23—1421no—
503C23—1422no—
504C23—1422no—
505C23—1422no—
506C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
507C23C2×(C2×D71)⋊C412yes—
508C23C22×C4×D7111yescharacteristic
509Q8—5682no—
510D4—44no—
511D4—2844no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514D4—5682no—
515D4—5682no—
516D4—5682no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2841no—
528C2×C4—2841no—
529C2×C4—2841no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5682no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1421no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4—1421no—
537C2×C4—1422no—
538C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
539C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
540C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
541C2×C4C2×(C2×D71)⋊C412yes—
542C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
543C2×C4C22×D28411yescharacteristic
544C8—44no—
545C8—2844no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—2841no—
557C22—2841no—
558C22—2841no—
559C22—2841no—
560C22—2841no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—2841no—
564C22—2841no—
565C22—5682no—
566C22—5682no—
567C22—5682no—
568C22—5688no—
569C22C22×(C2×D71)⋊C411yescharacteristic
570C22#1798676512yes—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—2841no—
578C4—2841no—
579C4—2841no—
580C4—2841no—
581C4—2841no—
582C2—22no—
583C2—42no—
584C2—42no—
585C2—5681no—
586C2—5681no—
587C2—5681no—
588C2#2259678411yescharacteristic
589C2#2259680011yescharacteristic
590C2#2259681811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×(C2×D71)⋊C4
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2975C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#17986582C2
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#2975D71
hypocenterC71#17405
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597369C2semidirect
3. #22586707C2semidirect
4. #22586701C2semidirect
5. #22586691C2semidirect
6. #22586689C2semidirect
7. #22586676C2semidirect
8. #22586666C2semidirect
9. C71×#2975C2semidirect
27. #17986056C22semidirect
29. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
30. #17985724C22semidirect
33. #17985722C22semidirect
36. #431×C71C22semidirect
38. #407×C71C22semidirect
297. #2975D71semidirect
305. C71#17405semidirect
326. #431C2×D71semidirect
329. #407C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865822
#225973692
#225867072
#225867012
#225866912
#225866892
#225866762
#225866662
C71×#29752
#1740571