Finite Group Databasebeta

← #31963600

Subgroups — #31963600

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986596C211yesmaximal, characteristic
2#22597379C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586708C212yesmaximal, complemented
5#22586702C212yesmaximal, complemented
6#22586694C212yesmaximal, complemented
7#22586687C212yesmaximal, complemented
8#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586670C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986596—22no—
13#17986596—22no—
14#17986596—22no—
15#17986596—22no—
16C2×#14556123C411yescharacteristic
17C2×#14556123C2211yescharacteristic
18C2×#14556118C411yescharacteristic
19C2×#14556118C2211yescharacteristic
20C2×#14556113C411yescharacteristic
21C2×#14556113C2211yescharacteristic
22C2×#14556111C411yescharacteristic
23C2×#14556111C411yescharacteristic
24C2×#14556107C411yescharacteristic
25C2×#14556106C411yescharacteristic
26C2×#14556106C2211yescharacteristic
27C2×#14556102C411yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30#17986075—22no—
31#17986074—22no—
32#17986073—22no—
33#17986068—22no—
34#17986053C2212yes—
35#17986049C2212yes—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985963C2211yescharacteristic
38#17985961C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985725C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985722C2212yes—
45#17985722C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
47#407×C71C2211yescharacteristic
48#407×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2212yes—
50#324×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×D284C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765849—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765848—22no—
60C2×C8×D71—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—22no—
77#14556107—22no—
78#14556107—22no—
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85C4×C22⋊D71—21no—
86C4×C22⋊D71—21no—
87C4×C22⋊D71—21no—
88C4×C22⋊D71—21no—
89C4×C22⋊D71D412yes—
90C4×C22⋊D71D412yes—
91C4×C22⋊D71D412yes—
92C4×C22⋊D71D412yes—
93C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
105C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
107C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
115Dic71⋊C8—22no—
116Dic71⋊C8—22no—
117C22⋊(C71⋊C8)—21no—
118C22⋊(C71⋊C8)—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
120C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556038—22no—
124C8×Dic71—22no—
125C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
126C23×C4×C71C2×C411yescharacteristic
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C2×M16×C71—21no—
129C2×M16×C71—21no—
130C2×C4⋊C4×C71—21no—
131C2×C4⋊C4×C71—21no—
132C2×C4⋊C4×C71—21no—
133C2×C4⋊C4×C71—21no—
134C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C71—21no—
139C22⋊C8×C71—21no—
140C22⋊C8×C71C2312yes—
141C22⋊C8×C71C2312yes—
142C23×D71C22×C411yescharacteristic
143C23×D71C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—81no—
148C2×C22⋊D71—21no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C2×C22⋊D71—42no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
153C2×C22⋊D71C22⋊C412yes—
154C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71C2×D412yes—
165C2×C4×D71C2×D412yes—
166#11765849—81no—
167#11765849—81no—
168#11765848—82no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C2×C71⋊C8—22no—
171C8×D71—82no—
172C4⋊Dic71—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
183Dic71⋊C4C22⋊C412yes—
184C22⋊Dic71—21no—
185C22⋊Dic71—21no—
186C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
187C22⋊Dic71C22⋊C412yes—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
197(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—21no—
200C4×Dic71C2×D412yes—
201C4×Dic71C2×D412yes—
202C24×C71C22×C411yescharacteristic
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71—21no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—42no—
208C22×C4×C71—81no—
209C22×C4×C71—81no—
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
212C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
213C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
214C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2411yescharacteristic
220M16×C71—81no—
221M16×C71—81no—
222C2×C8×C71—22no—
223C2×C8×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71—21no—
230C4⋊C4×C71—21no—
231C4⋊C4×C71—21no—
232C23×C71—22no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C23×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C71C23×C411yescharacteristic
238C22×D71—22no—
239C22×D71—21no—
240C22×D71—22no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71C2×C22⋊C412yes—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—81no—
263C2×C4×C71—81no—
264C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—42no—
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—42no—
271C22⋊D71—42no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—22no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
282C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
283C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
284D284—82no—
285C4×D71—42no—
286C4×D71—42no—
287C4×D71—81no—
288C4×D71—81no—
289Dic142—82no—
290C8×C71—42no—
291C8×C71—42no—
292C71⋊C8—42no—
293C71⋊C8—42no—
294C22×C71—21no—
295C22×C71—21no—
296C22×C71—21no—
297C22×C71—21no—
298C22×C71—21no—
299C22×C71—21no—
300C22×C71—21no—
301C22×C71—21no—
302C22×C71—44no—
303C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C71#56812yes—
305C2×D71—22no—
306C2×D71—22no—
307C2×D71—22no—
308C2×D71—41no—
309C2×D71—41no—
310C2×D71—41no—
311C2×D71—82no—
312C2×D71—82no—
313C4×C71—21no—
314C4×C71—21no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—21no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—41no—
321Dic71—22no—
322Dic71—22no—
323Dic71—22no—
324Dic71—41no—
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327#17406—711nomaximal, Sylow
328C2×C71—22no—
329C2×C71—41no—
330C2×C71—41no—
331C2×C71#287911yescharacteristic
