Finite Group Databasebeta

← #31963605

Subgroups — #31963605

Order 18176.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986590C211yesmaximal, characteristic
2#22597380C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22586709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22586702C212yesmaximal, complemented
6#22586697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586685C212yesmaximal, complemented
9#22586675C212yesmaximal, complemented
10#22586668C212yesmaximal, complemented
11C71×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986590—22no—
13#17986590—22no—
14#17986590—22no—
15#17986590—22no—
16C2×#14556123C411yescharacteristic
17C2×#14556120C2211yescharacteristic
18C2×#14556119C411yescharacteristic
19C2×#14556113C411yescharacteristic
20C2×#14556112C411yescharacteristic
21C2×#14556110C411yescharacteristic
22C2×#14556110C2211yescharacteristic
23C2×#14556108C411yescharacteristic
24C2×#14556106C2211yescharacteristic
25C2×#14556105C411yescharacteristic
26C2×#14556101C411yescharacteristic
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×(C22⋊D71)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30#17986078—22no—
31#17986076—22no—
32#17986072—22no—
33#17986069—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986052C2211yescharacteristic
36#17985961C2212yes—
37#17985961C2212yes—
38#17985961C2212yes—
39C22⋊C8×D71C2212yes—
40#17985725C2212yes—
41#17985724C2212yes—
42#17985724C2212yes—
43#17985724C2212yes—
44#17985724C2212yes—
45#17985723C2212yes—
46C2×#126×C71C2211yescharacteristic
47#432×C71C2211yescharacteristic
48#431×C71C2211yescharacteristic
49#324×C71C2212yes—
50#323×C71C2212yes—
51C22×Dic142C2×C411yescharacteristic
52C22×D284C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊D71C2×C411yescharacteristic
55C23×Dic71C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D71C2×C411yescharacteristic
58C22×C4×D71C2311yescharacteristic
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C2×#11765848—22no—
61C2×#11765848—22no—
62C2×#11765848—22no—
63C2×C8×D71—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556119—22no—
71#14556119—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556110—22no—
80#14556108—22no—
81#14556108—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88C4×D284D412yes—
89C4×D284D412yes—
90C4×D284D412yes—
91C4×D284D412yes—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4C2×C411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4C2311yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71C2×C411yescharacteristic
108C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
110C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
112C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4C2×C411yescharacteristic
114C2×C4×Dic71C2×C411yescharacteristic
115C4⋊(C71⋊C8)—21no—
116C4⋊(C71⋊C8)—21no—
117C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
118C22⋊(C71⋊C8)C2312yes—
119(C2×D71)⋊C8—22no—
120(C2×D71)⋊C8—22no—
121(C2×D71)⋊C8—22no—
122(C2×D71)⋊C8—22no—
123#14556039—21no—
124C4×C71⋊C8—21no—
125#126×C71—21no—
126#126×C71—21no—
127#126×C71—21no—
128#126×C71—21no—
129C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C71C2×C411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C42×C71C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—21no—
138C22⋊C8×C71C2312yes—
139C22⋊C8×C71C2312yes—
140#97×C71—21no—
141C4×C8×C71—21no—
142C23×D71C22×C411yescharacteristic
143C23×D71C22×C411yescharacteristic
144C2×Dic142—22no—
145C2×Dic142—81no—
146C2×D284—42no—
147C2×D284C22⋊C412yes—
148C2×D284C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—42no—
152C2×C22⋊D71—81no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—81no—
155C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
156C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
157C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
158C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
159C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
160C22×Dic71C22×C411yescharacteristic
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—42no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167C2×C4×D71C2×D412yes—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170C2×C4×D71C2×D412yes—
171#11765848—82no—
172#11765848—82no—
173#11765848—82no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C8×D71—82no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71—22no—
183C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
184C4⋊Dic71C22⋊C412yes—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
201(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
202(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
203(C2×D71)⋊C4C22⋊C412yes—
204C4×Dic71—22no—
205C24×C71C22×C411yescharacteristic
206C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
207C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
208C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
209C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
210C22×C4×C71C22×C411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2411yescharacteristic
212C2×C8×C71—22no—
213C2×C8×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C23×C71—21no—
231C23×C71—22no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71C23×C411yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71C2×C22⋊C412yes—
242C22×D71C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C22⋊D71—44no—
259C22⋊D71—82no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—82no—
271C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
272C2×Dic71C2×C22⋊C412yes—
273D284—42no—
274D284—42no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—42no—
277C4×D71—42no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—44no—
280C4×D71—82no—
281Dic142—82no—
282C8×C71—42no—
283C8×C71—42no—
284C71⋊C8—42no—
285C71⋊C8—42no—
286C22×C71—21no—
287C22×C71—21no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—41no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—82no—
292C22×C71C22×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C71#56812yes—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—22no—
296C2×D71—22no—
297C2×D71—22no—
298C2×D71—22no—
299C2×D71—22no—
300C2×D71—44no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—21no—
303C4×C71—21no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311Dic71—22no—
312Dic71—22no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317#17406—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—22no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71#287911yescharacteristic
321C2×C71#288311yescharacteristic
322C2×C71#288911yescharacteristic
323D71—42no—
324D71—42no—
325C2×#539—711no—
326#2975—711no—
327#2973—711no—
328#1473—711no—
329#1473D7111yescharacteristic, complemented
330#1472—712no—
331#1470—711no—
332#1470—711no—
333#1468—712no—
334#1465—712no—
335#1463—712no—
336C71#1740611yescharacteristic, complemented, Sylow
337#539—1422no—
338#539—1422no—
339#539—1422no—
340#539—1422no—
341C2×#126—711no—
342C2×#126C2×D7111yescharacteristic
343C2×#125—711no—
344C2×#125—711no—
345C2×#123—711no—
346C2×#123—711no—
347C2×#123—711no—
348C2×#123—711no—
349C2×C22⋊Q8—711no—
350C2×C22⋊Q8—711no—
351C2×C22⋊Q8—711no—
352C2×#121—711no—
353C2×C4×D4—711no—
354C2×C4×D4—711no—
355C22×C4⋊C4—711no—
356#436—1422no—
357#436—1422no—
358#435—1422no—
359#435—1422no—
360#432—711no—
361#432C2×D7111yescharacteristic
362#431—711no—
363#431C2×D7111yescharacteristic
364#407—712no—
365#407—712no—
366#407—712no—
367C2×C22⋊C8—712no—
368#324—712no—
369#324—712no—
370#324—712no—
371#324—712no—
372#324—712no—
373#324C2×D7112yes—
374#323—712no—
375#323C2×D7112yes—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—711no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—711no—
384C23×C4—711no—
385C2×M16—1422no—
386C2×M16—1422no—
387C2×M16—1422no—
388C22×C8—1422no—
389#126—21no—
390#126—21no—
391#126—21no—
392#126—21no—
393#126—1422no—
394#126—1422no—
395#125—1422no—
396#125—1422no—
397#125—1421no—
398#125—1421no—
399#125—1421no—
400#125—1421no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404#123—1422no—
405#123—1422no—
406#123—1422no—
407#123—1422no—
408#123—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411C22⋊Q8—1422no—
412C22⋊Q8—1422no—
413C22⋊Q8—1422no—
414C22⋊Q8—1422no—
415#121—1422no—
416#121—1422no—
417C4×D4—712no—
418C4×D4—712no—
419C4×D4—712no—
420C4×D4—712no—
421C4×D4—1422no—
422C4×D4—1422no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—711no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4—711no—
434C2×C4⋊C4—1422no—
435C2×C4⋊C4—1422no—
436C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C4×D7111yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
439C2×C22⋊C4—711no—
440C2×C22⋊C4—711no—
441C2×C22⋊C4—711no—
442C2×C22⋊C4—711no—
443C2×C22⋊C4—711no—
444C2×C22⋊C4—711no—
445C2×C22⋊C4—711no—
446C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
447C2×C22⋊C4C4×D7111yescharacteristic
448C2×C22⋊C4C22×D7111yescharacteristic
449C2×C42—711no—
450C2×C42C22×D7111yescharacteristic
451C4⋊C8—21no—
452C4⋊C8—21no—
453C4⋊C8—1421no—
454C4⋊C8—1421no—
455C22⋊C8—712no—
456C22⋊C8—712no—
457C22⋊C8—1422no—
458C22⋊C8—1422no—
459C22⋊C8—1422no—
460C22⋊C8—1422no—
461C22⋊C8C22×D7112yes—
462C22⋊C8C22×D7112yes—
463#97—21no—
464#97—1421no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—1421no—
467C24—711no—
468C24—711no—
469C24C2×C4×D7111yescharacteristic
470C2×Q8—5681no—
471C2×Q8—1422no—
472C2×D4—2842no—
473C2×D4—2842no—
474C2×D4—5681no—
475C2×D4—712no—
476C2×D4—712no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—5681no—
481C22×C4—5681no—
482C22×C4—5681no—
483C22×C4—5681no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—712no—
488C22×C4—712no—
489C22×C4—712no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—711no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—5682no—
504M16—5682no—
505M16—5682no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—5682no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—712no—
518C4⋊C4—712no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1422no—
522C4⋊C4—1422no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4—1421no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—712no—
542C22⋊C4—712no—
543C22⋊C4—712no—
544C22⋊C4—712no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C42—1422no—
551C42D4×D7111yescharacteristic
552C42D4×D7111yescharacteristic
553C42D4×D7111yescharacteristic
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—22no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2841no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—712no—
564C23—712no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23C22×C4×D7111yescharacteristic
568Q8—5682no—
569D4—2842no—
570D4—2842no—
571D4—2844no—
572D4—5682no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2844no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—5682no—
592C2×C4—5682no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4—1421no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
602C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
603C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
604C2×C4C22⋊C4×D7111yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—42no—
609C8—2842no—
610C8—2842no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—82no—
617C22—2844no—
618C22—5682no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22—1422no—
625C22C2×C22⋊C4×D7111yescharacteristic
626C22#1798676412yes—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—1422no—
641C4—1422no—
642C2—22no—
643C2—81no—
644C2—2842no—
645C2—2842no—
646C2#2259678211yescharacteristic
647C2#2259679911yescharacteristic
648C2#2259682111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D71
commutatorC23×C71C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1473C2
socleC22×C71C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#14556101C4
cosocleC22×C4×C71C24
hypercenter#1473D71
hypocenterC71#17406
LCSG ▷ C23×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22597380C2semidirect
3. #22597368C2semidirect
4. #22586709C2semidirect
5. #22586702C2semidirect
6. #22586697C2semidirect
7. #22586695C2semidirect
8. #22586685C2semidirect
9. #22586675C2semidirect
10. #22586668C2semidirect
11. C71×#1473C2semidirect
329. #1473D71semidirect
336. C71#17406semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179865902
#225973802
#225973682
#225867092
#225867022
#225866972
#225866952
#225866852
#225866752
#225866682
C71×#14732
#1740671