332C2×C71#288311yescharacteristic
333C2×C71#288911yescharacteristic
334D71—42no—
335D71—81no—
336C2×#539—711no—
337#2975—711no—
338#2973—711no—
339#1473—712no—
340#1472—712no—
341#1470—712no—
342#1468—712no—
343#1465—711no—
344#1465—711no—
345#1463—711no—
346#1463D7111yescharacteristic, complemented
347C71#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
348#539—1422no—
349#539—1422no—
350#539—1422no—
351#539—1422no—
352C2×#126—711no—
353C2×#126—711no—
354C2×#125—711no—
355C2×#125—711no—
356C2×#123—711no—
357C2×#123—711no—
358C2×#123—711no—
359C2×#123—711no—
360C2×C22⋊Q8—711no—
361C2×C22⋊Q8—711no—
362C2×C22⋊Q8—711no—
363C2×#121—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×C4×D4—711no—
366C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
367#436—1422no—
368#436—1422no—
369#435—1422no—
370#435—1422no—
371#432—712no—
372#431—712no—
373#407—711no—
374#407—711no—
375#407—712no—
376#407C2×D7111yescharacteristic
377#407C2×D7111yescharacteristic
378C2×C22⋊C8—712no—
379#324—712no—
380#324—712no—
381#324—712no—
382#324—712no—
383#324C2×D7112yes—
384#324C2×D7112yes—
385#323—712no—
386#323—712no—
387C22×Q8—711no—
388C22×D4—711no—
389C22×D4—711no—
390C22×D4—711no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—711no—
393C23×C4C4×D7111yescharacteristic
394C23×C4C4×D7111yescharacteristic
395C23×C4C22×D7111yescharacteristic
396C2×M16—21no—
397C2×M16—21no—
398C2×M16—1422no—
399C2×M16—1421no—
400C2×M16—1421no—
401C22×C8—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#126—1422no—
406#125—1422no—
407#125—1422no—
408#125—1422no—
409#125—1422no—
410#123—1422no—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426C4×D4—712no—
427C4×D4—712no—
428C4×D4—712no—
429C4×D4—712no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433C4×D4—1421no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—711no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—711no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—711no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—711no—
453C2×C22⋊C4—711no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—711no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—711no—
460C2×C22⋊C4—711no—
461C2×C22⋊C4—711no—
462C2×C42—711no—
463C2×C42—711no—
464C4⋊C8—1422no—
465C4⋊C8—1422no—
466C22⋊C8—21no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—712no—
469C22⋊C8—712no—
470C22⋊C8—1422no—
471C22⋊C8—1422no—
472C22⋊C8—1421no—
473C22⋊C8—1421no—
474C22⋊C8C22×D7112yes—
475C22⋊C8C22×D7112yes—
476#97—1422no—
477C4×C8—1422no—
478C24—711no—
479C24—711no—
480C24C2×C4×D7111yescharacteristic
481C2×Q8—5681no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×D4—2842no—
484C2×D4—2842no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1422no—
489C2×D4—1421no—
490C2×D4—1421no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—81no—
497C22×C4—81no—
498C22×C4—5681no—
499C22×C4—5681no—
500C22×C4—711no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—712no—
503C22×C4—712no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
511C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
515C22×C4D4×D7111yescharacteristic
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4D4×D7111yescharacteristic
519C22×C4C23×D7111yescharacteristic
520M16—81no—
521M16—81no—
522M16—5682no—
523M16—5681no—
524M16—5681no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—22no—
527C2×C8—5682no—
528C2×C8—1422no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—712no—
540C4⋊C4—1422no—
541C4⋊C4—1422no—
542C4⋊C4—1422no—
543C4⋊C4—1422no—
544C4⋊C4—1422no—
545C4⋊C4—1422no—
546C4⋊C4—1422no—
547C4⋊C4—1422no—
548C4⋊C4—1421no—
549C4⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—712no—
551C22⋊C4—712no—
552C22⋊C4—712no—
553C22⋊C4—712no—
554C22⋊C4—1422no—
555C22⋊C4—1422no—
556C22⋊C4—1422no—
557C22⋊C4—1422no—
558C22⋊C4—1422no—
559C22⋊C4—1422no—
560C22⋊C4—1421no—
561C22⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—1421no—
563C22⋊C4—1421no—
564C42—712no—
565C42—712no—
566C42—1421no—
567C42—1421no—
568C23—22no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—712no—
576C23—1421no—
577C23—1422no—
578C23—1422no—
579C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
580C23C22⋊C4×D7111yescharacteristic
581C23C22×C4×D7111yescharacteristic
582Q8—5682no—
583D4—2842no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—5682no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—2842no—
607C2×C4—2842no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5681no—
613C2×C4—5681no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
623C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
625C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
626C8—42no—
627C8—42no—
628C8—2842no—
629C8—2842no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—2841no—
640C22—2841no—
641C22—2841no—
642C22—5682no—
643C22—5682no—
644C22—1422no—
645C22—1422no—
646C22—1422no—
647C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
648C22#1798676512yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—41no—
656C4—41no—
657C4—2841no—
658C4—2841no—
659C4—2841no—
660C4—1422no—
661C4—1422no—
662C4—1422no—
663C2—22no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—2842no—
667C2—5681no—
668C2#2259678311yescharacteristic
669C2#2259679811yescharacteristic
670C2#2259682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1463C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556102C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1463D71
hypocenterC71#17406
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597379C2semidirect
3. #22597367C2semidirect
4. #22586708C2semidirect
5. #22586702C2semidirect
6. #22586694C2semidirect
7. #22586687C2semidirect
8. #22586676C2semidirect
9. #22586676C2semidirect
10. #22586670C2semidirect
11. C71×#1463C2semidirect
346. #1463D71semidirect
347. C71#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865962
#225973792
#225973672
#225867082
#225867022
#225866942
#225866872
#225866762
#225866702
C71×#14632
#1740671